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1、第四章第四章 平面平面镜镜棱棱镜镜系系统统1.本章主要解决的本章主要解决的问题问题：平面平面镜镜、棱、棱镜镜系系统统的成像性的成像性质质及特点及特点棱棱镜镜系系统统成像方向的判断成像方向的判断平面平面镜镜棱棱镜镜系系统统与共与共轴轴球面系球面系统统的配合的配合2.4-1 平面平面镜镜棱棱镜镜系系统统在光学在光学仪仪器中的器中的应应用用共共轴轴球面系球面系统统特点特点优优点：能点：能够满够满足成像位置和大小的要求足成像位置和大小的要求 近近轴轴区域内成像符合理想区域内成像符合理想 物平面垂直于光物平面垂直于光轴时轴时，像平面也垂直于光，像平面也垂直于光轴轴，并且物像相似并且物像相似缺点：不能拐弯
2、，物，光学系缺点：不能拐弯，物，光学系统统，像，位在一条直，像，位在一条直线线3.平面平面镜镜棱棱镜镜系系统统的主要作用：的主要作用：将共将共轴轴系系统统折叠以折叠以缩缩小小仪仪器的体器的体积积 和减和减轻仪轻仪器重量；器重量；改改变变像的方向起倒像作用；像的方向起倒像作用；改改变变共共轴轴系系统统中光中光轴轴的位置和方向，的位置和方向， 形成潜望高或使光形成潜望高或使光轴转轴转一定角度；一定角度；利用平面利用平面镜镜棱棱镜镜旋旋转转，可以，可以连续连续改改 变变系系统统光光轴轴方向，以方向，以扩扩大大观观察范察范围围4.4-2 平面平面镜镜的成像性的成像性质质PAONBDAIIOB求求证证：
3、A点成像于点成像于A证证：任取由：任取由A点射到点射到P的光的光线线AO，由于由于AO是任取的，不管是任取的，不管O点在点在哪个位置，因哪个位置，因为为AD不不变变，AD也也不不变变。所以。所以A的位置是确定的，的位置是确定的，即由即由A点点发发出的任意光出的任意光线经线经P反反射后延射后延长线长线都交于一点都交于一点A，像点，像点是唯一的。是唯一的。一、任意物点通一、任意物点通过单过单个平面个平面镜镜的成像情况的成像情况5. PODOAA结论结论：物像位置相物像位置相对对平面平面镜对镜对称，物像称，物像大小相等大小相等实实物成虚像，虚物成物成虚像，虚物成实实像。像。单单个平面个平面镜对镜对物
4、点能成理想像，物点能成理想像，物像是否相似？物像是否相似？6.二、空二、空间间物体通物体通过单过单平面平面镜镜反射的成像情况反射的成像情况Pxyzo y z x ol 物像大小相等，形状不同物像大小相等，形状不同l物空物空间间右手坐右手坐标对应标对应像空像空间间左手坐左手坐标标l分分别别迎着迎着z、 z 看看xy、xy坐坐标标面面时时，当，当x按逆按逆时针时针方向方向转转到到y，x按按顺时针顺时针方向方向转转到到y；物像物像这这种种对应对应关系称关系称为为“镜镜像像”7.总结总结单单平面平面镜对镜对空空间间物体成像符合理想物体成像符合理想物像关于平面物像关于平面镜对镜对称称像的大小与物的大小相
5、等像的大小与物的大小相等成成镜镜像，不相似像，不相似8.三、平面三、平面镜镜系系统统的成像性的成像性质质l成像理想成像理想l空空间对应间对应情况：奇数个平面情况：奇数个平面镜镜，成，成镜镜像；像； 偶数个平面偶数个平面镜镜，物象相似。，物象相似。注意：注意：1、像的正、倒与相似不是一回事；、像的正、倒与相似不是一回事；2、物体与、物体与镜镜像形状不同，不相似不能重合。像形状不同，不相似不能重合。一般来一般来说说，我，我们总们总希望得到物像相似的像，特希望得到物像相似的像，特别别是是军军用光学用光学仪仪器器9.4-3 平面平面镜镜的旋的旋转转及及应应用用一、一、单单个平面个平面镜镜的的转动转动P
6、NOABIINB结论结论：入射光：入射光线线不不动动，单单个平面个平面镜转动镜转动 反射光反射光线线的的转动转动量量为为2 2(I+)-2I=210.单单平面平面镜镜旋旋转转的的应应用用优优点：点：扩扩大大观观察范察范围围缺点：由于缺点：由于转动转动引起引起误误差差例如：例如：测测距机中的平面距机中的平面镜镜11.二二、双平面、双平面镜镜的的转动转动P1P2AO1O2MBI1I2在在O1O2M中，中，N两法两法线线交于一点交于一点N，在三角形在三角形O1O2N中，利用外角定理中，利用外角定理入射光入射光线线和出射光和出射光线夹线夹角角为为双平面双平面镜夹镜夹角的两倍。角的两倍。12.二二、双平
7、面、双平面镜镜的的转动转动P1P2AO1O2MBI1I2旋旋转转方向：与反射方向：与反射顺顺序相同序相同N光光线线的的转转角只与两个平面角只与两个平面镜镜的的夹夹角有关，而与入射光角有关，而与入射光线线的方向无关，即不的方向无关，即不论论入射光入射光线线的入射角和位置如何，出的入射角和位置如何，出射光射光线线与入射光与入射光线线的的夹夹角都角都不不变变，等于两平面，等于两平面镜夹镜夹角的角的二倍。二倍。应应用：用：测测距机中用双平面距机中用双平面镜镜代替代替单单个平面个平面镜镜角角镜镜，棱，棱镜镜13.4-4 棱棱镜镜和棱和棱镜镜的展开的展开一、用棱一、用棱镜镜代替平面代替平面镜镜的的优优缺点
8、缺点l棱棱镜镜：利用光：利用光线线在介在介质质内部的反射来改内部的反射来改变变光光线线方向的光学零件方向的光学零件优优点：光能点：光能损损失少失少 坚坚固耐久，不易固耐久，不易损损坏坏 易于安装固定易于安装固定缺点：体缺点：体积积重量重量较较大大 对对材料要求高材料要求高 受受环环境影响境影响较较大大14.二、棱二、棱镜镜的展开的展开研究棱研究棱镜镜成像性成像性质质的方法的方法直角棱直角棱镜镜主截面：和各个棱相垂直的截面主截面：和各个棱相垂直的截面15.把棱把棱镜镜的主截面沿反射面折倒，取消棱的主截面沿反射面折倒，取消棱镜镜的反射，以平的反射，以平行玻璃板的折射代替棱行玻璃板的折射代替棱镜镜折
9、射的方法称折射的方法称为为“棱棱镜镜的展开的展开”。12316.三、三、对对棱棱镜镜的要求的要求1、棱、棱镜镜展开后展开后应该应该是一是一块块平行玻璃板平行玻璃板2、如果棱、如果棱镜镜位于会聚光束中，光位于会聚光束中，光轴轴必必须须和棱和棱镜镜的入射及出射表面相垂直。的入射及出射表面相垂直。17.四、典型棱四、典型棱镜镜展开展开举举例例1、直角棱、直角棱镜镜在平行光路中使用在平行光路中使用ABCA18.在会聚光路中使用：除第一个条件外，在会聚光路中使用：除第一个条件外，还还需需满满足第二个足第二个条件：入射出射表面与光条件：入射出射表面与光轴轴垂直垂直ABCA转转90度度：19.转转任意角度任
10、意角度BCA要求光要求光线线偏偏转转 ，则则反射面反射面转转这这种棱种棱镜镜称称为为等腰棱等腰棱镜镜20.2、五角棱、五角棱镜镜21.22.3、靴形棱、靴形棱镜镜45o6023.4、立方棱、立方棱镜镜ABCIIEaD24.为为了在一定通光口径下减小棱了在一定通光口径下减小棱镜镜体体积积，可以把两个，可以把两个同同样样的直角棱的直角棱镜镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜镜25.使用立方棱使用立方棱镜时镜时要注意要注意：l光束是分两束分光束是分两束分别别通通过过两个棱两个棱镜进镜进入系入系统统，过过了棱了棱镜镜又合成一束，原来角度一致的平行光通又合成一束，原来角度一致的平
11、行光通过过系系统统后后还应该还应该角度一致，要求两个棱角度一致，要求两个棱镜镜反射面反射面严严格平行；格平行；l入射入射圆圆形光束形光束时时，出射，出射为为两个半两个半圆圆；不能在；不能在圆圆形光束中工作；形光束中工作；l入射面与光入射面与光轴轴不垂直，只能使用在平行光路中不垂直，只能使用在平行光路中。26.1122344327.4-5 屋脊面和屋脊棱屋脊面和屋脊棱镜镜作用：在不改作用：在不改变变光光轴轴方向和主截面内成像方向的条件下，方向和主截面内成像方向的条件下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使系使系统总统总反射次数
12、由奇数反射次数由奇数变变成偶数，达到物象相似的要求。成偶数，达到物象相似的要求。28.yxz x1 y1 z1yzx x2 y2 z229.对对屋脊面的要求：屋脊角必屋脊面的要求：屋脊角必须严须严格等于格等于90度，否度，否则则形成双像形成双像30.4-6 平行平板的成像性平行平板的成像性质质和棱和棱镜镜外形尺寸外形尺寸计计算算一、平行玻璃板的成像性一、平行玻璃板的成像性质质 1、像面位置、像面位置AA31.AALl1 l232.2、像的大小、像的大小ALl1 l2 uu结论结论：平行玻璃板不改：平行玻璃板不改变变像的大小，只使像面像的大小，只使像面发发生位移，移生位移，移动动量量为为L-L/
13、n33.二、平行玻璃板的相当空气二、平行玻璃板的相当空气层层厚度厚度1、定、定义义：ALl1 l2P2P1KQKP2=AA=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA由图，AQ=l1-L/n=l2=AM厚度厚度L/n的两平面所的两平面所夹夹的空气的空气层层称称为为厚度厚度为为L，折射率，折射率为为n的平行玻璃板的相当空气的平行玻璃板的相当空气层层。L/n就叫做厚度就叫做厚度为为L，折射率，折射率为为n的平行玻璃板的相当空气的平行玻璃板的相当空气层层厚度。厚度。34.l像面相像面相对对于平行玻璃板第二表面的位置和物平于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相面相对对空气空气层层的第二表
14、面的位置相当；的第二表面的位置相当；l光束的投射高相当；光束的投射高相当；l像的大小相当。像的大小相当。平行玻璃板与相当空气平行玻璃板与相当空气层层相当的地方：相当的地方：不相当的地方不相当的地方：l平行玻璃板有像面平行玻璃板有像面 位移；位移；l相当空气相当空气层层没有位移；没有位移；l平行玻璃板有像差；平行玻璃板有像差；l相当空气相当空气层层没有。没有。35.2、应应用用已知：一个薄透已知：一个薄透镜组镜组f=100,口径口径D=20,对对无限无限远远目目标标成像，像高成像，像高2y=10，在距透在距透镜组镜组50处处加入一个五角棱加入一个五角棱镜镜，使光，使光轴轴偏偏转转90度，求度，求
15、棱棱镜镜尺寸和像面位置。（尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出第一步：作出对应对应光路光路图图D y10050D1D2第二步：求棱第二步：求棱镜镜第一面通光口径第一面通光口径 D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相当空第三步：求玻璃板厚度和相当空气气层层厚度厚度L=51.21，e=L/n=33.836.第五步：求第二面通光口径第五步：求第二面通光口径10 510050D1D233.8x第六步：求新像面位置第六步：求新像面位置L2=50-33.8=16.237.4-7 确定平面确定平面镜镜棱棱镜镜系系统统成像方向的方法成像方向的方法目的目的1.已知平面已知平面镜镜棱棱
16、镜镜系系统统，判断其成像方向，判断其成像方向2. 根据根据对对光光轴轴方向位置和成像方向的要求，方向位置和成像方向的要求，设设计计一个平面一个平面镜镜棱棱镜镜系系统统38.表示平面表示平面镜镜棱棱镜镜系系统统的物像方向的方法的物像方向的方法用一个直角坐用一个直角坐标标系表示物系表示物x: 与入射光与入射光轴轴重合重合y:位在主截面内位在主截面内z:垂直于主截面垂直于主截面同同样样，用，用x,y,z表示像的坐表示像的坐标标39.确定成像方向的方法确定成像方向的方法1.x方向确定方向确定 与出射光与出射光轴轴重合重合2. y,z方向确定方向确定光光轴轴截面：光截面：光轴轴所在的主截面所在的主截面具
17、有具有单单一主截面的系一主截面的系统统：系：系统统中所有棱中所有棱镜镜的光的光轴轴截面截面都彼此重合都彼此重合40.具有具有单单一主截面的系一主截面的系统统没有屋脊面：没有屋脊面：z和和z方向相同方向相同光光轴轴同向：同向： 奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向光光轴轴同向：同向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向光光轴轴反向：反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向光光轴轴反向：反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向41.具有具有单单一主截面的系一主截面的系统统没有屋脊面：没有屋脊面：光光轴轴同向：同向： 奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向(+)(-)=(-)光光轴轴同向：同
18、向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向(+)(+)=(+)光光轴轴反向：反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向(-)(+)=(-)光光轴轴反向：反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向(-)(+)=(-)判断判断z方向：已知方向：已知x,y方向后，根方向后，根据据总总反射次数（反射次数（镜镜像像还还是物像是物像相似），确定相似），确定z方向。方向。42.具有具有单单一主截面的系一主截面的系统统如果系如果系统统中有屋脊面，判断方法与前面一中有屋脊面，判断方法与前面一样样，只是在，只是在计计算算总总反射次数反射次数时时，在屋脊面上算两次。，在屋脊面上算两次。43.具有两个互相垂直的主
19、截面系具有两个互相垂直的主截面系统统棱棱镜镜1 1和棱和棱镜镜3 3的主截面平行，棱的主截面平行，棱镜镜2 2的主截面的主截面则则与之垂直。与之垂直。棱棱镜镜只能改只能改变变主截面内的物像方向，而不改主截面内的物像方向，而不改变变垂直于主截面的物像垂直于主截面的物像方向方向。棱。棱镜镜2 2只能改只能改变变zz的方向，而不能改的方向，而不能改变变yy的方向。而棱的方向。而棱镜镜1 1、3 3只能改只能改变变yy的方向，的方向， 而不能改而不能改变变zz的方向。所以在确的方向。所以在确定定zz的方向的方向时时可以只考可以只考虑虑棱棱镜镜2 2，而确定，而确定yy的方向的方向时时只考只考虑虑棱棱镜
20、镜1 1和和3 3。 对对棱棱镜镜2 2或或对对棱棱镜镜1 1和和3 3来来说说，都属，都属于于单单一主截面的棱一主截面的棱镜镜系系统统，故仍可，故仍可使用前面使用前面 的的规则规则。不。不过过在确定光在确定光轴轴是否同向是否同向时时，不能再，不能再简单简单地按最地按最后出射光后出射光轴轴的方向来决定，而的方向来决定，而应应按按 棱棱镜镜1 1和和3 3的的实际实际光光轴转轴转角来确定。角来确定。 44.棱棱镜镜1 1使光使光轴顺时针转轴顺时针转9090，棱，棱镜镜3 3也使也使 光光轴顺时针转轴顺时针转9090，二者共，二者共使光使光轴转轴转了了180180，因此，我，因此，我们们根据棱根据
21、棱镜镜1 1和和3 3来判来判别别yy的方向的方向时时 ，应该认为应该认为是光是光轴轴反向。反向。 根据前面的根据前面的规则规则，光，光轴轴反向，反射反向，反射两次，两次，y和和y反向。确定反向。确定z的的 成像成像方向，根据棱方向，根据棱镜镜2知道光知道光轴轴反向，反向，反射两次，所以反射两次，所以z和和z应应反向。反向。实际实际上只要确定了上只要确定了y 或或z中任意一个，中任意一个，即可根据即可根据总总反射次数，确定物、像反射次数，确定物、像空空间间的的对应对应坐坐标标系，从而决定另一系，从而决定另一个个 。45.光光轴轴同向与反向，是广同向与反向，是广义义的。的。光光轴转轴转角小于角小
22、于90，就是同向，就是同向光光轴转轴转角大于角大于90，就是反向，就是反向光光轴转轴转角正好等于角正好等于90，即可看作同向也可看作反向。，即可看作同向也可看作反向。46.例：例：要求要求设计设计一个由两个棱一个由两个棱镜镜构成的平面构成的平面镜镜棱棱镜镜系系统统，光，光轴轴有有300mm300mm的潜望高，同的潜望高，同时时要求系要求系统统光光轴轴位于同一平面内，物和位于同一平面内，物和像相似并反向。像相似并反向。 1. 根据要求，可采用两个使光根据要求，可采用两个使光轴轴改改变变90的棱的棱镜镜，构成一个具有构成一个具有单单 一主截面的棱一主截面的棱镜镜系系统统。由手册可。由手册可以找到能
23、使光以找到能使光轴轴改改变变90的棱的棱镜镜共有共有90-190-1和和90-290-2两两类类，其中，其中90-190-1的棱的棱镜镜有一种，有一种，90-290-2的棱的棱镜镜有两种有两种。 2.2.由于要求出射和入射光由于要求出射和入射光轴轴同向，且物和像反向，所以主截面内光同向，且物和像反向，所以主截面内光轴轴的反射次数的反射次数应为应为奇数奇数 。因此只能采用一个。因此只能采用一个90-190-1的棱的棱镜镜和一个和一个90-290-2的棱的棱镜组镜组合，而不能采用两个合，而不能采用两个90-190-1或两个或两个 90-2 90-2的棱的棱镜镜。这样这样的的组组合有两种。合有两种。
24、 47.3. 3. 由于以上由于以上这这些系些系统统的的总总反射次数反射次数为为奇数，只能成奇数，只能成“镜镜像像”，所以，所以还还必必须须将其中的某一个反射面改将其中的某一个反射面改为为屋脊面，屋脊面，这这样样可以形成四种不同的系可以形成四种不同的系统统，如，如图图所示。至于究竟采用所示。至于究竟采用哪一种哪一种 ，可以根据不同的情况，由系，可以根据不同的情况，由系统统的外形尺寸和的外形尺寸和结结构安排而定。构安排而定。 48.4-8 棱棱镜转动镜转动定理定理 为为了了扩扩大大仪仪器的器的观观察范察范围围，常常利用旋，常常利用旋转转平平面面镜镜和棱和棱镜镜的方法来改的方法来改变仪变仪器的光器
25、的光轴轴方向方向。 在在仪仪器的装配器的装配调调整整过过程中，往往需要利用棱程中，往往需要利用棱镜镜的的转动转动来来调调整系整系统统的光的光轴轴方向或成像方向的偏差，方向或成像方向的偏差，也就是通常所也就是通常所说说的的“光光轴轴偏偏”或或“像像倾倾斜斜”。 研究棱研究棱镜转动对镜转动对象空象空间间方向和位置的影响，像空方向和位置的影响，像空间间方向和位置方向和位置变变化的普遍定理化的普遍定理棱棱镜转动镜转动定理定理49.棱棱镜镜在在平平行行光光路路中中工工作作时时( (对对应应成成像像物物体体在在无无限限远远) )，只只需需要要考考虑虑像像的的方方向向；如如果果在在非非平平行行光光路路中中工
26、工作作( (对对应应位位在在有有限限距距离离的的虚虚物物或或实实物物) )，则则既要考既要考虑虑像的方向，也要考像的方向，也要考虑虑像的位置像的位置假假设设 为为表示棱表示棱镜转动镜转动方向和位置的方向和位置的单单位位向量，向量， 为为在像空在像空间间的共的共轭轭像，由于平面像，由于平面反射成像反射成像时时，物像大小相等，所以它也，物像大小相等，所以它也是一个是一个单单位向量。位向量。为为棱棱镜镜的的转转角，它角，它的符号的符号规则规则是：当是：当对对着着转轴转轴向量向量观观察察时时，逆逆时针为时针为正，正，顺时针为负顺时针为负。n为为棱棱镜镜的的总总反射次数。反射次数。 50.引入特定符号引
27、入特定符号 。代表代表转转角，角，单单位向量位向量 代表代表转转轴轴的位置和方向。的位置和方向。 像空像空间间的的转动转动情况，用先后情况，用先后绕绕 和和 的两次的两次转动转动来表示。来表示。有限有限转动转动不符合加法交不符合加法交换换律，两次律，两次转动转动的的顺顺序不能序不能颠颠倒。倒。但如下关系成立但如下关系成立 51.棱棱镜转动镜转动定理定理 假假设设物空物空间间不不动动，棱，棱镜绕镜绕 转转，则则像空像空间间首先首先绕绕 转转(-1)n-1，然后，然后绕绕 转转”。 像空像空间间的的转动转动情况，用先后情况，用先后绕绕 和和 的两次的两次转动转动来表示。来表示。有限有限转动转动不符
28、合加法交不符合加法交换换律，两次律，两次转动转动的的顺顺序不能序不能颠颠倒。倒。 引入特定符号引入特定符号 。代表代表转转角，角，单单位向量位向量 代表代表转转轴轴的位置和方向。的位置和方向。 52.第一步：首先假第一步：首先假设设棱棱镜镜不不动动，让让物空物空间绕间绕 转转-，根据平面，根据平面镜镜系系统统的成像性的成像性质质，如果反射次数，如果反射次数n为为奇数，系奇数，系统统成成镜镜像，像空像，像空间间将将绕绕 转转；如果；如果n为为偶数，物像相似，像空偶数，物像相似，像空间绕间绕 转转-；总总的的说说来，来，相当于像空相当于像空间转间转(-1)n-1。第二步：把物空第二步：把物空间间和
29、棱和棱镜镜一起一起绕绕 转转，像空，像空间显间显然也然也绕绕 转转。这样这样最后最后总总的的结结果就是：物空果就是：物空间间回到了原始位置，棱回到了原始位置，棱镜绕镜绕 转转，像空像空间间首先首先绕绕 转转(-1)n-1，然后，然后绕绕 转转。 53.第一步：第一步： 物空物空间绕间绕 转转- - 棱棱镜镜不不动动 像空像空间绕间绕 转转(-1)(-1)n-1n-1第二步：第二步： 物空物空间绕间绕 转转 棱棱镜绕镜绕 转转 像空像空间绕间绕 转转总结总结果：果： 物空物空间间不不动动 棱棱镜绕镜绕 转转 像空像空间间首先首先绕绕 转转(-1)(-1)n-1n-1 然后然后绕绕 转转54.一、
30、一、 在平行光路中工作的棱在平行光路中工作的棱镜镜，绕绕垂直于棱垂直于棱镜镜主截主截面的面的z轴转动轴转动 在平行光路中工作，因此只需要考在平行光路中工作，因此只需要考虑虑像空像空间间的方向，而不用考的方向，而不用考虑虑其其位置，因此可以把位置，因此可以把 和和 都看作自由向量。都看作自由向量。 没有屋脊面没有屋脊面时时，有，有 55.当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为偶数偶数时时当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为奇数奇数时时当棱当棱镜绕镜绕z轴转轴转时时，如果反射次数，如果反射次数为为偶数，偶数，则则像空像空间间方向不方向不变变，如果反射次数，如果反射次数为为奇数，奇
31、数，则则像空像空间绕间绕z轴转轴转2 56.当有屋脊面当有屋脊面时时，有，有 57.当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为偶数偶数时时当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为奇数奇数时时当棱当棱镜绕镜绕z轴转轴转时时，如果反射次数，如果反射次数为为奇数，奇数，则则像空像空间间方向不方向不变变，如果反射次数，如果反射次数为为偶数，偶数，则则像空像空间绕间绕z轴转轴转2 58.二、二、 在平行光路中，入射和出射光在平行光路中，入射和出射光轴轴平行的棱平行的棱镜镜，绕绕入射光入射光轴轴x转动转动 1 入射和出射光入射和出射光轴轴平行同向平行同向 59.当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次
32、数n n为为奇数奇数时时当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为偶数偶数时时当棱当棱镜绕镜绕x轴转轴转时时，如果反射次数，如果反射次数为为偶数，偶数，则则像空像空间间方向不方向不变变，如果反射次数，如果反射次数为为奇数，奇数，则则像空像空间绕间绕x轴转轴转2 60.2 入射和出射光入射和出射光轴轴平行反向平行反向 61.当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为偶数偶数时时当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为奇数奇数时时当棱当棱镜绕镜绕x轴转轴转时时，如果反射次数，如果反射次数为为奇数，奇数，则则像空像空间间方向不方向不变变，如果反射次数，如果反射次数为为偶数，偶数，则则像
33、空像空间绕间绕x x轴转轴转2 62.三、三、 出射和入射光出射和入射光轴轴垂直，棱垂直，棱镜绕镜绕入射光入射光轴转动轴转动 63.当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为偶数偶数时时当棱当棱镜镜的的总总反射次数反射次数n n为为奇数奇数时时如果反射次数如果反射次数为为偶数，像空偶数，像空间间首先首先绕绕出射光出射光轴统轴统-，然后，然后绕绕入射入射光光轴转轴转；如果反射次数；如果反射次数为为奇数，奇数，则则像空像空间间首先首先绕绕出射光出射光轴转轴转，然后再，然后再绕绕入射光入射光轴转轴转。 64.例：如例：如图图，如果棱，如果棱镜镜2、3一起一起绕绕O1O2转转，然后棱，然后棱镜镜3
34、再按同一再按同一方向方向绕绕O4O3转转，假，假设设物平面的方向和入射光物平面的方向和入射光轴轴方向都不方向都不变变，求出射光求出射光轴轴的方向和像的方向的的方向和像的方向的变变化。化。 确定成像方向。确定成像方向。单单一主截一主截面系面系统统，没有屋脊面，没有屋脊面，zz与与z z同向，光同向，光轴轴同向，同向，总总反射次反射次数数为为4 4次，偶数，次，偶数，yy与与y y也同向。也同向。 棱棱镜镜2 2、3 3的的入入射射光光轴轴就就是是O O1 1O O2 2，出出射射光光轴轴与与入入射射光光轴轴垂垂直直，棱棱镜镜2 2、3 3一一起起绕绕O O1 1O O2 2转转，也也就就是是绕绕
35、入入射射光光轴轴转转。根根据据前前面面的的结结论论，棱棱镜镜2 2、3 3共共反反射射三三次次，奇奇次次反反射射，故故像像平平面面首首先先绕绕出出射射光光轴轴xx转转，然后出射光，然后出射光轴轴再再绕绕O O1 1O O2 2转转。65. 接着棱接着棱镜镜3再再绕绕O4O3转转，由于，由于O4O3和棱和棱镜镜3的入射光的入射光轴轴反向，反向，相当于棱相当于棱镜镜3绕绕它的入射光它的入射光轴转轴转-，此，此时时入射光入射光轴轴和出射光和出射光轴轴垂直，垂直，反射一次，故像平面将反射一次，故像平面将绕绕出射光出射光轴转轴转-，然后出射光，然后出射光轴轴再再绕绕O4O3转转。 综综合起来，第一次合起
36、来，第一次绕绕O1O2转转，第二次再，第二次再绕绕O4O3转转，因，因为为O1O2和和O4O3同向，相当于出射光同向，相当于出射光轴绕轴绕O1O2转转2，而像平面，而像平面yz相相对对于出于出射光射光轴轴没有没有转动转动。此系。此系统统可改可改变变光光轴轴方向，而像保持不方向，而像保持不转转 66.例二要求例二要求设计设计一棱一棱镜镜系系统统，入射和出射光，入射和出射光轴轴之之间间有有3 300mm的潜望的潜望高，物方光高，物方光轴轴0O1能在水平和垂直两方向上能在水平和垂直两方向上转动转动，出射光，出射光轴轴方向方向维维持持不不变变，物与像相似并反向，物与像相似并反向(即物方光即物方光轴转动
37、时轴转动时，像不，像不产产生旋生旋转转)。 为为了在水平面和垂直面内改了在水平面和垂直面内改变变光光轴轴的方向，可在光的方向，可在光轴轴上端上端O1点的位置安置一个直角棱点的位置安置一个直角棱镜镜，使之，使之绕绕水平水平和垂直和垂直轴转动轴转动。当棱。当棱镜绕经过镜绕经过O1点垂直于主截面的点垂直于主截面的水平水平轴转动时轴转动时，像的方向不会，像的方向不会发发生旋生旋转转。但当棱。但当棱镜镜绕绕O1O2轴转动时轴转动时，如果物平面相，如果物平面相对对主截面不主截面不动动，像，像平面亦将随之平面亦将随之转动转动。我。我们们要求像平面不要求像平面不转转，必，必须须使使像面像面产产生个相反方向的生
38、个相反方向的转动转动。由于要求出射光。由于要求出射光轴轴的的方向不方向不变变，系，系统统下端使光下端使光轴轴改改变变90的棱的棱镜显镜显然不然不能能转动转动。这样这样就必就必须须加入一个棱加入一个棱镜镜，利用它的旋，利用它的旋转转来来补偿补偿像平面的像平面的转动转动，而不使光，而不使光轴轴的方向改的方向改变变。 67.根根据据前前面面的的规规则则，在在光光轴轴同同向向的的情情形形，欲欲利利用用棱棱镜镜的的旋旋转转使使像像面面转转动动，反射次数，反射次数应为应为奇数。因此必奇数。因此必须须在系在系统统中加入下列性能的棱中加入下列性能的棱镜镜：0-1; 0-3; 0-50-1; 0-3; 0-5顶
39、顶端的直角棱端的直角棱镜镜与与转转像棱像棱镜镜的反射次的反射次数之和数之和为为偶数。系偶数。系统统要求物和像反向，要求物和像反向，并且整个系并且整个系统统的入射和出射光的入射和出射光轴轴同向，同向，因此下端反射棱因此下端反射棱镜镜在同一主截面内的在同一主截面内的反射次数反射次数应为应为奇数。故可采用一个奇数。故可采用一个90-1的直角棱的直角棱镜镜，但成，但成“镜镜像像”。为为了使物和像相似，必了使物和像相似，必须须把上下两个棱把上下两个棱镜镜中的一个反射面改中的一个反射面改为为屋脊面屋脊面(屋脊面屋脊面不能加在不能加在转转像棱像棱镜镜上，因上，因为这样为这样会使会使转转像棱像棱镜镜的反射次数
40、的反射次数变为变为偶数，偶数，则则棱棱镜转动时镜转动时，像不，像不转转)。例如，将下端的。例如，将下端的直角棱直角棱镜镜用直角屋脊棱用直角屋脊棱镜镜902代替代替 68.当棱当棱镜镜1和和2一起一起转动时转动时，如果物空，如果物空间间坐坐标标跟着跟着转转，即物相，即物相对对棱棱镜镜主截主截面不面不动动，像面将和棱，像面将和棱镜镜同同时转动时转动。当棱。当棱镜镜2单单独独转动时转动时，像平面的，像平面的转转角等于棱角等于棱镜转镜转角的二倍。因此，棱角的二倍。因此，棱镜镜1和和2同同时转动时转动，然后把棱，然后把棱镜镜2按相反方向按相反方向转转/2，即可，即可补偿补偿像的旋像的旋转转。换换句句话说
41、话说，棱，棱镜镜2的的转转角角应应为为棱棱镜镜1的的转转角的一半。角的一半。 69.4-9共共轴轴球面系球面系统统和平面和平面镜镜棱棱镜镜系系统统的的组组合合 共共轴轴球面系球面系统统和平面和平面镜镜系系统组统组合合 1 1、各个透、各个透镜组镜组和平面反射的配和平面反射的配 合次序不受限制合次序不受限制 2 2、为为了保持共了保持共轴轴性，各透性，各透镜组镜组的光的光轴轴，须须和平面和平面镜镜系系统统中的同一共中的同一共轭轴线轭轴线相重合。相重合。 3 3、为为保持共保持共轴轴系系统统光光 学特性不学特性不变变，须须 使各透使各透镜组镜组之之间间 的的间间隔不隔不变变 70.共共轴轴球面系球面系统统和棱和棱镜镜系系统组统组合合 1 1、配合次序不是任意的、配合次序不是任意的 2 2、必、必须须考考虑虑平行玻璃板平行玻璃板产产生的像面位移。生的像面位移。如果共如果共轴轴球面系球面系统统的光的光轴轴和棱和棱镜镜的入射表面不垂直的入射表面不垂直( (例如立方棱例如立方棱镜镜) )，则该则该棱棱镜镜 只能放在平行光束中，否只能放在平行光束中，否则则将破坏系将破坏系统统的共的共轴轴性。性。 71.
