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1、学习必备欢迎下载A B C O Y X M 20XX 年中考数学专题讲座二二次函数与圆的综合题1已知: 如图,抛物线232 3333yxx的图象与x轴分别交于AB,两点,与y轴交于C点, M 经过原点O及点AC,点D是劣弧OA上一动点(D点与AO,不重合) (1)求抛物线的顶点E的坐标;(2)求 M的面积;(3)连CD交AO于点F,延长CD至G,使2FG,试探究当点D运动到何处时,直线GA与 M相切,并请说明理由2.如图,已知二次函数2(3)3ymxmx(m0) (1) 求证:它的图象与x 轴必有两个不同的交点, (2) 这条抛物线与x轴交于两点12(,0),(,0)A xB x(1x2x)
2、,与 y 轴交于点C,且 AB=4 ,M 过 A,B,C 三点,求扇形MAC 的面积 S。(3) 在( 2)的条件下,抛物线上是否存在点P,PDx 轴于 D,使 PBD 被直线 BC 分成面积比为 1:2 的两部分 ?若存在,请求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由。yECMAFGDOxB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载O x y N C D E F B M A (0, ) 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1 的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线2yax
3、bxc与y轴交于点D,与直线yx交于点MN、,且MANC、分别与圆O相切于点A和点C(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由4. 如图,已知抛物线y= ax2 + bx3 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M (1,m )恰好在此抛物线的对称轴上,M的半径为5设M与y轴交于D ,抛物线的顶点为E (1)求m的值及抛物线的解析式;(2)判断 OBD 与 CEB是否相似 , 并说明理由;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A
4、、C为顶点的三角形与BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载ABCxOylPP1QQ15.如图,在平面直角坐标系中,以点C(0, 4)为圆心,半径为4 的圆交 y 轴正半轴于点A,AB 是 C 的切线 动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向以每秒1 个单位长度的速度运动,点 Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动,且动点P、 Q 从点 A 和点 O 同时出发,设运动时间为t(秒)(1)当 t1 时,得到P1、
5、Q1两点,求经过A、P1、 Q1三点的抛物线解析式及对称轴l;(2)当 t 为何值时,直线PQ 与 C 相切?并写出此时点P 和点 Q 的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线对称轴l 上存在一点N,使 NPNQ 最小,求出点N 的坐标并说明理由6.在直角坐标系中,A 的半径为4,圆心 A 的坐标为 (2,0) ,A 与 x 轴交于 E、F 两点,与 y轴交于 C、D 两点,过点C 作 A 的切线 BC,交 x 轴于点 B(1)求直线CB 的解析式;(2)若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点在直线BC 上,与 x 轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式;(3)试判断点C 是否在抛物线上?(4)
6、 在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与AOC 相似?直接写出两组这样的点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载7.如图,抛物线23yaxbx与x轴交于 7.AB,两点,与y轴交于 C 点,且经过点(23 )a,对称轴是直线1x,顶点是M(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点PACN, , ,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设直线3yx与 y轴的交点是D, 在线段BD上任取一点E
7、(不与BD,重合) ,经过ABE, ,三点的圆交直线BC于点F,试判断AEF的形状, 并说明理由;(4)当E是直线3yx上任意一点时, (3)中的结论是否成立?(请直接写出结论)8.如图 13,二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C(0,-1) ,ABC 的面积为45。(1)求该二次函数的关系式;(2)过 y 轴上的一点M(0,m)作 y 轴的垂线, 若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD 为直角梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由。O B x y A M C
8、1 3(第 7 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载9.如图,抛物线23yaxbx与x轴交于AB,两点,与y轴交于C 点,且经过点(23 )a,对称轴是直线1x,顶点是M(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点PACN, , ,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设直线3yx与 y轴的交点是D, 在线段BD上任取一点E(不与BD,重合) ,经过ABE, ,三点的圆交直线BC于点F,试
9、判断AEF的形状, 并说明理由;(4)当E是直线3yx上任意一点时, (3)中的结论是否成立?(请直接写出结论)10. 已知抛物线 y=21x2+px+q与x轴相交于不同的两点A(x1,0)、 B(x2,0)( B在A的右边),又抛物线与y轴相(1)求证: 4p+5q=0;(2)问是否存在一个圆O,使它经过 A 、B两点,且与 y轴相切于 C 点?若存在,试确定此时抛物线的解析式及圆心O的坐标;若不存在,请说明理由(需要画图时,可利用图8的直角坐标系)O B x y A M C 1 3(第 9 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
10、5 页,共 7 页学习必备欢迎下载11.平移 y=-x2的图象 ,使它的顶点在第一象限,且 OM=10,tanMOX=3, (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线交x轴于 A、B 两点 ,求ABM 的外接圆的面积. (3)试问在抛物线上是否存在一点P,使 SABP=3SABC,若存在 ,求出 P 点,若不存在 ,说明理由 . 12.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为圆心的 O 的半径为12,直线l:2xy与坐标轴分别交于A、C 两点, 点 B 的坐标为 (4,1),B 与 x 轴相切于点M。(1)求点 A 的坐标及 CAO 的度数;(2) B 以每秒 1 各单位长度的速度沿x 轴负方
11、向平移,同时,直线l 绕点 A 顺时针匀速旋转。当B 第一次与 O 相切时,直线l 也恰好与 B 第一次相切。问:直线 AC 绕点 A 每秒旋转多少度?(3)如图,过A、O、C 三点作 O1,点 E 为劣弧 AO 上一点,连接EC、EA、EO,当点 E 在劣弧 AO 上运动时 (不与 A、 O 两点重合 ),EOEAEC的值是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由。A B O M C y x 第 12 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载13.如图 2-4-25, 在 RtABC 中,AC
12、B=900 ,BCAC, 以斜边 AB 所在直线为x轴,以斜边 AB 上的高所在的直线为y轴,建立直角坐标系,若2217OAOB,且线段 OA、OB 的长是关于x的一元二次方程22(3)0xmxm的两根求点 C 的坐标(2)以斜边AB 为直径作圆与y轴交于另一点E,求过 A、 B、E 三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图(3)在抛物线的解析式上是否存在点P,使 ABP 和 ABC 全等?若相聚在,求出符合条件的P 点的坐标;若不存在,请说明理由14.如图 , 抛物线cbxxy2的与 x 轴交于 A、B 两点 ,与 y 轴交于点C,D 是抛物线上一点,其坐标为 (21,47),B 点的坐标为 (1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)经过 A、B、D 三点的圆交AC 于点 F,交直线 y=x+3 于点 E,试判断 BEF 的形状 ,并加以证明 . E图2-4-25CyBAOf x = 2 x2yFABCOExD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页