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1、精品资料欢迎下载二次函数系数 a、b、c 与图像的关系一、首先就 y=ax2+bx+c(a0)中的a,b,c对图像的作用归纳如下:1a 的作用: 决定开口方向:a 0 开口向上; a 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴;c 0,则 a + b + c 0; 若 y 时 0,则 a + b + c 0,则 a - b + c 0;若 y 0,则 a - b + c 0扩:x=2, y=4a + 2b + c ;x= -2, y=4a -2b + c ;x=3, y=9a +3 b + c ;x= -3, y=9a -3b + c 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
2、总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载反之,给我们相应的二次函数图象,我们可以得到其系数a,b,c以及 它 们 组 合 成 的 一 些 关 系 结 构 ( 例 如 对 称 轴; 判 别 式等等)的符号二、经典例题讲解例 1 已知二次函数02acba的图像如图,则a、b、c 满足()Aa 0,b 0 ;Ba 0,b 0,c 0 ;Ca 0,c 0 ;Da 0,b 0 ;例 2(2015 呼和浩特)如图,四个二次函数的图像中分别对应的是:2a2b2c2d, 则 a,b, c, d 的大小关系是Aa b c d Ba b d cCb a c d Db a d c例 3
3、 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;4a-2b+c0,则正确的结论是()A、 B 、 C 、 D 、y x O x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载练习1.( 2015?重庆)已知抛物线y=ax2+bx+c (a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A、 a0 B、b0 C、 c0 D、a+b+c0 2.(2015?文山州)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,
4、则a,b,c 满足()A、a0,b 0,c0,b2- 4ac0 B、a0,b0,c0,b2- 4ac0 C、a0,b0,c0,b2- 4ac0 D、a0,b 0,c0,b2- 4ac0 3.(2015?泸州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数, a0)的图象如图所示,有下列结论:abc0,b2- 4ac0, a-b+c=0, a+b+c0,其中正确结论的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4 4.(2015?仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c (a 0)的图象如图所示,给出以下结论: a+b+c0; ab+c0; b+2a0; abc0其中所有正确结论的序号是()
5、A B CD yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资料欢迎下载5.(2011?雅安)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果b24ac; abc0; 2a+b=0; a+b+c0; a-b+c0,则正确的结论是()A、B、C、D、6.(2015?黔南州)如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,在下列选项中错误的是()A、ac0 B、 x1 时, y 随 x 的增大而增大C、a+b+c0 D、方程 ax2+bx+c=0 的根是=-1 ,=3 能力提升1.已知二次
6、函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示,有下列5 个结论: abc0;a-b+c 0;2a+b=0;b2- 4ac0;a+b+cm (am+b )+c(m 1的实数),其中正确的结论有()A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个2.(2014?玉林一模) 如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分, 图象过点A ( 3, 0) ,对称轴为x=1给出四个结论: b24ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0其中正确结论的个数是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载A1 个B 2个C3 个D4 个3.(2015?天津)已知二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图所示,有下列结论:b2- 4ac0;abc0;8a+c0;9a+3b+c0 其中,正确结论的个数是()A、 1 B、 2 C、3 D、44. 如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(-1 ,2),且与x 轴交点的横坐标为 x1、x2,其中 -2 x1-1 ,0x21,下列结论:abc0;4a-2b+c 0; 2a-b0; b2+8a4ac,正确的结论是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页