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1、文科数学试卷第1 页（共 6 页 ）文科数学试卷第2 页（共 6 页）2019 届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间： 120分钟满分： 150分注意事项 : 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。2. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。3. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。4. 非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。答在试卷、草稿纸上无效。5. 考生务必
2、保持答题卡的整洁。第 I 卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设 全 集5 ,4,2,4 ,2, 1,5,4, 3,2, 1NMU， 则)(NCMCUU）（等 于( ) A4 B 3, 1 C 5, 2 D32.设xR， “1x”是“1x”的（）A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知直线经过点2,5P，且斜率为34，则直线l的方程为（）A34140xy B34140xyC43140xy D43140xy4.如果执行右面的程序框图，那么输出的S（）A90 B110 C
3、250 D209 5.将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1 米的概率为（）A15 B25 C. 35 D456. 已知变量, x y满足线性约束条件3202010xyxyxy，则目标函数12zxy的最小值为（）A54B2 C2D1347. 下列四个命题中正确的是（）若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直AB C D8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A43 B 2
4、 3C83 D 29. 若1cos()43，(0,)2，则sin的值为（）A23 B 426 C718 D42610. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A1)1()2(22yx B1)1()2(22yxC1) 1()2(22yx D1)1()3(22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页文科数学试卷第3 页（共 6 页 ）文科数学试卷第4 页（共 6 页）11. 莱因德纸草书 （Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把
5、120个面包分成5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7 倍，则最少的那份有（）个面包A1 B2 C3 D4 12. 设函数41lg 1 21fxxx，则使得324fxfx成立的x的取值范围是（）A1,13 B31,2 C3,2 D,231，第 II 卷（非选择题，共90 分）注意事项： 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 ）13. 已知ba,均为单位向量，它们的夹角为3，那么2_.abrr14. 若焦点在x轴上的椭圆2214xym的
6、离心率为12，则m15. 在正方体1111DCBAABCD中，若ACD1内切圆的半径为362，则该正方体内切球的表面积为16. 函数31xaxf（0a且1a）的图象过一个定点P, 且点P在直线02nymx0,0 nm上, 则14mn的最小值是 . 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。）17. （ 本 小 题 满 分10 分 ） 已 知 数 列na为 等 比 数 列 ，nS为 数 列na的 前n项 和 ， 且 满 足*22()nnSanN，数列nb为等差数列，1143,ba ba. （I ）求数列na，nb的通项公式；（II ）求数列+nnab的前
7、n项和nT. 18. （本小题满分12 分）已知函数2sinsin3 cos2fxxxx（I ）求fx的最小正周期和最大值；（II ）讨论fx在2,63上的单调性 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页文科数学试卷第5 页（共 6 页 ）文科数学试卷第6 页（共 6 页）19. （本小题满分12 分）某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持” 、 “保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄段支持保留不支持40 岁以下（含40 岁）450 60 140 40 岁以上150
8、130 70 （I ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样） ，已知从“保留”态度的人中抽取了19 人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40 岁）的人有多少被抽取；（II ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6 人做进一步的调研，将此6 人看作一个总体，在这6 人中任意选取2 人，求至少有1 人在 40 岁以上的概率20. （本小题满分12 分）如图， 四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（I ）证明：PB平面AEC；（II ）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34为，
9、 求A到平面PBC的距离21. （本小题满分12 分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且2cos( coscos)B cAaCb（I ）证明：A，B，C成等差数列；（II ）若ABC的面积为3 32，求b的最小值22. （本小题满分12 分）已知点)2,3(M在椭圆()222210xyabab+=上， 且点M到两焦点的距离之和为 6. （I ）求椭圆的方程；（II ）设与MO(O为坐标原点 ) 垂直的直线交椭圆于,A B(,A B不重合 ) ，求OBOA的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5
10、 页文科数学试卷第7 页（共 6 页 ）文科数学试卷第8 页（共 6 页）2019 届高二上学期期末考试文科数学 ( 答案）第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A B C C D C D A B D 第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。13. 314.315. 1616.225三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程
11、或验算步骤。17（本小题满分10 分）解： （I ）解法一：22nnSa22111aaS解得：12a又222212aaaS42a数列na是等比数列公比2q2nna数列nb是等差数列，142,8bb2nbn解法二：当2n时,22nnSa1122(2)nnSan两式相减得12nnaa即2n时，数列na是等比数列2nna）（2n当1n时,12a满 足上式2nna数列nb是等差数列，142,8bb2nbn 6 分（II ）22nnnabn22)1(21)21(221nnnnTnnn 10 分18（本小题满分12 分）分6231)()(2332sin232cos232sin212cos123sincos
12、cos3sin2sin)()1(max2xfxfxxxxxxxxxxf，的周期为，解：（II ）当32,6x时 ,032x故当125,62,032xx，即时，)(xf为增函数 . 当32,125232xx，即，时，)(xf为减函数 . 12 分19（本小题满分12 分）解： （I ）设在“支持”态度的群体中抽取n个人，其中年龄在40 岁以下（含40 岁）的被抽取x人，由题意60 130450 15019n，得60n，则3454xn人所以在“支持”态度的群体中，年龄在40 岁以下（含40 岁）的人有45 人被抽取 6 分（II ）设所选的人中，有m人年龄在40 岁以下，则14021407036m
13、，4m即从 40 岁以下（含40 岁）抽取 4 人， 40 岁以上抽取2 人；分别记作1A，2A，3A，4A，1B，2B，则从中任取 2 人的所有基本事件为：12,A A，13,A A，14,A A，11,A B，12,A B，23,AA，24,AA，21,A B，22,A B，34,A A，31,A B，32,A B，41,A B，42,A B，12,B B，共 15 个其中至少有1 人在 40 岁以上的基本事件有9 个， 分别是11,A B，12,A B，21,A B，22,A B，31,A B，32,A B，41,A B，42,A B，12,B B所以在这6 人中任意选取2 人，至少有1
14、 人在 40 岁以上的概率为93155 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页文科数学试卷第9 页（共 6 页 ）文科数学试卷第10 页（共 6 页）20. （本小题满分12 分）（I ）证明：设BD与AC的交点为O，连接EOABCD是矩形O为BD的中点又E为PD的中点PBEO/AECPBAECEO平面平面又,AECPB平面/ 5 分（II ）1AP，3AD，三棱锥ABDP的体积34V，133664VPA AB ADAB32AB，23131( )22PB为直角三角形即平面又平面PBCPBBCPABBCAABPAB
15、CABBCPAABCDPA,43921BCPBSPBC，设三棱锥PBCA的高为h434393131hhSVVPBCABDPPBCA则13133h即A到平面PBC的距离为3 1313 12 分21. （本小题满分12 分）解： （I ）因为2cos( coscos)B cAaCb，所以由正弦定理得2cos(sincossincos)sinBCAACB，即2cossin()sinBACB在ABC中，sin()sinACB且sin0B，所以1cos2B因为B （0， ），所以3B又因为ABC，所以223ACB所以A，B，C成等差数列 6 分（II ）因为13 3sin22ABCacBS，所以6ac所
16、以222222cos6bacacBacacac，当且仅当ac时取等号所以b的最小值为6 12 分22. （本小题满分12 分）解： （I ） 26a =，3a=又点()3,2M在椭圆上，23219b+=解得23b =，所求椭圆方程为22193xy+= 5 分（II ）63MOk=，26ABk，设直线AB的方程：mxy26联立方程组1392622yxmxy，消去y得：22116 66180xmxm-+-=2266411 6180mm，2332m 设()11,A xy，()22,B xy，126 611mxx+=，21261811mx x-=则11458)(26252221212121mmxxmxxyyxxOBOA23302m，OBOA的取值范围为1187,1145 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
