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1、学习必备欢迎下载二次函数与几何图形结合 -探究面积数量关系问题方法总结:在解答面积数量关系问题时,具体方法如下:假设结论成立;设出所求点的坐标, 分别用所设出的点坐标表示出两个所求图形的面积,根据面积倍数关系列出关系式,求出点坐标;根据所求点的不确定性和函数图像的性质,分情况讨论,当点在x轴左边和 y 轴下方时,yx,别取负值求解;当点在x轴右边和 y 轴上方时,yx,分别取正值求解。例题精讲(2014. 南充)如图,抛物线y=x 2+bx+c与直线 y=x 1 交于 A、B 两点 .点 A 的横坐标为 3,点 B 在 y 轴上,点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m ,过点 P
2、作 PC x 轴于 C,交直线AB 于 D. (1)求抛物线的解析式;(2)当 m 为何值时, S四边形 OBDC=2S BPD(3)是否存在点P,使PAD 是直角三角形,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载1.如图,二次函数Y=ax 2+bx+c的图象与X 轴交于 A.B 两点其中 A 点的坐标为(-1,0 )点 C(0,5 ),D(1,8 )在抛物上 ,M 为抛物线的顶点(1) 求抛物线的函数表达式; (2) 求MCB 的面积(3)在抛物线上是否存在点
3、P,使 PAB 的面积等于 MCB 的面积?若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标,若不存在,请说明理由。2.(绵阳模拟)如图,二次函数的图象与x 轴相交于点A(-3 ,0)、 B(-1 ,0),与 y 轴相交于点C(0, 3)(1)求这个二次函数的解析式,并求出顶点M 的坐标;(2)若 C 点关于该抛物线对称轴对称的点为/C,求直线 A/C的解析式;(3)在该抛物线位于第四象限内是否存在一个点P,使得PAB 的面积等于 MAB 面积的一半?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6
4、 页学习必备欢迎下载(2014 昆明)(本小题9 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(,0)、 B(4,0)两点,与y 轴交于点C. (1).求抛物线的解析式;(2).点 P 从 A 点出发,在线段AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向B 点运动,同时点Q 从 B 点出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向C 点运动 .其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当 PBQ 存在时,求运动多少秒使 PBQ 的面积最大,最多面积是多少?(3)当PBQ 的面积最大时,在BC 下方的抛物线上存在点K,使,求 K 点坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
5、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载二次函数与几何图形结合 -探究直角三角形存在性问题方法总结:在解答直角三角形存在性问题时,具体方法如下:假设结论成立,根据直角顶点的不确定性,分情况讨论;找点:当所给定长未说明是直角三角形的斜边还是直角边时,需分情况讨论,具体方法如下: 1.当定长为直角三角形的直角边时,分别以定长的某一端点作定长的垂线,与数轴或抛物线有交点时,此交点即为符合条件的点; 2.当定长为直角三角形的斜边时,以此定长为直径做圆,圆弧与所求点满足条件的数轴或抛物线有交点时,此交点即为符合条件的点; 3.计算:把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示
6、出来,从而表示出三角形的各个边(表示线段时,注意代数式的符号),再利用相似三角形的性质得出比例式,或者利用勾股定理进行计算,或者利用三角函数建立方程求点坐标。(2014 苏州)如图,一次函数ya(x22mx 3m2)(其中 a,m 是常数,且a0 ,m0 )的图象与x 轴分别交于点 A,B(点 A 位于点 B 的左侧),与y 轴交于点C(0, 3),点 D 在二次函数的图象上,CD AB ,连接AD 过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E,AB 平分DAE (1) 用含 m 的代数式表示a; (2) 求证:为定值; (3) 设该二次函数图象的顶点为F探索:在x 轴的负半轴上是否存在点G
7、,连接 CF,以线段 GF、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G 即可,并用含m 的代数 式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载2. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点 A的坐标是 (4,0),并且 OA=OC=4OB,动点 P 在过 A,B,C 三点的抛物线上 . (1) 求抛物线的解析式; (2)(2) 是否存在点P,使得三角形 ACP是以 AC为直角边的直角三角形?若存在 , 求出所有符合条件的点P的坐标;
8、 若不存在 , 说明理由 ;(3)(3) 过动点 P作 PE垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC于点 D,过点 D作 x 轴的垂线 . 垂足为 F,连接 EF,当线段 EF的长度最短时 , 求出点 P的坐标 .练习: 1 如图,抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两点,与y轴交于C点. (1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),AB、两点的坐标;(2)经探究可知,BCM与ABC的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载2、(2013?连云港模拟)如图,抛物线y=-x2+mx+n与 x 轴分别交于点A(4,0), B (-2 ,0),与 y 轴交于点C(1)求该抛物线的解析式;(2)M为第一象限内抛物线上一动点,点M在何处时, ACM 的面积最大;(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P,使得 PAC为直角三角形?若存在,请求出所有可能点P的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页