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1、二次函数 1(二次函数的图象和性质)考点 1:二次函数的图象和性质(1) 顶点坐标相关知识:1.顶点式 y=a(x-h) 2+k的顶点坐标为h,k;由顶点式可直接写出顶点坐标;一般式2yaxbxc的顶点坐标为24,24bacbaa;由一般式可配方或运用顶点坐标公式求出顶点坐标;交点式y=a(x-x1)(x-x2) 的顶点横坐标为122xx. 由交点式可由抛物线的对称性确定顶点横坐标,进而求出顶点坐标。此法尤其适用于数字比较大的实际问题。2. 大量的二次函数问题的解决都要抓住抛物线的顶点,或转化为求顶点坐标问题(如平移问题只要抓住顶点的平移、最大值最小值问题其实就是求顶点坐标)。相关试题:求顶点
2、坐标1.( 2011 上海)抛物线y (x2)23 的顶点坐标是( D ) (A) (2, 3) ; (B) ( 2,3) ; (C) (2, 3) ; (D) ( 2, 3) 2. ( 2011 甘肃兰州)抛物线221yxx的顶点坐标是( A ) A (1,0)B ( 1,0) C ( 2,1) D (2, 1)3.( 2011 台湾台北)若下列有一图形为二次函数y 2x28x 6 的图形,则此图为何?( A ) 4. ( 2011 广东肇庆)二次函数522xxy有( D ) A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值65. ( 2011 山东济宁)将二次函数245yxx化为2()yxh
3、k的形式,则y6.( 2011 江苏无锡)下列二次函数中,图象以直线x = 2 为对称轴,且经过点(0 ,1) 的是 ( C ) Ay = (x- 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x- 2)2- 3 Dy = (x + 2)2- 3 7. (2011 山东烟台) 如图,平面直角坐标系中, 两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是 ( B )Amn,kh Bmn ,kh Cmn,kh Dmn,kh利用顶点坐标平移精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页8. ( 2011 宁波市)将抛物线
4、2yx的图象向上平移1 个单位,则平移后的抛物线的解析式为9.( 2011 四川乐山)将抛物线2yx向左平移2 个单位后,得到的抛物线的解析式是( A ) A 2(2)yx B22yx C 2(2)yx D 22yx10. (2011 山东滨州)抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到 , 则下列平移过程正确的是( B ) A.先向左平移2 个单位 , 再向上平移3 个单位 B.先向左平移2 个单位 , 再向下平移3 个单位C.先向右平移2 个单位 , 再向下平移3 个单位 D.先向右平移2 个单位 , 再向上平移3 个单位11(2011 重庆江津) 将抛物线 y=x22x 向上平移 3 个
5、单位 ,再向右平移4 个单位等到的抛物线是_. (2)系数与图象相关知识:对于二次函数yax2+bx+c(a0)1.开口方向a的符号:开口向上,a0;开口向下,a0;当图象与y轴的交点在负半轴时c0 Bb0 Cc0 Dabc0 【答案】 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页2. (2011 甘肃兰州, 9,4 分)如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)240bac; (2)c1; (3)2ab0; (4)a+b+c0。你认为其中错误的有A2个B 3 个C4 个D 1 个【答
6、案】 D3. (2010 湖北孝感,12, 3 分) 如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交, 其顶点坐标为1,12,下列结论: ac 0;a+b=0;4ac b2=4a;a+b+c 0. 其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (2011 山东日照, 17,4 分)如图,是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分,给出下列命题:a+b+c=0;b2a;ax2+bx+c=0 的两根分别为-3和 1;a-2b+c0其中正确的命题是 (只要求填写正确命题的序号)5. (2011 山东菏泽, 8,3 分)如图为抛物线2yaxbxc的图像,A、B、C
7、为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是Aab=1 Bab=1 Cb2a D ac0 时,开口向上,在对称轴左侧(2bxa)时,随着x 的增大 y 减小;在对称轴右侧(2bxa)时,随着x 的增大 y 增大;a0 时,开口向下,在对称轴左侧(2bxa)时,随着x 的增大 y 增大;在对称轴右侧(2bxa)时,随着x 的增大 y 减小;相关试题:1. ( 2011 山东聊城, 9,3 分)下列四个函数图象中,当x0 时y值随x值增大而减小的是() Ay = x2By = xC y = 34xD y = 1x3. ( 2011 山东潍坊, 14,3 分)一个y关于x的函数同时
8、满足两个条件:图象过(2,1 )点;当x0时,y随x的增大而减小. 这个函数解析式为_(写出一个即可)4. (2011 浙江温州)已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( ) A 有最小值0,有最大值3 B有最小值 1,有最大值0 C 有最小值1,有最大值3 D有最小值 1,无最大值5.( 2011 浙江省舟山, 15,4 分)如图,已知二次函数cbxxy2的图象 经 过点( 1, 0) , (1, 2) ,当y随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是6. ( 2011 台湾全区, 28)如图为坐标平面上二次函数cbxaxy2的图形,且此图形通(
9、1 , 1)、(2 , 1)两点下列关于此二次函数的叙述,何者正确?A y的最大值小于0 B当x0 时,y的值大于1 C当x1 时,y的值大于1 D当x3 时,y的值小于0 7 (2011 四川广安, 10,3 分)若二次函数2()1yxm当xl时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是() A m=l Bml Cml Dml(4) 对称性相关知识:二次函数yax2+bx+c(a0)的图象(抛物线)是轴对称图形,其对称轴为2bxa。相关试题:1. ( 2011 山东泰安, 20 ,3 分)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:X -7 -6 -5 -4 -3 -2 精选学习资
10、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页y -27 -13 -3 3 5 3 则当x=1 时,y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】 D 2. (2011 山东济宁, 8,3 分)已知二次函数2yaxbxc中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点A(1x,1y) 、B(2x,2y)在函数的图象上,则当112,x234x时,1y与2y的大小关系正确的是A12yy B12yy C12yy D12yy3.( 2011 江苏无锡, 10,3 分)如图,抛物线y
11、 = x2 + 1与双曲线y = kx的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式kx + x2 + 1 1 Bx - 1 C0 x 1 D- 1 x 0,2y0 B. 1y0,2y0 C.1y0 D.1y0,2y0 (5) 组合问题系数与图像、对称性、增减性1. ( 2011 江苏宿迁 ,8, 3 分)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,则下列结论中正确的是()Aa0 B当x1 时,y随x的增大而增大Cc0 D3 是方程ax2bxc0 的一个根顶点、增减性2.( 2011 湖南永州, 13,3 分)由二次函数1)3(22xy,可知()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
12、归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3xC其最小值为1 D当3x时, y 随 x 的增大而增大顶点、增减性3. (2011 山东枣庄, 18,4 分)抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法中正确的是 (填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3,0 ) ; 函数2yaxbxc的最大值为6;抛物线的对称轴是12x;在对称轴左侧,y随x增大而增大顶点、增减性4. ( 2011 江苏盐城, 23,10 分)已知二次函数y = - 12x2 - x
13、 + 32 . (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y 0 时,x的取值范围;(3)若将此图象沿x轴向右平移3 个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式考点 2:二次函数与方程、不等式二次函数与方程1.( 2011 四川绵阳12,3)若x1,x2(x1x2) 是方程 (x -a)(x-b) = 1(a 0) 的两实根分别为,且 ,则 , 满足A. 12 B. 12 C. 12 D. 23.( 2011 湖北鄂州, 15,3 分)已知函数22113513xxyxx,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()A0 B1 C2 D3 4. (2011 台湾台北
14、, 32)如图,将二次函数228999931xxy的图形画在坐标平面上,判断方程式0899993122xx的两根,下列叙述何者正确?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页A两根相异,且均为正根 B两根相异,且只有一个正根C两根相同,且为正根 D两根相同,且为负根5. ( 2011 山东潍坊,12,3 分)已知一元二次方程20 (0)axbxca的两个实数根1x、2x满足124xx和123x x,那么二次函数2(0)yaxbxc a的图象有可能是()6. (2011 江苏扬州, 17,3 分)如图,已知函数xy3与bxa
15、xy2( a0,b0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x 的方程bxax2x3=0 的解为二次函数与不等式7. ( 2011 山东威海, 7, 3 分)二次函数223yxx的图象如图所示当y0 时,自变量x的取值范围是() A 1x3 Bx 1 C x3 Dx 1 或x3 考点 3:二次函数与一次函数、反比例函数的综合题1. (2011 广东茂名, 15,3 分)给出下列命题:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页命题 1点 (1 ,1) 是双曲线xy1与抛物线2xy的一个交点命题 2点 (1 ,2) 是双曲线
16、xy2与抛物线22xy的一个交点命题 3点 (1 ,3)是双曲线xy3与抛物线23xy的一个交点请你观察上面的命题, 猜想出命题n(n是正整数 ): 2 (2011 湖北荆州, 22, 9 分)如图, 等腰梯形 ABCD 的底边 AD在 x 轴上,顶点 C在 y 轴正半轴是, B (4,2 ) ,一次函数1kxy的图象平分它的面积,关于x 的函数kmxkmmxy2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值 . 3. (2011 重庆江津, 25 ,10 分)已知双曲线xky与抛物线y=ax2+bx+c 交于 A(2,3) 、B(m,2) 、c( 3,n)三点 . (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A 、点 B、点 C,并求出 ABC 的面积 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页A(2,3) y x 1 1 o -1 -1 B(2,3) C(-2,-3) y x 1 1 o -1 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页