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1、优秀学习资料欢迎下载20XX年湖北省八市高三三月联考试卷数学（理科）本试卷共 4页. 全卷满分 150分，考试时间120分钟 . 祝考试顺利注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设集合2|03,|320,AxxBx xxxZ，则A
2、B等于A( 1,3)B1，2 C0,1,2D1,22设,l m n表示不同的直线， ，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且.m则l；若ml，且m. 则l；若,lmn，则lmn；若,mln且 n, 则lm. 其中正确命题的个数是A 1 B2 C3 D4 3如果数列1a，21aa，32aa，1nnaa，是首项为 1，公比为2的等比数列，则5a等于A 32 B64 C- 32 D- 64 4下列命题中真命题的个数是“2,0xR xx”的否定是“2,0xR xx” ；若|21|1x，则101x或10x；*4,21xNx是奇数 . A 0 B1 C2 D3 精选学习资料 - - - - - -
3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载5若实数x，y 满足20,xyyxyxb且2zxy的最小值为4，则实数b 的值为A 0 B2 C83D3 621()nxx的展开式中，常数项为15，则 n 的值可以为A 3 B4 C5 D6 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A32B3C32D38已知方程：22(1)(3)(1)(3)mxm ymm表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于A-30 B10 C- 6 或 10 D- 30 或 34 9已知函数( )xf xaxb的零点0( ,1)()xn nnZ，其中常数a，b 满足2
4、3a，32b，则 n 等于A-1 B- 2 C1 D2 10 设( , )| 02 , 02 , ,Aacacac R， 则任取( , )a cA， 关于 x 的方程220axxc有实根的概率为A1ln 22B1ln 22C12ln 24D32ln 24二、填空题 ( 本大题共 6小题，每小题5 分，共 25 分请将答案填在答题卡中相应的位置) 11已知 i 是虚数单位，计算2(2)34ii的结果是. 12某大学对1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70 分为合格，则合格人数是13如图：已知树顶A 离地面212米，树上另一点B 离地面11
5、2米，某人在离地面32米的 C 处开始s=0，n=1 n 2012? s=s+sin3nn= n +1 输出 s结束否是第 7 题图O 40 50 60 70 80 90 100 分数0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 频率组距第 12题图第 13题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载第 14题图看此树，则该人离此树米时，看 A、B的视角最大14如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次
6、只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n 个金属片从1 号针移到3 号针最少需要移动的次数记为( )f n；则： （）(3)f( ) ( )f n15 （考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）（1） （ 几何证明选讲选做题） .如图：直角三角形ABC中，B 90 o，AB4，以 BC为直径的圆交边AC于点 D，AD2，则 C 的大小为（2）( 坐标系与参数方程选讲选做题 ). 已知直线的极坐标方程为2sin()42，则点7(2,)4A到这条直线的距离为三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共75
7、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16 （ 本题满分12 分）已知函数( )sin()(0,0,|,)2f xAxAxR的图象的一部分如下图所示（ I）求函数( )f x的解析式；（ II）求函数( )(2)yf xf x的最大值与最小值17 （ 本题满分12 分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（ 1）是正方形， M、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2 和 4 的两个同心圆，O 为圆心，图（ 3）是正六边形 ,点 P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变
8、量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望A B C D 第 15 题（1）图y 1 1 2 2 1 1 0 2 3 4 5 6 7 x 第 16 题图第 17题图(1) (2) (3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载第 19题图18 （ 本题满分12 分）一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证： PA BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q- AC- D 的平面角为30o？若存在，求DQDP的值；若不存在，
9、说明理由19 （ 本题满分12 分）如图 :O 方程为224xy，点 P在圆上，点D 在 x 轴上，点 M 在DP延长线上，O 交 y 轴于点 N，/ /DPON.且3.2DMDP（I）求点 M 的轨迹 C 的方程；（II）设12(0, 5)(0,5)FF、，若过 F1的直线交（ I）中曲线 C于 A、B 两点，求22F A F B的取值范围20 （ 本题满分13 分）已知函数( )ln3()f xaxaxaR（ I）当1a时，求函数( )f x的单调区间；（ II）若函数( )yf x的图象在点(2,(2)f处的切线的倾斜角为45，问： m 在什么范围取值时，对于任意的1,2t， 函数32(
10、 )( )2mg xxxfx在区间( ,3)t上总存在极值？21 （ 本题满分14 分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点0(1,1)A，过点0A作抛物线的切线交x 轴于点B1，过点 B1作 x 轴的垂线交抛物线于点A1，过点 A1作抛物线的切线交x 轴于点 B2，过点(,)nnnAxy作抛物线的切线交x 轴于点11(,0)nnBx（I）求数列 xn ， yn的通项公式()nN；（II）设11111nnnaxx，数列 an的前 n 项和为 Tn求证：122nTn；（III） 设21 l o gnnby， 若对于任意正整数n， 不等式1211(1)(1)bb1(1)nb23an成立，求正数a
11、 的取值范围第 18题图第 21题图B2B1A2A1A0Oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载20XX年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题： （每小题5 分， 10 小题共 50 分）1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题： （每小题5 分，满 35 分）117242525i12600 136 147（3 分）21n（2 分）15(1)30o 2(2)2三、解答题 :( 本大题共6 小题，共75 分 )16 （ I
12、）由图象，知A2，28, 4，得( )2sin()4f xx, 2 分当1x时，有142, 44 分( )2sin()44f xx6 分（II）2sin()2sin(2)4444yxx2sin()2cos()4444xx8 分2 2sin()42x2 2cos4x10 分2 2maxy，2 2miny12 分17 （ I） “一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知， A1、A2、A3互相独立，且P(A1)12，P(A2)14，P(A3)13， 3 分P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)1214131246 分（II）一局游戏后
13、，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以 可能的取值为1，3，则P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P(123A A A)=P(A1) P(A2) P(A3)+ P(1A)P(2A)P(3A) 121413+ 123423724，P(=1)=1724=1724 8 分所以分布列为1 3 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载P 1724724数学期望E=11724+3724=1912 12 分18 （ I
14、）由三视图可知P- ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA PB PCPD，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO3 分因为 BDAC，BDPO，所以 BD平面 PAC ，即 BD PA 6 分（II）由三视图可知，BC 2，PA 22，假设存在这样的点Q，因为 ACOQ，ACOD，所以 DOQ 为二面角Q- AC- D 的平面角，8 分在 POD中， PD22，OD2，则 PDO60o，在 DQO中， PDO 60o，且 QOD30o所以 DPOQ 10 分所以 OD2，QD22所以14DQDP 12 分19 （ I）设00(,),p xyMx y，0000233322yyyyDM
15、DPxxxx由于3 分代入22004xy得22149xy5 分（ II）当直线AB 的斜率不存在时，显然224F A F B；6 分当直线AB 的斜率存在时，不妨设AB的方程为：5ykx22225,(94)8 5160149ykxkxkxxy由不妨设11122()()A xyB xy，则：1221228 5941694kxxkx xk2211221122(,5 ) (,5 )(,25 ) (,25 )F A F Bxyxyxk xxk x212121212(2 5) (2 5)(1)2 5 ()20x xkxkxkx xk xx8 分222222216(1)809616200202049494
16、9494kkkkkkk 10 分22220020009940949kkk2216449F A F B11 分O Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载综上所述22F A F B的范围是1644,912 分20( )(0)afxa xx1 分（I）当1a时，11( )1xfxxx，2 分令( )0fx时，解得01x，所以( )f x在（ 0，1）上单调递增；4 分令( )0fx时，解得1x，所以( )f x在（ 1，+）上单调递减6 分（II）因为函数( )yf x的图象在点（2，(2)f）处的切线
17、的倾斜角为45o，所以(2)1f所以2a，2( )2fxx 7 分322( )22mg xxxx32(2)22mxxx，2()3( 4)2gxxm x， 9 分因为任意的1,2t，函数32( )( )2mg xxxfx在区间( ,3)t上总存在极值，所以只需(2)0,(3)0,gg11 分解得3793m 13 分21 （ I）由已知得抛物线方程为2,2yxyx2 分则设过点(,)nnnAxy的切线为22()nnnyxxxx令0,2nxyx，故12nnxx又01x，所以12nnx，14nny 4 分（II）由（ 1）知1()2nnx所以11111221121211()1()22nnnnnnna2
18、1121nn+1121121nn1121n+1+1121n12(21n1121n) 6 分由11212nn，1111212nn，得121n1121n12n112n所以na12(21n1121n)12(2n112n)7 分从而1222311111112()2()2()222222nnnnTaaa22311111112 ()() () 222222nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载11112()2222nnn，即nT122n9 分（III）由于14nny，故21nbn对任意正整数n，不等式121
19、11(1)(1)(1)23nanbbb成立，即123an12111(1)(1)(1)nbbb恒成立设1( )23f nn12111(1)(1)(1)nbbb，10 分则1(1)25f nn1211111(1)(1)(1)(1)nnbbbb故(1)23( )25f nnf nn11(1)nb=23 242325nnnn=242523nnn2241616141615nnnn所以(1)( )f nf n，故( )f n递增12 分则min144 5( )(1)3155f nf故0a4 51514 分命题： 天门市教研室刘兵华仙桃市教研室曹时武黄石市教研室孙建伟黄石二中叶济宇黄石四中彭强审校： 荆门市教研室方延伟荆门市龙泉中学杨后宝袁海精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
