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1、第 1 页(共 7 页)二次函数表达式三种形式一选择题(共12小题)1 ( 2015?永春县校级质检)把二次函数y=x24x+5 化成 y=a(xh)2+k(a 0)的形式,结果正确的是()Ay=( x2)2+5 By=(x2)2+1 Cy=(x2)2+9 Dy=(x1)2+1 2 ( 2014?山东模拟)将y=(2x1)?(x+2)+1 化成 y=a( x+m)2+n 的形式为()ABCD3 ( 2015 秋?绍兴校级期中)与y=2(x1)2+3 形状相同的抛物线解析式为()Ay=1+x2By=(2x+1)2 Cy=(x1)2D y=2x24 ( 2015 秋?龙岩校级月考)一个二次函数的图
2、象的顶点坐标是(2,4) ,且过另一点(0,4) ,则这个二次函数的解析式为()Ay= 2(x+2)2+4 By=2( x2)2+4 Cy=2(x+2)24 Dy=2(x2)24 5 (2015 秋?禹城市校级月考)已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为()Ay= 3(x1)2+3 By=3( x1)2+3 Cy=3(x+1)2+3 Dy=3(x+1)2+3 6 ( 2014 秋?岳池县期末)顶点为(6,0) ,开口向下,开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是()Ay=(x+6)2By=(x6)2C y=(x+6)2Dy=(x6)27 ( 2014 秋?招远市
3、期末)已知二次函数的图象经过点(1, 5) , (0, 4)和( 1,1) ,则这二次函数的表达式为()Ay= 6x2+3x+4 By=2x2+3x4 Cy=x2+2x4 Dy=2x2+3x4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页第 2 页(共 7 页)8(2013 秋?青羊区校级期中) 若二次函数y=x22x+c 图象的顶点在x 轴上,则 c 等于 ()A 1 B1 CD2 9 (2013 秋?江北区期末) 如果抛物线经过点A(2,0)和 B( 1,0) ,且与 y 轴交于点C,若 OC=2则这条抛物线的解析式是()
4、Ay=x2 x2 By= x2x2 或 y=x2+x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2x2 或 y=x2+x+2 10 (2014?长沙县校级模拟)如果抛物线y=x26x+c2 的顶点到x 轴的距离是3,那么 c的值等于()A8 B14 C8 或 14 D 8 或 14 11 (2015?温州模拟)二次函数的图象如图所示,当1 x 0 时,该函数的最大值是()A3.125 B4 C2 D0 12 (2015?宜城市模拟)当2 x 1 时,二次函数y=( xm)2+m2+1 有最大值3,则实数 m 的值为()A或B或C2 或D或二填空题(共9 小题)13 (2015?东光县校级二模)如果一条抛
5、物线经过平移后与抛物线y=x2+2 重合,且顶点坐标为( 4, 2) ,则它的解析式为14 (2015?河南一模)二次函数的图象如图所示,则其解析式为15 (2015 春?石家庄校级期中)若函数y=(m24)x4+(m2) x2的图象是顶点在原点,对称轴是y 轴的抛物线,则m=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页第 3 页(共 7 页)16 (2015 秋?丰县校级月考)已知二次函数图象的开口向上,经过(3,0)和( 1, 0) ,且顶点到x 轴的距离为2,则该二次函数的解析式为17 (2014?长春一模)如图,已知抛
6、物线y=x2+bx+c 的对称轴为直线x=1,且与 x 轴的一个交点为( 3,0) ,那么它对应的函数解析式是第 17 题图第 20 题图18 (2015 秋?武威校级月考)二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过A( 1,0) 、B(0, 3) 、C(4,5)三点,求出抛物线解析式19 (2014?南京校级二模)二次函数图象过点(3,0) 、 (1,0) ,且顶点的纵坐标为4,此函数关系式为20 (2014?永嘉县校级模拟)如图,一个二次函数的图象经过点A,C,B 三点,点 A 的坐标为( 1,0) ,点 B 的坐标为( 4,0) ,点 C 在 y 轴的正半轴上,且AB=OC 则这个二次函数
7、的解析式是21 (2014 秋 ?化德县校级期末)坐标平面内向上的抛物线y=a(x+2) (x8)与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于 C 点,若 ACB=90 ,则 a的值是三解答题(共9 小题)22 (2015?齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长为4,顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴的正半轴, 抛物线 y=x2+bx+c 经过 B、C 两点, 点 D 为抛物线的顶点,连接 AC、 BD、CD(1)求此抛物线的解析式(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
8、 3 页,共 7 页第 4 页(共 7 页)23 (2015?泰州)已知二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点P( 3,1) ,对称轴是经过(1,0)且平行于y 轴的直线(1)求 m、 n 的值;(2)如图,一次函数y=kx+b 的图象经过点P,与 x 轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点 B,点 B 在点 P 的右侧, PA:PB=1:5,求一次函数的表达式24 (2015?巴中模拟)已知抛物线的顶点坐标为M(1, 2) ,且经过点N(2, 3) ,求此二次函数的解析式25 (2015?瑶海区三模) 已知二次函数y=x2+bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为( 1,
9、0) ,与 y 轴的交点坐标为(0, 3) (1)求出 b、c 的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,直接写出函数值y 为正数时,自变量x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页第 5 页(共 7 页)26 (2015?巴中模拟)已知二次函数的图象以A( 1,4)为顶点,且过点B(2, 5) (1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B 两点随图象移至A 、 B,求 OA B的面积27 (2015?齐齐哈尔模拟)如图,二次函数y=x
10、2+bx+c 的图象经过坐标原点,且与x 轴交于 A( 2, 0) (1)求此二次函数解析式及顶点B 的坐标;(2)在抛物线上有一点P,满足 SAOP=3,直接写出点P 的坐标28 (2015?齐齐哈尔模拟) 如图, 已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴交于 A、B 两点(点A 在点 B 的左边),A( 1,0) ,B(3,0) ,与 y 轴交于点C(0,3)连接 BC(1)求抛物线的解析式;(2)点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对称,连接DB、DC,直线 PD 交直线 BC 于点 P,且直线 PD 把BCD 分成面积相等的两部分,请直接写出直线PD 的解析式精选学习资料 -
11、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页第 6 页(共 7 页)29 (2015?山西模拟)如图,已知二次函数的图象过A、C、B 三点,点A 的坐标为( 1,0) ,点 B 的坐标为( 4, 0) ,点 C 在 y 轴正半轴上,且AB=OC (1)求点 C 的坐标;(2)求二次函数的解析式,并化成一般形式30 (2015 秋?泰安校级期中)已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A( 1,0) 、B(2,0) 、C( 0,2)三点(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图,点P 是第一象限内抛物线上的一个动点,若点P 使四边形ABPC 的面积最大
12、,求点 P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页第 7 页(共 7 页)二次函数三种表达式练习答案:一选择题(共12 小题)1B;2 C;3D;4B;5A;6D;7D;8B;9D;10C;11C; 12 A;二填空题(共9 小题)13 y=-(x-4)2-2; 14y=-x2+2x+3 ; 15-2; 16y=x2+x-; 17y=-x2+2x+3 ;18y=x2-2x-3;19y=-x2-2x+3; 20y=-x2+x+5;21;三解答题(共9 小题)22;23;24;25;26;27;28;29;30;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页