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1、二次函数 1（二次函数的图象和性质）考点 1：二次函数的图象和性质（1） 顶点坐标相关知识：1.顶点式 y=a(x-h) 2+k的顶点坐标为h,k；由顶点式可直接写出顶点坐标；一般式2yaxbxc的顶点坐标为24,24bacbaa；由一般式可配方或运用顶点坐标公式求出顶点坐标；交点式y=a(x-x1)(x-x2) 的顶点横坐标为122xx. 由交点式可由抛物线的对称性确定顶点横坐标，进而求出顶点坐标。此法尤其适用于数字比较大的实际问题。2. 大量的二次函数问题的解决都要抓住抛物线的顶点，或转化为求顶点坐标问题（如平移问题只要抓住顶点的平移、最大值最小值问题其实就是求顶点坐标）。相关试题：求顶点
2、坐标1.（ 2011 上海）抛物线y (x2)23 的顶点坐标是（ D ） (A) （2， 3） ； (B) （ 2，3） ； (C) （2， 3） ； (D) （ 2， 3） 2. （ 2011 甘肃兰州）抛物线221yxx的顶点坐标是( A ) A （1，0）B （ 1，0） C （ 2，1） D （2， 1）3.（ 2011 台湾台北）若下列有一图形为二次函数y 2x28x 6 的图形，则此图为何？( A ) 4. （ 2011 广东肇庆）二次函数522xxy有( D ) A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值65. （ 2011 山东济宁）将二次函数245yxx化为2()yxh
3、k的形式，则y6.（ 2011 江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x = 2 为对称轴，且经过点(0 ，1) 的是 ( C ) Ay = (x- 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x- 2)2- 3 Dy = (x + 2)2- 3 7. （2011 山东烟台） 如图，平面直角坐标系中， 两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是 （ B ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh利用顶点坐标平移精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页8. （ 2011 宁波市）将抛物线
4、2yx的图象向上平移1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为9.（ 2011 四川乐山）将抛物线2yx向左平移2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ A ） A 2(2)yx B22yx C 2(2)yx D 22yx10. （2011 山东滨州）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到 , 则下列平移过程正确的是( B ) A.先向左平移2 个单位 , 再向上平移3 个单位 B.先向左平移2 个单位 , 再向下平移3 个单位C.先向右平移2 个单位 , 再向下平移3 个单位 D.先向右平移2 个单位 , 再向上平移3 个单位11（2011 重庆江津） 将抛物线 y=x22x 向上平移 3 个
5、单位 ,再向右平移4 个单位等到的抛物线是_. （2）系数与图象相关知识：对于二次函数yax2+bx+c（a0）1.开口方向a的符号：开口向上，a0；开口向下，a0；当图象与y轴的交点在负半轴时c0 Bb0 Cc0 Dabc0 【答案】 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页2. （2011 甘肃兰州， 9，4 分）如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac； （2）c1； （3）2ab0； （4）a+b+c0。你认为其中错误的有A2个B 3 个C4 个D 1 个【答
6、案】 D3. （2010 湖北孝感，12， 3 分） 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为1,12，下列结论： ac 0；a+b=0；4ac b2=4a；a+b+c 0. 其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. （2011 山东日照， 17，4 分）如图，是二次函数yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0 的两根分别为-3和 1；a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）5. （2011 山东菏泽， 8，3 分）如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C
7、为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是Aab=1 Bab=1 Cb2a D ac0 时，开口向上，在对称轴左侧（2bxa）时，随着x 的增大 y 减小；在对称轴右侧（2bxa）时，随着x 的增大 y 增大；a0 时，开口向下，在对称轴左侧（2bxa）时，随着x 的增大 y 增大；在对称轴右侧（2bxa）时，随着x 的增大 y 减小；相关试题：1. （ 2011 山东聊城， 9，3 分）下列四个函数图象中，当x0 时y值随x值增大而减小的是（） Ay = x2By = xC y = 34xD y = 1x3. （ 2011 山东潍坊， 14，3 分）一个y关于x的函数同时
8、满足两个条件：图象过（2,1 ）点；当x0时，y随x的增大而减小. 这个函数解析式为_（写出一个即可）4. （2011 浙江温州）已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A 有最小值0，有最大值3 B有最小值 1，有最大值0 C 有最小值1，有最大值3 D有最小值 1，无最大值5.（ 2011 浙江省舟山， 15，4 分）如图，已知二次函数cbxxy2的图象 经 过点（ 1， 0） ， （1， 2） ，当y随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是6. （ 2011 台湾全区， 28）如图为坐标平面上二次函数cbxaxy2的图形，且此图形通（
9、1 , 1）、（2 , 1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A y的最大值小于0 B当x0 时，y的值大于1 C当x1 时，y的值大于1 D当x3 时，y的值小于0 7 （2011 四川广安， 10，3 分）若二次函数2()1yxm当xl时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A m=l Bml Cml Dml（4） 对称性相关知识：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象（抛物线）是轴对称图形，其对称轴为2bxa。相关试题：1. （ 2011 山东泰安， 20 ，3 分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X -7 -6 -5 -4 -3 -2 精选学习资
10、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页y -27 -13 -3 3 5 3 则当x=1 时，y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】 D 2. （2011 山东济宁， 8，3 分）已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点A（1x，1y） 、B（2x，2y）在函数的图象上，则当112,x234x时，1y与2y的大小关系正确的是A12yy B12yy C12yy D12yy3.（ 2011 江苏无锡， 10，3 分）如图，抛物线y
11、 = x2 + 1与双曲线y = kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx + x2 + 1 1 Bx - 1 C0 x 1 D- 1 x 0,2y0 B. 1y0,2y0 C.1y0 D.1y0,2y0 （5） 组合问题系数与图像、对称性、增减性1. （ 2011 江苏宿迁 ,8, 3 分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当x1 时，y随x的增大而增大Cc0 D3 是方程ax2bxc0 的一个根顶点、增减性2.（ 2011 湖南永州， 13，3 分）由二次函数1)3(22xy，可知（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
12、归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3xC其最小值为1 D当3x时， y 随 x 的增大而增大顶点、增减性3. （2011 山东枣庄， 18，4 分）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3,0 ） ； 函数2yaxbxc的最大值为6；抛物线的对称轴是12x；在对称轴左侧，y随x增大而增大顶点、增减性4. （ 2011 江苏盐城， 23，10 分）已知二次函数y = - 12x2 - x
13、 + 32 . （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y 0 时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式考点 2：二次函数与方程、不等式二次函数与方程1.（ 2011 四川绵阳12，3）若x1,x2(x1x2) 是方程 (x -a)(x-b) = 1(a 0) 的两实根分别为，且 ，则 ， 满足A. 12 B. 12 C. 12 D. 23.（ 2011 湖北鄂州， 15，3 分）已知函数22113513xxyxx，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A0 B1 C2 D3 4. （2011 台湾台北
14、， 32）如图，将二次函数228999931xxy的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122xx的两根，下列叙述何者正确？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根5. （ 2011 山东潍坊，12，3 分）已知一元二次方程20 (0)axbxca的两个实数根1x、2x满足124xx和123x x，那么二次函数2(0)yaxbxc a的图象有可能是（）6. （2011 江苏扬州， 17,3 分）如图，已知函数xy3与bxa
15、xy2（ a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x 的方程bxax2x3=0 的解为二次函数与不等式7. （ 2011 山东威海， 7， 3 分）二次函数223yxx的图象如图所示当y0 时，自变量x的取值范围是（） A 1x3 Bx 1 C x3 Dx 1 或x3 考点 3：二次函数与一次函数、反比例函数的综合题1. （2011 广东茂名， 15，3 分）给出下列命题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页命题 1点 (1 ，1) 是双曲线xy1与抛物线2xy的一个交点命题 2点 (1 ，2) 是双曲线
16、xy2与抛物线22xy的一个交点命题 3点 (1 ，3)是双曲线xy3与抛物线23xy的一个交点请你观察上面的命题, 猜想出命题n(n是正整数 ): 2 （2011 湖北荆州， 22， 9 分）如图， 等腰梯形 ABCD 的底边 AD在 x 轴上，顶点 C在 y 轴正半轴是， B （4,2 ） ，一次函数1kxy的图象平分它的面积，关于x 的函数kmxkmmxy2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值 . 3. （2011 重庆江津， 25 ，10 分）已知双曲线xky与抛物线y=ax2+bx+c 交于 A(2,3) 、B(m,2) 、c( 3,n)三点 . (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A 、点 B、点 C,并求出 ABC 的面积 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页A(2,3) y x 1 1 o -1 -1 B(2,3) C(-2,-3) y x 1 1 o -1 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
