2022年高一数学必修2精选习题与答案

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1、1 （数学 2 必修）第一章空间几何体基础训练A 组 一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3 :1B3 :2C2:3D 3:35在ABC 中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. 92B. 72C. 52D. 326底面是菱形的棱

2、柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A130B140C150D160二、填空题1一个棱柱至少有_ 个面，面数最少的一个棱锥有_ 个顶点，顶点最少的一个棱台有_ 条侧棱。2若三个球的表面积之比是1: 2:3，则它们的体积之比是_ 。3正方体1111ABCDA B C D中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OAB D的体积为 _ 。4 如图 ，,E F分 别为 正方体的面11AADD、 面11BBCC的 中 心，则四边形主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

3、 -第 1 页，共 30 页2 EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_ 。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_ ；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为_. 三、解答题1将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页3 ABDCEF（数学 2 必修）第一章空间几何体综合训练B 组 一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形

4、的面积是（）A22B221C222D212半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3324RB338RC3524RD 358R3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）28 cm212 cm216 cm220 cm4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A76535棱台上、下底面面积之比为1: 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A1: 72: 77:195:166如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，/EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该

5、多面体的体积为（）A9256152二、填空题1Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_ 。2等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体3若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 _ 。4若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页4 （数学 2 必修）第一章空间几何体提高训练C 组 一、选择题1

6、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D 2已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V和2V，则12:VV（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:15如果两个球的体积之比为8: 27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8: 27B. 2:3C. 4:9D. 2:96 有 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 （ 单 位cm）， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 ：A. 224cm，212 cmB. 215 cm，212 cmC. 224 cm，236 cmD. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15，侧面展

7、开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_ 。2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是. 3球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_ 倍. 4 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后， 水面升高9厘米则此球的半径为_厘米 . 三、解答题1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积6 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页5 PABCVEDF（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练A 组 一、选择题

8、1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A0B1C2D32下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D 有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D 以上都有可能4如右图所示， 正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,D E F分别是,VC VA AC的中点，P为VB上任意一点，则直

9、线DE与PF所成的角的大小是（）A030B090C060D 随P点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A4B5C7D 8二、填空题1 已知,a b是两条异面直线，/ca，那么c与b的位置关系 _。3棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线， 垂线段长度分别为1234,d ddd，则1234dddd的值为。5下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_ 。三、解答题1已知,E F G H为空间四边形ABCD的边,AB B

10、C CD DA上的点，且/EHFG求证：/EHBD. HGFEDBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页6 （数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系综合训练B 组 一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）162024322已知在四面体ABCD中，,E F分别是,AC BD的中点，若2,4,ABCDEFAB，则EF与CD所成的角的度数为（）904560303三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）1条2条3条1条或2条

11、4在长方体1111ABCDA B C D，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A到截面11AB D的距离为 ( ) A83B38C43D345直三棱柱111ABCA B C中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是1CC上任意一点，连接11,A B BD A D AD，则三棱锥1AA BD的体积为（）A361aB3123aC363aD 3121a6下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二、填空题3四棱锥VABC

12、D中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为 _ 。4三棱锥,73,10,8,6,PABC PAPBPCABBCCA则二面角PACB的大小为 _ 5P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到AB的距离为 _ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页7 三、解答题3 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，,MN分别是,SA BD上的点，且SMAM=NDBN，求证：/MN平面SBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

13、总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页8 （数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系提高训练C 组 一、选择题1设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n /，则nm若/ /，/ /，m，则m若m/，n /，则mn/若，则/其中正确命题的序号是( ) A和B和C和D 和2若长方体的三个面的对角线长分别是, ,a b c，则长方体体对角线长为（）A222abcB22212abcC22222abcD 22232abc3在三棱锥ABCD中,AC底面0,30BCD BDDC BDDC ACaABC, 则点C到平面ABD的距离是 ( ) A55

14、aB155aC35aD 153a7四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,E F分别是SC和AB的中点， 则异面直线EF与SA所成的角等于（）A090B060C045D 030二、填空题1点,A B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于 _ 。5在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA,过A作与,PB PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是_ 三、解答题1正方体1111ABCDA B C D中，M

15、是1AA的中点求证：平面MBD平面BDC3.在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面,2 3ABC SASC，M、N分别为,AB SB的中点。（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大小；（）求点B到平面CMN的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页9 （数学 2 必修）第三章直线与方程基础训练A 组 一、选择题1设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足（）A1baB1baC0baD0ba2过点( 1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A012yxB05

16、2yxC052yxD 072yx3已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A0B8C2D104已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线1x的倾斜角和斜率分别是（）A045 ,1B0135 , 1C090，不存在D0180，不存在6若方程014)() 32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A0mB23mC1mD 1m，23m，0m二、填空题1点(1, 1)P到直线10xy的距离是 _. 2已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为 _;

17、若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为 _; 若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为 _; 3 若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为 _。4点( , )P x y在直线40xy上，则22xy的最小值是 _. 5直线l过原点且平分ABCDY的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为 _。三、解答题1已知直线AxByC0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

18、 - - - - -第 9 页，共 30 页10 （5）设P xy00，为直线AxByC0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A xxB yy0002求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程。3经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点( 5, 4)A作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页11 （数学 2 必修）第三章直线与方程综合训练B 组 一、选择题1已知

19、点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yxB524yxC52yxD52yx2若1( 2,3),(3, 2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）2121223直线xayb221在y轴上的截距是（）AbB2b C b2Db4直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（）A平行B垂直C斜交D与, ,a b的值有关6两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（）A4B21313C51326D 710207已知点(2,3),( 3, 2)

20、AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A34kB324kC324kk或D2k二、填空题1方程1yx所表示的图形的面积为_ 。2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_ 。3已知点( , )M a b在直线1543yx上，则22ba的最小值为4 将 一 张 坐 标 纸 折 叠 一 次 ， 使 点(0, 2)与 点(4,0)重 合 ， 且 点(7,3)与 点(, )m n重 合 ， 则nm的 值 是_。设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点三、解答题1求经过点( 2, 2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线

21、被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页12 2 把函数yf x在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：f c的近似值是：f acabafbf a4直线313yx和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

22、- - - -第 12 页，共 30 页13 （数学 2 必修）第三章直线与方程提高训练C 组 一、选择题1如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A13B3C13D32若P abQ cd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、 、表示为（）Aacm12Bm acCacm12D acm123直线l与两直线1y和70xy分别交于,A B两点，若线段AB的中点为(1, 1)M，则直线l的斜率为（）A23B32C32D 234ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4, 2)P，则边BC的长为（）A5B4C10D

23、85下列说法的正确的是（）A经过定点Pxy000，的直线都可以用方程yyk xx00表示B经过定点bA ，0的直线都可以用方程ykxb表示C不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D 经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示6若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360xyB320xyC320xyD320xy二、填空题1已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l，则3l的斜率是 _. 2直线10xy上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程

24、是3一直线过点( 3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ 4若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是5当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限三、解答题1经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页14 2求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程。3已知点(1,1)A，(2, 2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA取得最小值时P点的坐标。4求函数22( )2248f

25、xxxxx的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页15 （数学 2 必修）第四章圆与方程基础训练A 组 一、选择题圆22(2)5xy关于原点(0, 0)P对称的圆的方程为( ) A22(2)5xyB22(2)5xyC22(2)(2)5xyD22(2)5xy2若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A. 03yxB. 032yxC. 01yxD. 052yx3圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（）A2B21C221D 2214将直线20xy，沿x轴向左平移1

26、个单位，所得直线与圆22240xyxy相切，则实数的值为（）A37或B2或8C0或10D1或115在坐标平面内，与点(1, 2)A距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）A1条B2条C3条D4条6圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A023yxB043yxC043yxD 023yx二、填空题1 若经过点( 1,0)P的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是_. 2 由 动 点P向 圆221xy引 两 条切 线,PA PB， 切 点 分 别 为0,60A BAPB， 则 动 点P的 轨 迹 方 程为。3圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4

27、),(0,2)AB,则圆C的方程为 . 已知圆4322yx和过原点的直线kxy的交点为,P Q则OQOP的值为 _。5已知P是直线0843yx上的动点，,PA PB是圆012222yxyx的切线，,A B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_ 。三、解答题1点,P a b在直线01yx上，求22222baba的最小值。2求以( 1,2),(5,6)AB为直径两端点的圆的方程。3求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程。4 已知圆C和y轴相切，圆心在直线03yx上，且被直线xy截得的弦长为72，求圆C的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

28、纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页16 （数学 2 必修）第四章圆与方程综合训练B 组 一、选择题1若直线2yx被圆4)(22yax所截得的弦长为22,则实数a的值为（）A1或3B1或3C2或6D 0或42直线032yx与圆9)3()2(22yx交于,E F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）2343525563直线l过点），（02，l与圆xyx222有两个交点时，斜率k的取值范围是 ( ) A），（2222B），（22C），（4242D），（81814已知圆C 的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆 C 相切，则圆C 的方程为（）A03222xyx

29、B0422xyxC03222xyxD0422xyx5若过定点)0,1(M且斜率为k的直线与圆05422yxx在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A. 50kB. 05kC. 130kD. 50k设直线l过点)0, 2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是（）A1B21C33D 3二、填空题1直线20xy被曲线2262150xyxy所截得的弦长等于2圆C：022FEyDxyx的外有一点00(,)P xy，由点P向圆引切线的长_ 3 对于任意实数k，直线(32)20kxky与圆222220xyxy的位置关系是_ 4动圆222(42)24410xymxmymm的圆心的轨迹方程是 . P为圆

30、122yx上的动点，则点P到直线01043yx的距离的最小值为_. 三、解答题求过点(2,4)A向圆422yx所引的切线方程。求直线012yx被圆01222yyx所截得的弦长。已知实数yx,满足122yx，求12xy的取值范围。已知两圆04026,010102222yxyxyxyx，求（ 1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页17 （数学 2 必修）第四章圆与方程提高训练C 组 一、选择题1圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,A B两点，则AB的垂直平分线的

31、方程是（）A.30xyB250xyC390xyD 4370xy2 方程211(1)xy表示的曲线是（）A一个圆B两个半圆C两个圆D 半圆3已知圆C：22()(2)4(0)xaya及直线03:yxl，当直线l被C截得的弦长为32时，则a（）A2B22C12D124圆1) 1(22yx的圆心到直线xy33的距离是（）A21B23C1D35直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为（）A030B045C060D0906圆122yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（）A6 B4 C5 D1 7两圆229xy和228690xyxy的位置关系是（）A相离B相交C内切D 外切二、填空题1

32、若(1, 2,1),(2,2,2),AB点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为2若曲线21xy与直线bxy始终有交点，则b的取值范围是_ ；若有一个交点，则b的取值范围是_ ；若有两个交点，则b的取值范围是 _ ；把圆的参数方程sin23cos21yx化成普通方程是_已知圆C的方程为03222yyx，过点( 1,2)P的直线l与圆C交于,A B两点，若使AB最小，则直线l的方程是 _。如果实数, x y满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是 _ 。6过圆22(2)4xy外一点(2,2)A，引圆的两条切线，切点为12,T T，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

33、 - - - - - - -第 17 页，共 30 页18 则直线12TT的方程为 _ 。三、解答题1求由曲线22xyxy围成的图形的面积。2设10,xy求229304341062222yxyxyxyxd的最小值。3求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线32xy上的圆的方程。4平面上有两点( 1,0),(1,0)AB，点P在圆周44322yx上，求使22BPAP取最小值时点P的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页19 数学 2（必修）第一章空间几何体基础训练A 组 一、选择题1. A 从俯视图来看，上、

34、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A 因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积3.B 长方体的对角线是球的直径，22225 23455 2, 25 2,4502lRRSR4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，：5.D 213(1 1.51)32VVVr大圆锥小圆锥6.D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为12,l l，而22222212155 ,95 ,ll而222124,lla即22222155954,8,4 8 5160aaSch侧面积二

35、、填空题1.5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1: 2 2 :3 3333333123123:1:2 :3,:1 :(2) :(3)1: 2 2 :33rrrrrr3. 316a画出正方体，平面11AB D与对角线1AC的交点是对角线的三等分点，三棱锥11OAB D的高23311331,2333436ha VShaa或：三棱锥11OAB D也可以看成三棱锥11AOB D，显然它的高为AO，等腰三角形11OB D为底面。4. 平行四边形或线段56设2,3,6,abbcac则6,3,2,1abccac3216l15设3,5,15abbcac则2()225,15abcVab

36、c三、解答题1解： （ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积23111162564()3323VShM如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积23211122888()3323VShM（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M. 棱锥的母线长为22844 5l则仓库的表面积2184 532 5 ()SM如果按方案二，仓库的高变成8M. 棱锥的母线长为228610l则仓库的表面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页20 226 1060 ()SM（3）21VVQ，21SS方案二比

37、方案一更加经济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则21203 ,3360ll；232,13r r；24 ,SSSrlr侧面表面积底面2112 2122333VSh第一章空间几何体综合训练B 组 一、选择题1.A 恢复后的原图形为一直角梯形1(121)2222S2.A 233132,22324RRrR rhVr hR3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2 32R，23,412RSR4.A (3 )84 ,7Srr lr侧面积5.C 中截面的面积为4个单位，12124746919VV6.D 过点,E F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1

38、3131523 23 234222V二、填空题1.6画出圆台，则12121,2,2,()6rrlSrrl圆台侧面2.16旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，2211431633Vr h3.设333343,34VVRaaV R，333322222266216,436216SaVVSRVV正球4.74从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案22224(35)80,5(34)74或5.（ 1）4（2）圆锥62 33a设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由2lr得2lr，而22Srrra圆锥表，即233,33aara r，即直径为2 33a三、解答

39、题1.解：13() ,3VVSSSS h hSSSS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页21 3 19000075360024001600h2. 解：2229(25)(25 ),7ll空间几何体提高训练C 组 一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123:1: 2:3,:1: 2: 3,rrrlll12312132:1: 4:9,:() :()1: 3: 5SSSSSSSS3.D 111115818322226VV正方体三棱锥4.D 1

40、21:() :()3:13VVShSh5.C 121212:8: 27,:2 :3,:4:9VVrrSS6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33 524rlhS表面2134123V二、填空题125 37设圆锥的底面半径为r，母线为l，则123rl，得6lr，226715Srrrr，得157r，圆锥的高15357h211151525 33533777Vr h2.109Q22223,3QSRRRQ R全32222221010,2233339VRRh hR SRRRRQ3.821212 ,8rr VV4.122334,6427123VShr hRR5.2811()(44 1616)32833VS

41、SSS h三、解答题1.解：圆锥的高22422 3h，圆柱的底面半径1r，223(23)SSS侧面表面底面2.解：SSSS表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)3 222 225(21)VVV圆台圆锥精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页22 22211 2211()331483rr rrhr h第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练A 组 一、选择题1. A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系

42、都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.B 连接,VF BF，则AC垂直于平面VBF，即ACPF，而/DEAC，DEPF5.D 八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6.C 当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O，则DBO是等要直角三角形，即045DBO二、填空题1.异面或相

43、交就是不可能平行2.0030 ,90直线l与平面所成的030的角为m与l所成角的最小值， 当m在内适当旋转就可以得到lm，即m与l所成角的的最大值为0903.63作等积变换：12341313(),3434ddddh而63h4.060或0120不妨固定AB，则AC有两种可能5.2对于（ 1） 、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题1.证明：/,/EHBCDFGBCDEHBCD BDBCDEHBDEHFG2.略第二章点、直线、平面之间的位置关系综合训练B 组 一、选择题1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长

44、为2，正四棱柱的底面的对角线为2 2，正四棱柱的对角线为2 6，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即22 6R，26,424RSR球2.D 取BC的中点G，则1,2,EGFGEFFG则EF与CD所成的角030EFG3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4.C 利用三棱锥111AAB D的体积变换：111111AAB DA A B DVV，则1124633h精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页23 5.B 11221133332212AA BDDA BAaaaVVSh6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平

45、面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题127分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分2异面直线；平行四边形；BDAC；BDAC；BDAC且BDAC30604060注意P在底面的射影是斜边的中点532a三、解答题1证明：/bcQ，不妨设, b c共面于平面，设,abA acBII,Aa Ba AB，即a，所以三线共面2提示：反证法3略第二章点、直线、平面之间的位置关系提高训练C 组 一、选择题1 A 若m /，n /，则mn/，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系若，则/，而同垂直于同一个平面的两个

46、平面也可以相交2C 设同一顶点的三条棱分别为, ,x y z，则222222222,xyayzbxzc得2222221()2xyzabc，则对角线长为22222212()22abcabc3B 作等积变换ABCDCABDVV4B BD垂直于CE在平面ABCD上的射影5C BCPABCAH6C 取AC的中点E，取CD的中点F，123,222EFBEBF3cos3EFBF7C 取SB的中点G，则2aGEGF，在SFC中，22EFa，045EFG二、填空题1.5cm或1cm分,A B在平面的同侧和异侧两种情况2.48每个表面有4个，共6 4个；每个对角面有4个，共64个3.090垂直时最大4.030底

47、面边长为2 3，高为1，1tan35.11沿着PA将正三棱锥PABC侧面展开，则,A D E A共线，且/AABC三、解答题：略第三章直线和方程基础训练A 组 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页24 一、选择题1.D tan1,1,1,0akab abb2.A 设20,xyc又过点( 1,3)P，则230,1cc，即210xy3.B 42,82mkmm4.C ,0,0acacyxkbbbb5.C 1x垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在6.C 2223,mmmm不能同时为0二、填空题1.3 221( 1) 1

48、3 222d2. 234:23,:23,:23,lyxlyxlxy3.250xy101,2,( 1)2(2)202kkyx4.822xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：42 22d5. 23yx平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)三、解答题1.解： （1）把原点(0,0)代入AxByC0，得0C； （2）此时斜率存在且不为零即0A且0B； （3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B且0C；（4）0,AC且0B（5）证明：00P xyQ，在直线AxByC0上00000,AxByCCAxBy000A xxB yy。2.解：由23503230xyxy，得191

49、3913xy，再设20xyc，则4713c472013xy为所求。3.解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx；当截距不为0时，设1,xyaa或1,xyaa过点(1,2)A，则得3a，或1a，即30xy，或10xy这样的直线有3条：2yx，30xy，或10xy。4.解：设直线为4(5),yk x交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k，14165545, 4025102Skkkk得22530160kk，或22550160kk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页25 解得2,5k或8

50、5k25100xy，或85200xy为所求。第三章直线和方程综合训练B 组 一、选择题1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2), 42502yxxy2.A 2321,132232ABBCmkkm3.B 令0,x则2yb4.C 由13kxyk得(3)1k xy对于任何kR都成立，则3010xy5.B cossinsin(cos )06.D 把330xy变化为6260xy，则221( 6)7 102062d7.C 32,4PAPBlPAlPBkkkkkk, 或二、填空题1.2方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为22.724700xy，或724800xy设直线为22

51、57240,3,70,80247cxycdc或3.322ba的最小值为原点到直线1543yx的距离：155d4445点(0, 2)与点(4,0)关于12(2)yx对称，则点(7,3)与点(, )m n也关于12(2)yx对称，则3712(2)223172nmnm，得235215mn5.1 1(, )k k1byax变化为()1, ()10,axka ya xyky对于任何aR都成立，则010xyky三、解答题1.解：设直线为2(2),yk x交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，1222221, 4212Skkkk得22320kk，或22520kk精选学习资料 - - - - -

52、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页26 解得1,2k或2k320xy，或220xy为所求。2.解：由4603560xyxy得两直线交于24 18(,)23 23，记为24 18(,)23 23A，则直线AP垂直于所求直线l，即43lk，或245lk43yx，或2415yx，即430xy，或24550xy为所求。3.证明：,A B CQ三点共线，ACABkk即( )( )( )cyf af bf acaba( )( )( )ccayf af bf aba即( )( )( )ccayf af bf abaf c的近似值是：f acabafbf a4

53、.解：由已知可得直线/CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxc c则133,32113cABc，333yx过1( ,)2P m得135 33,232mm第三章直线和方程提高训练C 组 一、选择题1.A 1tan32.D 222222()()()()1PQacbdacmacacm3.D ( 2,1),(4,3)AB4.A (2,5),(6,2),5BCBC5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为06.B 点(1,1)F在直线340xy上，则过点(1,1)F且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1.21223131:23,:23,2222lyxlxyyxkk2.70xy(3,4)Pl的倾斜角为0

54、0004590135 ,tan13513.4160xy，或390xy设444(3),0,3;0,34;33412yk xyxxykkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页27 2413110,31140,4,3kkkkkk或4.15.二021,12101kxkyxkkkxykkyk三、解答题1.解：过点(3,5)M且垂直于OM的直线为所求的直线，即33,5(3),3552055kyxxy2.解：1x显然符合条件；当(2,3)A，(0,5)B在所求直线同侧时，4ABk24(1),420yxxy420xy，或1x3.

55、解：设(2 , )Pt t，则2222222(21)(1)(22)(2)101410PAPBtttttt当710t时，22PBPA取得最小值，即77(,)5 10P4.解：2222( )(1)(01)(2)(02)f xxx可看作点( ,0)x到点(1,1)和点(2, 2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1, 1)22min( )1310f x第四章圆和方程基础训练A 组 一、选择题1.A ( ,)x y关于原点(0, 0)P得(,)xy，则得22(2)()5xy2.A 设圆心为(1,0)C，则,1,1,12CPABABCP kkyx3.B 圆心为max(1 ,1),1,21Crd

56、4.A 直线20xy沿x轴向左平移1个单位得220xy圆22240xyxy的圆心为2( 1,2),5,5,3,75Crd或5.B 两圆相交，外公切线有两条6.D 2224xy（）的在点)3, 1(P处的切线方程为(12)(2)34xy二、填空题1.1点( 1,0)P在圆032422yxyx上，即切线为10xy2.224xy2OP3. 22(2)(3)5xy圆心既在线段AB的垂直平分线即3y，又在270xy上，即圆心为(2, 3)，5r4.5设切线为OT，则25OPOQOT5. 22当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小三、解答题1.解：22(1)(1)ab的最小值为点(1,1)到直线

57、01yx的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页28 而33 222d，22min3 2(222)2abab。2.解：(1)(5)(2)(6)0xxyy得2244170xyxy3.解：圆心显然在线段AB的垂直平分线6y上，设圆心为( ,6)a，半径为r，则222()(6)xayr，得222(1)(106)ar，而135ar22(13)(1)16,3,2 5,5aaar22(3)(6)20xy。4.解：设圆心为(3 , ),t t半径为3rt，令322ttdt而22222(7),927,1rdttt22(3)(1)

58、9xy，或22(3)(1)9xy圆和方程综合训练B 组 一、选择题1.D 22,22,4,02adaaa或2.D 弦长为4，136 54255S3.C 12tan42 2，相切时的斜率为244.D 设圆心为2234( ,0),(0),2,2,(2)45aaaaxy5.A 圆与y轴的正半轴交于(0,5),05k6.D 得三角形的三边2,1,3，得060的角二、填空题1.4 522(3)(1)25xy，225,5,2 5drrd2. 220000xyDxEyF3.相切或相交222222(32)kkkkk；另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上4.210,(1)xyx圆心为(21,),(0)m

59、m rmm，令21,xmym5.1101 15dr三、解答题1.解：显然2x为所求切线之一；另设4(2),420yk xkxyk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页29 而24232,3410041kkxyk2x或34100xy为所求。2.解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012yx的距离为25，半径为2得弦长的一半为305，即弦长为2 305。3.解：令( 2),( 1)ykx则k可看作圆122yx上的动点到点( 1, 2)的连线的斜率而相切时的斜率为34，2314yx。4.解： （1）2210100,xyxy；

60、2262400xyxy；得：250xy为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为502030，公共弦长为2 30。第四章圆和方程提高训练C 组 一、选择题1.C 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线2.B 对x分类讨论得两种情况3.C 231,212ada4.A 311/1332d5.C 直线的倾斜角为0120，得等边三角形6.B 514dr7.B 43543二、填空题1.(0,0,3)设(0,0, ),PzPAPB则2214(1)44(2) ,3zzz2. 1,2；1,12U；1,2曲线21xy代表半圆3.22(1)(3)4xy4.30xy当ABCP时，AB最小，1,1,21CPlkk

61、yx5. 3设22222,(2)3,(1)410yk ykxxk xkxxx，2164(1)0,33kk另可考虑斜率的几何意义来做6220xy设切点为1122(,),(,)xyxy，则1AT的方程为11(2)(2)4x xyy2AT的方程为22(2)(2)4x xyy，则1124(2)4,xy2224(2)4xy24(2)4,220xyxy三、解答题1.解：当0,0xy时，22111()()222xy，表示的图形占整个图形的14而22111()()222xy，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

62、9 页，共 30 页30 1114(1 1)2222S2.解：229304341062222yxyxyxyxd2222(3)(5)(2)(15)xyxy可看作点( 3,5)A和(2,15)B到直线10,xy上的点的距离之和，作( 3,5)A关于直线10,xy对称的点(4,2)A，则min293dAB3. 解：设圆心为( ,)x y，而圆心在线段MN的垂直平分线4x上，即4,23xyx得圆心为(4,5)，1910r22(4)(5)10xy4.解： 在ABP中有22221(4)2APBPOPAB， 即当OP最小时，22BPAP取最小值， 而min523OP，394129 123,3,(,)555555xyPPP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页