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1、优秀学习资料欢迎下载第四章 图形的相似同步练习(45 分钟100 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 28 分) 1. 下面四组线段中 ,能成比例的是( ) A.3,6,7,9 B.3,6,9,18 C.2,5,6,8 D.1,2,3,4 【解析】 选 B.36=918. 2. 如图, 有两个形状相同的星形图案, 则 x 的值为( ) A.15cm B.12cm C.10cm D.8cm 【解析】 选 D.根据对应边成比例得 :=, 解得 x=8cm. 3. 如图,ABCD,= , 则AOB 的周长与 DOC 的周长比是( ) A.B.C.D.【解析】 选 D.由 AB CD可得 AO
2、B DOC, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载又= , AOB 的周长与 DOC 的周长比是. 4. 如图,ABCD EF,则图中相似三角形的对数为( ) A.4 对B.3 对C.2 对D.1 对【解析】 选 B.AB CD EF,ACD AEF,ECD EAB,ADBFDE. 图中共有 3 对相似三角形 . 5. 如图, ABC 中,A,B 两个顶点在 x 轴的上方 ,点 C的坐标是(-1,0).以点 C为位似中心 , 在 x 轴的下方作 ABC的位似图形, 并把ABC的边长放大到原来的2
3、倍, 记所得的图形是ABC.设点 B的对应点 B的横坐标是 a, 则点 B的横坐标是( ) A.-a B.-(a+1) C.-(a-1) D.-(a+3) 【解析】 选 D.过点 B和点 B分别作 x 轴的垂线 , 垂足分别是点 D和点 E, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载点 B的横坐标是 a, 点 C的坐标是 (-1,0). EC=a+1, 又 ABC的边长是ABC 的边长的 2 倍, DC=(a+1), DO=(a+3), B点的横坐标是 -(a+3). 6. 如图, 在ABC中,BCA
4、C, 点 D在 BC上,且 DC=AC, ACB的平分线交AD于 E,点 F是 AB的中点, 连接 EF,则 SAEFS四边形 BDEF为( )A.34 B.12 C.23 D.13 【解析】 选 D.DC=AC,CE 平分ACB, AE=DE( 等腰三角形“三线合一”). 点 F是 AB的中点, EF是ABD的中位线 , EF BD,EF= BD, AFE ABD, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载则 S AEFS ADB= , SAEFS四边形 BDEF=13. 7. 如 图, 点 A,B
5、,C,D的 坐标 分 别是 (1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与 ABC 相似,则点 E的坐标不可能是( )A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2) 【解析】 选 B.由题意得 RtABC的边 AB=6,BC=3,AC=3, CDE中CD=2,若 CD的对应边为 AB时 C,D,E 为顶点的三角形与 ABC 相似, 则点 E的坐标是 (6,0) 或(6,2) 或(4,0) 或(4,2),不可能为 (6,3);若CD的对应边为 BC时,C,D,E 为顶点的三角形与 ABC 相似, 则点 E的坐标是(6,5) 或(6,-3)或(4,5)
6、 或(4,-3);若 CD的对应边为 AC时 C,D,E 为顶点的三角形与 ABC相似; 也可直接从网格上按上面的对应边来判断四个选项 , 易得点 E的坐标不可能是 (6,3),故选 B. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 8. 如图 , 直线 A1ABB1CC1, 若 AB=8,BC=4,A1B1=6, 则线段B1C1的长是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载【解析】 A1ABB1CC1, =. AB=8,BC=4,A1B1=6, B1C1=3. 答案: 3 9. 如图,A,
7、B 两点被池塘隔开 , 在 AB外任选一点 C,连接 AC,BC分别取其三等分点 M,N.量得 MN=38m, 则 AB的长为m.【解析】 M,N分别为 AC,BC的三等分点 , = , 又C为公共角 , CMN CAB, = , AB=3MN=114m. 答案: 114 10. 如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD上一点,E,F 分别是 PB,PC的中点 , PEF, PDC, PAB 的 面 积 分 别 为S,S1,S2, 若S=2, 则S1+S2= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎
8、下载【解析】由于 E,F 分别是 PB,PC的中点, 根据中位线性质 EFBC,EF=BC,易得 PEF PBC,面积的比是14, 由 S=2,得PBC的面积为8. 又根据平行四边形的性质,把 S1+S2看作整体 ,求得 S1+S2=PBC的面积=8.答案: 8 11. 已知点 D是线段 AB的黄金分割点 , 且线段 AD的长为 2 厘米, 则最短线段 BD的长是厘米. 【解析】 当线段 BD最短时 , 由题意得=, 解得 BD=-1. 答案:-1 12. 如图, 已知直线 l:y=x, 过点 M(2,0) 作 x 轴的垂线交直线l 于点N,过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1;过点
9、 M1作 x 轴的垂线交直线l于 N1, 过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2, 按此作法继续下去 , 则点 M10的坐标为. 【解析】 根据题意可知 N的坐标为 (2,2), 所以 OM=2,MN=2 , 因为 OMN 和NMM1相似, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载所以=, 所以 MM1=6. 所以 OM1=2+6=8, 因此 M1的坐标为 (8,0). 同理, 可求得 M2(32,0),M3(128,0), 由此可得 Mn的横坐标满足 (22n+1,0), 所以当 n=10时
10、, 代入(22n+1,0) 中, 得 M10的坐标为 (221,0). 答案: (221,0) 三、解答题 ( 共 47 分) 13.(10分 ) 如 图 , 四 边 形ABCD 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为A(2,6),B(4,2),C(6,2), D(6,4), 在第一象限内 , 画出以原点为位似中心 , 与原四边形ABCD相似比为的位似图形 A1B1C1D1, 并写出各点坐标 .【解析】 如图所示 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载各点的坐标分别为 :A1(1,3),B1(2,1
11、),C1(3,1),D1(3,2). 14.(12 分)(2013 徐州中考 ) 如图, 在 RtABC 中, C=90 ,翻折 C,使点 C落在斜边 AB上的某一点 D处, 折痕为 EF(点E,F 分别在边 AC,BC上).(1) 若CEF与ABC相似, 当 AC=BC=2 时,AD的长为; 当 AC=3,BC=4 时,AD的长为. (2) 当点 D是 AB的中点时 , CEF与ABC相似吗?请说明理由 . 【解析】 (1) ; 1.8 或 2.5. (2) 相似. 连接 CD,与 EF交于点 O, CD是 RtABC的中线 , CD=DB=AB, DCB= B. 由折叠知 , COF= D
12、OF=90 , DCB+ CFE=90 , B+A=90, CFE= A. 又 C= C,CEF CBA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载15.(12 分)(2014 宁波慈溪实验期中 ) 如图, 点 E 是矩形 ABCD 中 CD边上一点 , BCE沿 BE折叠为 BFE,点 F落在 AD上.(1) 求证: ABF DFE. (2) 若BEF也与 ABF相似,请求出 BEC的度数 . 【解析】 (1) 如图, 四边形 ABCD 是矩形 , A=D= C=90 . BCE沿 BE折叠为 BF
13、E, BFE= C=90 , 3+1=180- BFE=90 . 又 3+2=90,1=2, ABF DFE. (2) 由(1) 知,1+3=90, BEF与ABF相似, 分两种情况 : ABF FBE;ABF FEB. 当 ABF FBE时, 2=4. 4=5, 2+4+5=90, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载2=4=5=30, BEC=90 -30=60. 当 ABF FEB时, 2=6, 4+6=90, 4+2=90, 这与 2+4+5=90相矛盾 , ABF FEB不成立 . 综上
14、所述 , BEC的度数是 60. 16.(13 分)(2013 永州中考 ) 如图, 已知 AB BD,CD BD. (1) 若 AB=9,CD=4,BD=10, 请问在 BD上是否存在 P点, 使以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以P,C,D 三点为顶点的三角形相似 ?若存在, 求 BP的长; 若不存在 , 请说明理由 .(2) 若 AB=9,CD=4,BD=12, 请问在 BD上存在多少个 P点, 使以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以P,C,D 三点为顶点的三角形相似?并求 BP的长.(3) 若 AB=9,CD=4,BD=15, 请问在 BD上存在多少个 P点, 使以 P,A,B 三
15、点为顶点的三角形与以P,C,D 三点为顶点的三角形相似?并求 BP的长.(4) 若 AB=m,CD=n,BD=l, 请问在 m,n,l 满足什么关系时 , 存在以 P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个 P点?三个 P点? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载【解析】 (1) 存在 P点满足题意 . 设 BP=x,则 DP=10-x, 如果是 ABP CDP, 则=, 即 =, 解得 x=. 如果是 ABP PDC, 则=, 即= , 得方程 :x2-1
16、0x+36=0, 方程无解 ; 所以 BP= . (2) 存在两个 P点满足题意 . 设 BP=x,则 DP=12-x, 如果是 ABP CDP, 则=, 即 =, 解得 x=. 如果是 ABP PDC, 则=, 即= , 得方程 :x2-12x+36=0, 解得 x=6; 所以 BP=6或. (3) 存在三个 P点满足题意 . 设 BP=x,则 DP=15-x, 如果是 ABP CDP, 则=, 即 =, 解得 x=. 如果是 ABP PDC, 则=, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载即= , 得方程 :x2-15x+36=0, 解得 x=3 或 12. 所以 BP=,3 或 12. (4) 设 BP=x,则 DP=x-x, 如果是 ABP CDP, 则=, 即=xxl, 解得 x=mmnl. 如果是 ABP PDC, 则=, 即mxl= , 得方程 :x2-lx+mn=0,=l2-4mn. 当=l2-4mn0时, 存在以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以P,C,D 三点为顶点的三角形相似的三个P点.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
