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1、学习必备欢迎下载二次函数与一次函数交点求范围专题1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A (0,2) ,B (3,4) (1求抛物线的表达式及对称轴; (2)设点 B关于原点的对称点为C,点 D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G (包含 A,B两点) 若直线 CD 与图象 G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标 t 的取值范围 ?2.二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示,其顶点坐标为M (1,-4) (1)求二次函数的解析式;(2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图
2、象回答:当直线y=x+n 与这个新图象有两个公共点时,求n 的取值范围3已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32在 x=0 和 x=2 时的函数值相等(1) 求二次函数的解析式;(2) 若一次函数y=kx+6 的图象与二次函数的图象都经过点A( -3,m),求 m和 k 的值;(3) 设二次函数的图象与x 轴交于点 B,C(点 B在点 C的左侧 ) ,将二次函数的图象在点B , C间的部分 ( 含点 B和点 C)向左平移 n(n0) 个单位后得到的图象记为G ,同时将 (2) 中得到的直线y=kx+6 向上平移n 个单位请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,求n 的取值
3、范围4. 已知二次函数y=x2-2 (k+1)x+k2-2k-3与 x 轴有两个交点( 1)求 k 的取值范围;( 2)当 k 取最小的整数时,求二次函数的解析式;( 3)将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象请你画出这个新图象,并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A (0,2) ,B (3,4) (1求抛物线的表达式及对称轴
4、; (2)设点 B关于原点的对称点为C,点 D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象 G (包含 A,B两点) 若直线 CD 与图象 G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标 t 的取值范围 ?解: (1)抛物线y=2x2+mx+n 经过点 A(0, 2) ,B(3,4) ,代入得:,解得:,抛物线解析式为y=2x24x2,对称轴为直线x=1;(2)由题意得: C( 3,4),二次函数y=2x24x2 的最小值为 4,由函数图象得出D 纵坐标最小值为4,设直线 BC解析式为 y=kx+b,将 B与 C坐标代入得:,解得: k=,b=0,直线 BC解析式为 y=x,当 x=1 时
5、, y=,则 t 的范围为 4t2.二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示,其顶点坐标为M (1,-4) (1)求二次函数的解析式;(2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n 与这个新图象有两个公共点时,求 n 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载(1)因为 M (1,-4 )是二次函数y= (x+m )2+k 的顶点坐标,所以 y= (x-1 )2-4=x2-2x-3 ,(2)令 x2-2x-3
6、=0,解之得: x1=-1 ,x2=3 ,故 A,B 两点的坐标分别为A(-1 ,0), B(3,0)如图,当直线y=x+n(n1),经过 A 点时,可得n=1 ,当直线 y=x+n经过 B点时,可得 n=-3 , n 的取值范围为-3 n1,翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3 当直线 y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时,x+n=-x2+2x+3 ,整理得: x2-x+n-3=0,=b2-4ac=1-4(n-3 )=13-4n=0,解得: n= , n 的取值范围为:n,由图可知,符合题意的n 的取值范围为:n或 -3 n113 4 13 4 13
7、4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载4. 已知二次函数y=x2-2 (k+1)x+k2-2k-3与 x 轴有两个交点( 1)求 k 的取值范围;( 2)当 k 取最小的整数时,求二次函数的解析式;( 3)将( 2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象请你画出这个新图象,并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值解: (1)抛物线与 x 轴有两个交点, =4 (k+1 )2-4 (k2-2k-3 )=16k+160 k-1 k 的取值范
8、围为k-1 (2)k-1 ,且 k 取最小的整数, k=0 y=x2-2x-3=(x-1 )2-4 (3)翻折后所得新图象如图所示平移直线 y=x+m知:直线位于l1和 l2时,它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时,此时l1过点 A(-1 ,0), 0=-1+m,即 m=1 当直线位于l2时,此时l2与函数 y=-x2+2x+3 (-1 x 3)的图象有一个公共点方程 x+m=-x2+2x+3,即 x2-x-3+m=0有两个相等实根 =1-4 ( m-3 )=0 ,即综上所述, m 的值为 1 或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页