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1、学习必备欢迎下载二次函数综合检测题一、选择题：1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数cbxaxy2， 且0a，0cba，则一定有（）A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD. 9b，21c5.已 知 反 比 例 函
2、数xky的 图 象 如 右 图 所 示 ， 则 二 次 函 数222kxkxy的图象大致为（）O x y A O x y B O x y C O x y D 6.下 面 所示 各图 是 在同 一直 角 坐标 系内 ， 二次 函数cxcaaxy)(2与 一次 函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载O x y A O x y B O x y C O x y D 7.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A. 2xB. 2xC. 1
3、xD. 1x8.二次函数2)1(2xy的最小值是（）A. 2B. 2 C. 1D. 1 9.二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 图 所 示 ， 若cbaM24cbaN，baP4， 则 （）A. 0M，0N，0PB. 0M，0N，0PC. 0M，0N，0PD. 0M，0N，0P二、填空题：10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式， 则 y=_. 11.已知抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点， 那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 _. 12.已知抛物线cxaxy2与 x轴交点的横坐标为1，则ca=_. 13.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质：
4、_. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函2 1 -1 O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载数的解析式：_. 16.如图，抛物线的对称轴是1x，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是)0,3(，
5、则 A 点的坐标是 _. O x y A B 1 1 16 题图三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2） . （1）求这个函数的解析式；（2）当0x时，求使y2 的 x 的取值范围 . 2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(A，与 y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 . O x y 1 -1 B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初
6、上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （ 万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4如图，已知抛物线y=x2+bx+c 经过矩形ABCD 的两个顶点A、 B，AB 平行于 x 轴，对角线 BD 与抛物线交于点P，点 A 的坐标为（ 0，2） ，AB=4 （1）求抛物线的解析式；（2）若 SAPO=，求矩形 ABCD
7、的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载5已知： y 关于 x 的函数 y=（k1）x22kx+k+2 的图象与x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2 求 k 的值； 当 k x k+2 时，请结合函数图象确定y 的最大值和最小值6如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距
8、地面约4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载7如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边 AE，ED，DB 组成，已知河底ED 是水平的， ED=16 米， AE=8 米，抛物线
9、的顶点C 到 ED的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底ED 的距离 h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t 19）2+8（0 t 40） ，且当水面到顶点C 的距离不大于5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？8如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在 x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，E
10、F=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求 ABD 的面积；（3）将 AOC 绕点 C 逆时针旋转90 ，点 A 对应点为点G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载9已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象与x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0） （x1x2）两点，与 y 轴交于点C，x1，x2是方程 x2+4x5=0 的两根（1）若抛物线的顶点为D，求 SABC：SACD的值；（2）若 ADC=90 ，求二次函数的解析式10.如图，有一座抛物
11、线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m， 如果水位上升3m 时，水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地， 当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行） . 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？精选学习资料 - - -
12、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载11.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、 管理费等）20 元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套） 以及所有未租出设备（套） 的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3） 当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明：当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
