《北师大版数学必修二课件：2.1.5.2点到直线的距离公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修二课件：2.1.5.2点到直线的距离公式（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 第2课时点到直线的距离公式问题引航引航1.1.如何推如何推导点到直点到直线的距离公式？的距离公式？2.2.如何借助点到直如何借助点到直线的距离公式推的距离公式推导两平行两平行线间的的距离公式？距离公式？3.3.两个公式有哪些作用？两个公式有哪些作用？1.1.点到直点到直线的距离的距离点点P(xP(x0 0，y y0 0) )到直到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离的距离记为d d，则d=_.d=_.2.2.两平行两平行线间的距离的距离两条平行直两条平行直线的方程分的方程分别为l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0，l
2、2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0，两条直两条直线间的距离的距离记为d d，则d d可可转化化为直直线l1 1上一点上一点P(xP(x1 1，y y1 1) )到到l2 2的距离，的距离，即即d=_= d=_= 1.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“”，错误的打的打“”) )(1)(1)直直线l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0到到l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是|C|C1 1-C-C2 2|.|. ( () )(2)(2)原点到直原点到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是 ( () )(3)
3、(3)平行平行线间的距离是两平行的距离是两平行线上两点上两点间距离的最小距离的最小值.(.() )【解析解析】(1)(1)错误错误. .平行直线间的距离是平行直线间的距离是 而非而非|C|C1 1- -C C2 2| |，故这种说法是错误的，故这种说法是错误的. .(2)(2)正确正确. .把原点把原点(0(0，0)0)代入点到直线的距离公式，可知是正确代入点到直线的距离公式，可知是正确的的. .(3)(3)正确正确. .两平行线上两点间的距离大于或等于两平行线间的距两平行线上两点间的距离大于或等于两平行线间的距离离. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(
4、(请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线上上) )(1)(1)点点P(1P(1，2)2)到直到直线y=x-3y=x-3的距离的距离为_._.(2)(2)点点P(1P(1，2)2)到直到直线y=-1y=-1的距离的距离为_._.(3)(3)点点P(1P(1，2)2)到到y y轴的距离的距离为_._.【解析解析】(1)(1)将直线方程化为一般式为将直线方程化为一般式为x-y-3=0x-y-3=0，由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得d= d= 答案：答案：2 2(2)(2)方法一：直线方程化为一般式为方法一：直线方程化为一般式为y+1=0y+1=0，由点到直线的距离公式得由点到直线的距离
5、公式得d= d= 方法二：如图，因为方法二：如图，因为y=-1y=-1平行于平行于x x轴，轴，所以所以d=|-1-2|=3.d=|-1-2|=3.答案：答案：3 3(3)(3)方法一：方法一：y y轴的方程为轴的方程为x=0x=0，由点到直线的距离公式得，由点到直线的距离公式得方法二：如图可知，方法二：如图可知，d=|1-0|=1.d=|1-0|=1.答案：答案：1 1 【要点探究要点探究】知知识点点1 1 点到直点到直线的距离公式的距离公式1.1.应用点到直用点到直线的距离公式的注意事的距离公式的注意事项(1)(1)点到直点到直线的距离是点与的距离是点与过该点且垂直于已知直点且垂直于已知直
6、线的直的直线与与已知直已知直线的交点的交点间的距离的距离. .(2)(2)在在应用此公式用此公式时，若，若给出的直出的直线方程不是一般式，方程不是一般式，则应先先把方程化把方程化为一般式，再利用公式求距离一般式，再利用公式求距离. .(3)(3)对于特殊直于特殊直线还可采用数形可采用数形结合的思想方法求解合的思想方法求解. .2.2.几种特殊的点到直几种特殊的点到直线的距离的距离(1)(1)点点P(xP(x1 1，y y1 1) )到到x x轴的距离的距离为d=|yd=|y1 1|.|.(2)(2)点点P(xP(x1 1，y y1 1) )到到y y轴的距离的距离为d=|xd=|x1 1|.|
7、.(3)(3)点点P(xP(x1 1，y y1 1) )到与到与x x轴平行的直平行的直线y=a(a0)y=a(a0)的距离的距离为d=|yd=|y1 1- -a|.a|.(4)(4)点点P(xP(x1 1，y y1 1) )到与到与y y轴平行的直平行的直线x=b(b0)x=b(b0)的距离的距离为d=|xd=|x1 1- -b|.b|.【微思考微思考】点到直点到直线的距离是直的距离是直线上的点与直上的点与直线外一点的外一点的连线的最短距离的最短距离吗？提示：提示：是是. .由点到直线的距离公式的生成可知由点到直线的距离公式的生成可知. .【即时练即时练】1.1.原点到直原点到直线x+2y-
8、5=0x+2y-5=0的距离的距离为_._.【解析解析】d= d= 答案：答案：2.2.点点A(aA(a，1)1)到直到直线x+y+1=0x+y+1=0的距离的距离为 ，则a a的的值为_._.【解析解析】由点到直线的距离公式可知由点到直线的距离公式可知 即即a+2=a+2=4 4，所以，所以a=2a=2或或a=-6.a=-6.答案：答案：2 2或或-6-6知知识点点2 2 两条平行两条平行线间的距离公式的距离公式对两条平行直两条平行直线间的距离的两点的距离的两点说明明(1)(1)两条平行直两条平行直线间的距离是分的距离是分别在两条直在两条直线上的两点上的两点间的距的距离的最小离的最小值. .
9、(2)(2)除了将两平行直除了将两平行直线间的距离的距离转化化为点到直点到直线的距离求解的距离求解外，外，还可以利用两条平行直可以利用两条平行直线间的距离公式的距离公式 求两求两平行直平行直线间的距离的距离. .【知识拓展知识拓展】距离公式生成时应用的思想距离公式生成时应用的思想 点到直线的距离公式、平行线间的距离公式的推导用到了点到直线的距离公式、平行线间的距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法解析几何中的常用方法“设而不求设而不求”，在今后学习中注意这种，在今后学习中注意这种方法在解题中的应用方法在解题中的应用. .公式只与直线方程中的系数有关，因而公式只与直线方程中的系数有关，因而它适
10、合任意直线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般它适合任意直线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用公式式，再套用公式. .【微思考微思考】(1)(1)平行平行线间的距离与其中一条直的距离与其中一条直线的点的的点的选取有关取有关吗？提示：提示：无关无关. .求平行线间的距离，通常转化为求其中一条直线求平行线间的距离，通常转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离上任意一点到另一条直线的距离. .(2)(2)公式公式d= d= 对两直两直线方程有什么要求？方程有什么要求？提示：提示：必须是两条平行线且两方程中必须是两条平行线且两方程中A A，B B的值应完全相同才能的值应完全
11、相同才能应用该公式应用该公式. .【即时练即时练】1.1.直线直线 与与y y 之间的距离为（之间的距离为（ ）【解析解析】选选B.B.两直线方程可化为：两直线方程可化为：3x-2y-123x-2y-120 0与与3x-2y3x-2y2 20 0，所以，所以d d2.2.两条平行直两条平行直线3x+4y=03x+4y=0与与3x+4y+m=03x+4y+m=0间的距离等于的距离等于1 1，则m m的的值为_._.【解析解析】由两平行线间的距离公式由两平行线间的距离公式d= d= 解得解得m=m=5.5.答案：答案：5 5 【题型示范型示范】类型一型一 点到直点到直线的距离的距离【典例典例1 1
12、】 (1)(1)过点点P(2P(2，-1)-1)且与原点距离且与原点距离为2 2的直的直线l的方程的方程为_._.(2)(2)求求过点点P(2P(2，-1)-1)且与原点距离最大的直且与原点距离最大的直线l的方程，并求出的方程，并求出最大距离最大距离. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中应选取哪种直线方程？中应选取哪种直线方程？2.2.题题(2)(2)中过点中过点P(2P(2，-1)-1)且与原点距离最大的直线具备什么特且与原点距离最大的直线具备什么特征？征？【探究提示探究提示】1.1.如果直线的斜率存在，可用点斜式方程，如果如果直线的斜率存在，可用点斜式方程，如果斜率不存在直接
13、写方程即可斜率不存在直接写方程即可. .2.2.与点与点P P和原点的连线垂直和原点的连线垂直. .【自主解答自主解答】(1)(1)当当l的斜率不存在时显然成立，此时的斜率不存在时显然成立，此时l的方程的方程为为x=2.x=2.当当l的斜率存在时，的斜率存在时，设设l：y+1=k(x-2)y+1=k(x-2)，即，即kx-y-2k-1=0kx-y-2k-1=0，由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得 解得解得k= k= ，所以所以l的方程为的方程为3x-4y-10=0.3x-4y-10=0.故所求故所求l的方程为的方程为x=2x=2或或3x-4y-10=0.3x-4y-10=0.答案：答
14、案：x=2x=2或或3x-4y-10=03x-4y-10=0(2)(2)数形结合可得，过点数形结合可得，过点P P且与原点且与原点O O距离最大的直线是过点距离最大的直线是过点P P且且与与POPO垂直的直线垂直的直线. .由由lOPOP，得，得k klk kOPOP-1-1，所以，所以k kl 2.2.由直线方程的点斜式得直线由直线方程的点斜式得直线l的方程为的方程为y y1 12(x-2)2(x-2)，即即2x-y-52x-y-50 0，所以直线所以直线2x-y-52x-y-50 0是过点是过点P P且与原点且与原点O O距离最大的直线，最大距离最大的直线，最大距离为距离为【方法技巧方法技
15、巧】应用点到直线的距离公式应注意的三个问题应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式. .(2)(2)点点P P在直线在直线l上时，点到直线的距离为上时，点到直线的距离为0 0，公式仍然适用，公式仍然适用. .(3)(3)直线方程直线方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中，当中，当A=0A=0或或B=0B=0时公式也成立，但由于时公式也成立，但由于直线是特殊直线直线是特殊直线( (与坐标轴垂直与坐标轴垂直) )，故也可用数形结合求解，故也可用数形结合求解. .【变式式训练】点点P(mP(m，
16、n)n)在直在直线l：x+y-4=0x+y-4=0上，上，O O是原点，是原点，则|OP|OP|的最小的最小值是是( () )【解析解析】选选B.B.由题意知，由题意知，|OP|OP|的最小值即为原点到直线的最小值即为原点到直线l的的距离，故由点到直线的距离公式可得，距离，故由点到直线的距离公式可得，|OP|OP|的最小值为的最小值为【补偿训练】已知直已知直线l过点点P(3P(3，4)4)且与点且与点A(-2A(-2，2)2)，B(4B(4，-2)-2)等距离，等距离，则直直线l的方程的方程为( () )A.2x+3y-18=0A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0B.2x-y-2=0C
17、.3x-2y+18=0C.3x-2y+18=0或或x+2y+2=0x+2y+2=0D.2x+3y-18=0D.2x+3y-18=0或或2x-y-2=02x-y-2=0【解析解析】选选D.D.易知直线易知直线l的斜率存在的斜率存在. .设所求直线方程为设所求直线方程为y-4=k(x-3)y-4=k(x-3)，即，即kx-y+4-3k=0kx-y+4-3k=0，由已知，得由已知，得 所以所以k=2k=2或或k=- .k=- .故所求直线故所求直线l的方程为的方程为2x-y-2=02x-y-2=0或或2x+3y-18=0.2x+3y-18=0.类型二型二 平行平行线间的距离的距离【典例典例2 2】
18、(1)(1)与直与直线7x+24y=57x+24y=5平行，并且距离等于平行，并且距离等于3 3的直的直线方程是方程是_._.(2)(2)正方形正方形ABCDABCD的中心在原点，若的中心在原点，若ABAB边所在直所在直线方程方程为3x+4y-3x+4y-5=05=0，求，求边CDCD所在直所在直线的方程的方程. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中平行线间的距离公式对直线方程的形中平行线间的距离公式对直线方程的形式有什么要求？式有什么要求？2.2.题题(2)(2)中中ABAB与与CDCD所在的直线有何位置关系？所在的直线有何位置关系？【探究提示探究提示】1.1.直线方程应是一般式
19、方程直线方程应是一般式方程. .2.AB2.AB与与CDCD所在直线平行且所在直线平行且ABAB，CDCD间的距离为原点到直线间的距离为原点到直线ABAB的距的距离的离的2 2倍，也可以说原点到倍，也可以说原点到ABAB，CDCD所在直线的距离相等所在直线的距离相等. .【自主解答自主解答】(1)(1)设所求直线为设所求直线为7x+24y+m=0.7x+24y+m=0.把直线把直线7x+24y=57x+24y=5整理为一般式得整理为一般式得7x+24y-5=0.7x+24y-5=0.由两平行直线间的距离公式得：由两平行直线间的距离公式得： 解得解得m=70m=70或或-80-80，故所求直线方
20、程为故所求直线方程为7x+24y+70=07x+24y+70=0或或7x+24y-80=0.7x+24y-80=0.答案：答案：7x+24y+70=07x+24y+70=0或或7x+24y-80=07x+24y-80=0(2)(2)根据正方形的性质，设根据正方形的性质，设CDCD所在的直线方程为所在的直线方程为3x+4y+=03x+4y+=0，则由正方形中心到四边距离相等，则由正方形中心到四边距离相等，故故 即即|+5|=10|+5|=10，解得，解得=5=5或或=-15(=-15(不合题意，舍去不合题意，舍去).).所以所以CDCD所在直线方程为所在直线方程为3x+4y+5=0.3x+4y+
21、5=0.【方法技巧方法技巧】求两平行直线间的距离的两种思路求两平行直线间的距离的两种思路(1)(1)直接利用两平行线间的距离公式，但必须注意两直线方程直接利用两平行线间的距离公式，但必须注意两直线方程中的中的x x，y y的系数对应相等的系数对应相等. .(2)(2)将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线上任意一点将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离来求解到另一条直线的距离来求解. .【变式式训练】(2014(2014淮北高一淮北高一检测)P)P，Q Q分分别为3x+4y-12=03x+4y-12=0与与6x+8y+5=06x+8y+5=0上任一点，上任一点，
22、则|PQ|PQ|的最小的最小值为( () )【解题指南解题指南】根据两直线方程可判断两直线平行，所以根据两直线方程可判断两直线平行，所以|PQ|PQ|的的最小值即为两平行线间的距离，根据平行线间的距离公式可求最小值即为两平行线间的距离，根据平行线间的距离公式可求. .【解析解析】选选C. C. 因为直线因为直线6x6x8y8y5 50 0可化为可化为3x3x4y+ =04y+ =0，所以两直线平行，故所以两直线平行，故|PQ|PQ|的最小值为两平行线间的距离，所以的最小值为两平行线间的距离，所以【补偿训练】(2014(2014焦作高一焦作高一检测) )已知直已知直线l与两直与两直线l1 1：2
23、x-y+3=02x-y+3=0和和l2 2：2x-y-1=02x-y-1=0的距离相等，的距离相等，则l的方程是的方程是_._.【解析解析】由题意，设由题意，设l的方程为的方程为2x-y+c=02x-y+c=0，则有则有 即即|c-3|=|c+1|.|c-3|=|c+1|.解得解得c=1c=1，所以直线，所以直线l的方程是的方程是2x-y+1=0.2x-y+1=0.答案：答案：2x-y+1=02x-y+1=0类型三型三 点到直点到直线的距离公式的的距离公式的应用用【典例典例3 3】(1)(1)在在ABCABC中，中，A(3A(3，2)2)，B(-1B(-1，5)5)，点，点C C在直在直线3x
24、-3x-y+3=0y+3=0上，若上，若ABCABC的面的面积为1010，则点点C C的坐的坐标为_._.(2)(2)如如图，在，在ABCABC中，中，顶点点A A，B B和内心和内心I I的坐的坐标分分别为A(9A(9，1)1)，B(3B(3，4)4)，I(4I(4，1)1)，求，求顶点点C C的坐的坐标. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中的面积应如何表示？中的面积应如何表示？2.2.题题(2)(2)中内心是什么线的交点？中内心是什么线的交点？【探究提示探究提示】1.1.用两点间距离求出用两点间距离求出|AB|.|AB|.设设C C到直线到直线ABAB的距离为的距离为d d，
25、用用S= |AB|S= |AB|d d表示表示. .2.2.内心是角平分线的交点内心是角平分线的交点. .【自主解答自主解答】(1)(1)由题知由题知|AB|= |AB|= 设设C C到直线到直线ABAB的距离为的距离为d d，因为因为S SABCABC= |AB|= |AB|d=10d=10，所以，所以d=4.d=4.设点设点C C的坐标为的坐标为(x(x0 0，y y0 0) )，而，而ABAB的方程为的方程为y-2=- (x-3)y-2=- (x-3)，即即3x+4y-17=0.3x+4y-17=0.所以所以 解得解得 或或所以点所以点C C的坐标为的坐标为(-1(-1，0)0)或或 .
26、 .答案：答案：(-1(-1，0)0)或或(2)AB(2)AB边所在直线方程为边所在直线方程为 即即x+2y-11=0.x+2y-11=0.由于内心由于内心I I到直线到直线ABAB的距离等于内切圆半径的距离等于内切圆半径r r，则则r= r= 方法一：由图易知直线方法一：由图易知直线ACAC的斜率存在的斜率存在. .设设ACAC边所在直线的方程为边所在直线的方程为y-1=k(x-9)y-1=k(x-9)，即即kx-y+1-9k=0.kx-y+1-9k=0.又又I I到直线到直线ACAC的距离也是的距离也是 ，所以所以 解得解得k=k= . .因为因为k kABAB=- =- ，所以，所以k=
27、 .k= .故故ACAC所在直线的方程为所在直线的方程为y-1= (x-9)y-1= (x-9)，即即x-2y-7=0.x-2y-7=0.同理，可求同理，可求BCBC边所在直线方程为边所在直线方程为2x-y-2=0.2x-y-2=0.解方程组解方程组 得得故故C C点坐标为点坐标为(-1(-1，-4).-4).方法二：因为点方法二：因为点A A和点和点I I的纵坐标相等，的纵坐标相等，所以所以IAIA与与x x轴平行，轴平行，所以所以BAI=CAIBAI=CAI，即，即BABA与与CACA关于关于IAIA对称对称. .因为因为k kABAB= = 所以所以k kACAC= .= .故故ACAC
28、边所在直线方程为边所在直线方程为y-1= (x-9)y-1= (x-9)，即即x-2y-7=0.x-2y-7=0.设设BCBC边所在直线方程为边所在直线方程为y-4=k(x-3)y-4=k(x-3)，即即kx-y+4-3k=0.kx-y+4-3k=0.由于由于I I到直线到直线BCBC的距离为的距离为 ，故，故 解得解得k=2k=2或或k=- .k=- .又又k kABAB=- =- ，所以，所以k=2.k=2.故故BCBC边所在直线方程为边所在直线方程为2x-y-2=0.2x-y-2=0.解方程组解方程组 得得故故C C点坐标为点坐标为(-1(-1，-4).-4).【方法技巧方法技巧】1.1
29、.距离公式的类型及处理思路距离公式的类型及处理思路(1)(1)类型：两点间的距离、点到直线的距离及两平行线间的距类型：两点间的距离、点到直线的距离及两平行线间的距离离. .(2)(2)处理思路：涉及距离的问题首先要根据题意，选择合适的处理思路：涉及距离的问题首先要根据题意，选择合适的公式；其次，遇到较复杂的问题时，常常需要我们借助于对应公式；其次，遇到较复杂的问题时，常常需要我们借助于对应的几何图形分析问题，找到简化问题的思路的几何图形分析问题，找到简化问题的思路. .2.2.解析几何的主要方法解析几何的主要方法(1)(1)利用点的坐标反映图形的位置利用点的坐标反映图形的位置. .对于求点的问
30、题，首先需设对于求点的问题，首先需设出点的坐标，根据题目中的条件，用点的坐标表示出来，列出出点的坐标，根据题目中的条件，用点的坐标表示出来，列出方程组进行求解，即可得出所需结论方程组进行求解，即可得出所需结论. .(2)(2)对于所求点到两定点的距离相等的问题，根据直线的性质对于所求点到两定点的距离相等的问题，根据直线的性质可知，点一定在连接两点的线段的垂直平分线上，然后再根据可知，点一定在连接两点的线段的垂直平分线上，然后再根据题目给出的条件即可求出点的坐标题目给出的条件即可求出点的坐标. .3.3.利用解析利用解析( (坐标坐标) )法来解决几何问题的思路法来解决几何问题的思路【变式式训练
31、】两条相互平行的直两条相互平行的直线分分别过点点A(6A(6，2)2)和和B(-3B(-3，-1)-1)，并各自，并各自绕着着A A，B B旋旋转，如果两条平行直，如果两条平行直线间的距离的距离为d d，求：求：(1)d(1)d的取的取值范范围. .(2)(2)当当d d取最大取最大值时，两条直，两条直线的方程的方程. .【解题指南解题指南】结合图形可知分别过结合图形可知分别过A A，B B两点的两条平行直线之两点的两条平行直线之间的距离应不大于间的距离应不大于ABAB，而当距离最大时，所在直线恰好与直线，而当距离最大时，所在直线恰好与直线ABAB垂直，从而可求出直线方程垂直，从而可求出直线方
32、程. .【解析解析】(1)(1)如图，显然有如图，显然有0d|AB|.0d|AB|.而而|AB|= |AB|= 故所求故所求d d的变化范围是的变化范围是(0(0，3 .3 .(2)(2)由图知，当由图知，当d d取最大值时，两直线均垂直于取最大值时，两直线均垂直于ABAB，而，而k kABAB= = 所以所求直线的斜率为所以所求直线的斜率为-3.-3.故所求的直线方程为故所求的直线方程为y-2=-3(x-6)y-2=-3(x-6)和和y+1=-3(x+3)y+1=-3(x+3)，即即3x+y-20=03x+y-20=0和和3x+y+10=0.3x+y+10=0.【补偿训练】已知已知ABCAB
33、C中，中，A(1A(1，1)1)，B(mB(m， )(1m4)(1m4)，C(4C(4，2)2)，求，求m m为何何值时，ABCABC的面的面积S S最大最大. .【解析解析】因为因为A(1A(1，1)1)，C(4C(4，2)2)，所以所以|AC|= |AC|= 又直线又直线ACAC的方程为的方程为x-3y+2=0.x-3y+2=0.根据点到直线的距离公式，得点根据点到直线的距离公式，得点B(mB(m， ) )到直线到直线ACAC的距离为的距离为d= d= 所以所以因为因为1m41m4，所以所以1 21 2，所以，所以 所以所以 所以所以 所以当所以当 即即m= m= 时，时，S S最大，最大
34、，故当故当m= m= 时，时，ABCABC的面积最大的面积最大. .【易错误区易错误区】应用距离公式时分类讨论的标准把握不准而致错应用距离公式时分类讨论的标准把握不准而致错【典例典例】(2014(2014安康高一安康高一检测) )直直线l在两坐在两坐标轴上的截距相等，上的截距相等，且且P(4P(4，3)3)到直到直线l的距离的距离为3 3 ，则直直线l的方程的方程为_._.【解析解析】(1)(1)当所求直线经过坐标原点时当所求直线经过坐标原点时，设其方程为设其方程为y ykxkx，由点到直线的距离公式可得，由点到直线的距离公式可得 解得解得k k故所求直线的方程为故所求直线的方程为y y(2)
35、(2)当直线不经过坐标原点时，当直线不经过坐标原点时，设所求直线方程为设所求直线方程为 即即x xy-ay-a0.0.由题意可得由题意可得 . .解得解得a a1 1或或a a13.13.故所求直线的方程为故所求直线的方程为x xy-1y-10 0或或x xy-13y-130.0.综上可知，所求直线的方程为综上可知，所求直线的方程为y y 或或x xy-1y-10 0或或x xy-13y-130.0.答案：答案：y y 或或x xy-1y-10 0或或x xy-13y-130 0【常见误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析x+y-1=0x+y-1=0或或x+y-13=0x+y-13=0忽视忽视
36、处直线过原点的情况而漏解处直线过原点的情况而漏解y y或或x+y-1=0x+y-1=0虽然注意到分类讨论，但在虽然注意到分类讨论，但在处应用处应用距离公式时致误距离公式时致误【防范措施防范措施】1.1.公式的正确应用公式的正确应用解题时，正确应用公式、性质是解题得分的前提，如本例，距解题时，正确应用公式、性质是解题得分的前提，如本例，距离公式的正确应用是解答本例的前提离公式的正确应用是解答本例的前提. .2.2.分类讨论思想的灵活应用分类讨论思想的灵活应用解题时，分类讨论是常用的数学思想方法之一，正确把握分类解题时，分类讨论是常用的数学思想方法之一，正确把握分类讨论的标准是解题的关键，如本例直
37、线过原点与不过原点时，讨论的标准是解题的关键，如本例直线过原点与不过原点时，直线方程的形式是不一样的，所以必须分情况讨论直线方程的形式是不一样的，所以必须分情况讨论. .【类题试解解】(2014(2014萍萍乡高一高一检测) )已知直已知直线l过点点P(3P(3，1)1)，且被两平行直且被两平行直线l1 1：x+y+1=0x+y+1=0和和l2 2：x+y+6=0x+y+6=0截得的截得的线段的段的长为5 5，则直直线l的方程的方程为_._.【解析解析】若直线若直线l的斜率不存在，则直线的斜率不存在，则直线l的方程为的方程为x=3x=3，此时与，此时与l1 1，l2 2的交点分别为的交点分别为A(3A(3，-4)-4)和和B(3B(3，-9)-9)，截得线段，截得线段ABAB的长为的长为|AB|=|-4+9|=5|AB|=|-4+9|=5，符合题意，符合题意. .若直线若直线l的斜率存在，则设直线的斜率存在，则设直线l的方程为的方程为y=k(x-3)+1y=k(x-3)+1，解方程组解方程组 得得解方程组解方程组 得得因为因为|AB|AB|5 5，所以所以解得解得k k0 0，即所求直线方程为即所求直线方程为y y1.1.答案：答案：x x3 3或或y y1 1
