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1、精品资料欢迎下载二次函数与几何综合-面积问题知识点睛1.“函数与几何综合”问题的处理原则:_, _2.研究背景图形:研究函数表达式二次函数关注_,一次函数关注_找特殊图形、特殊位置关系,寻求边长和角度信息3二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法:转化法借助平行线转化:若 SABP=SABQ,若 SABP=SABQ,当 P, Q 在 AB同侧时,当 P, Q 在 AB 异侧时,PQ ABAB平分 PQ例题示范例 1:如图,抛物线y=ax2+2ax- 3a 与 x 轴交于 A, B两点(点A 在点B 的左侧),与 y 轴交于点C,且 OA=OC,连接 AC(1)求抛物线的解析式(2) 若点
2、P是直线 AC下方抛物线上一动点, 求 ACP面积的最大值(3) 若点 E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F, 使以 A, B,E,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点 F的坐标;若不存在,请说明理由第一问:研究背景图形【思路分析】读题标注,注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a,可以求解A(- 3,0),B(1,0),对称轴为直线x=-1;结合题中给出的OA=OC,可得 C(0,- 3),代入表达式,即可求得抛物线解析式再结合所求线段长来观察几何图形,发现AOC为等腰直角三角形【过程示范】解: (1)由223yaxaxa(3)(1)a xx可知( 3 0
3、)A,(1 0)B ,OAOC,(03)C,将(03)C,代入223yaxaxa,第二问:铅垂法求面积【思路分析】(1)整合信息,分析特征:由所求的目标入手分析,目标为SACP的最大值,分析A,C 为定点, P 为动点且P 在xBxAxBxABAMPPMAB1()2APBBASPMxxPABQQBAP45(1, 0)(0, -3)(-3, 0)y=x2+2x- 3OyxABC解得,1a,223yxxOyxABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精品资料欢迎下载(E2)F2F1E1COyxAB直线 AC 下方的抛物线上
4、运动,即- 3xP0)与 x 轴交于 A, B两点,点A 在点 B 的右侧,且点B的坐标为 (- 1,0),与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为D连接 AC, CD , ACD=90 (1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 在抛物线上,且以点M,A, C以及另一点N 为顶点的平行四边形ACNM的面积为 12,设 M 的横坐标为m,求 m 的值(3)已知点 E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标4.如图,抛物线254yaxax(0a)经过 ABC的三个顶点,已知BCx 轴,点A在 x 轴上,点 C在 y 轴上,且 AC=BC(1)求抛物线的解析式;(2) 设抛物线与x 轴的另一个交点为点D, 在抛物线上是否存在异于点B的一点 Q, 使 CDQ的面积与 CDB的面积相等?若存在,求出点Q 的横坐标;若不存在,请说明理由(3)已知点F是抛物线上的动点,点E是直线 y=- x 上的动点,且以O,C, E ,F 为顶点的四边形是平行四边形,求点E的横坐标DCOyAxByxCOBAAOCxyDCOyAxB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页