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1、学习必备欢迎下载二次函数综合检测题一、选择题:1.抛物线3)2(2xy的对称轴是()A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图,则点),(acbM在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数cbxaxy2, 且0a,0cba,则一定有()A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的解析式是532xxy,则有()A. 3b,7cB. 9b,15cC. 3b,3cD. 9b,21c5.已 知 反 比 例 函
2、数xky的 图 象 如 右 图 所 示 , 则 二 次 函 数222kxkxy的图象大致为()O x y A O x y B O x y C O x y D 6.下 面 所示 各图 是 在同 一直 角 坐标 系内 , 二次 函数cxcaaxy)(2与 一次 函数caxy的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载O x y A O x y B O x y C O x y D 7.抛物线322xxy的对称轴是直线()A. 2xB. 2xC. 1
3、xD. 1x8.二次函数2)1(2xy的最小值是()A. 2B. 2 C. 1D. 1 9.二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 图 所 示 , 若cbaM24cbaN,baP4, 则 ()A. 0M,0N,0PB. 0M,0N,0PC. 0M,0N,0PD. 0M,0N,0P二、填空题:10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式, 则 y=_. 11.已知抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点, 那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 _. 12.已知抛物线cxaxy2与 x轴交点的横坐标为1,则ca=_. 13.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质:
4、_. 14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:甲:对称轴是直线4x;乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:15.已知二次函数的图象开口向上,且与 y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函2 1 -1 O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载数的解析式:_. 16.如图,抛物线的对称轴是1x,与 x 轴交于 A、B 两点,若 B 点坐标是)0,3(,
5、则 A 点的坐标是 _. O x y A B 1 1 16 题图三、解答题:1.已知函数12bxxy的图象经过点(3,2) . (1)求这个函数的解析式;(2)当0x时,求使y2 的 x 的取值范围 . 2.如右图,抛物线nxxy52经过点)0, 1(A,与 y 轴交于点B. (1)求抛物线的解析式;(2)P 是 y 轴正半轴上一点,且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点P 的坐标 . O x y 1 -1 B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初
6、上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s ( 万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间 t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月累积利润可达到30 万元;(3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?4如图,已知抛物线y=x2+bx+c 经过矩形ABCD 的两个顶点A、 B,AB 平行于 x 轴,对角线 BD 与抛物线交于点P,点 A 的坐标为( 0,2) ,AB=4 (1)求抛物线的解析式;(2)若 SAPO=,求矩形 ABCD
7、的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载5已知: y 关于 x 的函数 y=(k1)x22kx+k+2 的图象与x 轴有交点(1)求 k 的取值范围;(2)若 x1,x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标,且满足(k1)x12+2kx2+k+2=4x1x2 求 k 的值; 当 k x k+2 时,请结合函数图象确定y 的最大值和最小值6如图,足球场上守门员在O 处开出一高球,球从离地面1 米的 A 处飞出( A 在 y 轴上),运动员乙在距O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距
8、地面约4 米高,球落地后又一次弹起据实验测算, 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式(2)足球第一次落地点C 距守门员多少米?(取4=7)(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取=5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载7如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边 AE,ED,DB 组成,已知河底ED 是水平的, ED=16 米, AE=8 米,抛物线
9、的顶点C 到 ED的距离是 11 米,以 ED 所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40 小时内,水面与河底ED 的距离 h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=(t 19)2+8(0 t 40) ,且当水面到顶点C 的距离不大于5 米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?8如图,抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C,点 O 为坐标原点,点 D 为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在 x 轴上,四边形OCEF 为矩形,且OF=2,E
10、F=3,(1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求 ABD 的面积;(3)将 AOC 绕点 C 逆时针旋转90 ,点 A 对应点为点G,问点 G 是否在该抛物线上?请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载9已知二次函数y=ax2+bx+c( a0)的图象与x 轴交于 A(x1,0) 、B(x2,0) (x1x2)两点,与 y 轴交于点C,x1,x2是方程 x2+4x5=0 的两根(1)若抛物线的顶点为D,求 SABC:SACD的值;(2)若 ADC=90 ,求二次函数的解析式10.如图,有一座抛物
11、线形拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为 20m, 如果水位上升3m 时,水面 CD 的宽是 10m. (1)求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km (桥长忽略不计) . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地, 当行驶 1 小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行) . 试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?精选学习资料 - - -
12、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载11.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270 元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10 元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、 管理费等)20 元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入支出费用)为y(元) . (1)用含 x 的代数式表示未租出的设备数(套) 以及所有未租出设备(套) 的支出费用;(2)求 y 与 x 之间的二次函数关系式;(3) 当月租金分别为4300 元和 350 元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该租出多少套机械设备?请你简要说明理由;(4)请把( 2)中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式,并据此说明:当 x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页