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1、文科数学试卷第1 页(共 6 页 )文科数学试卷第2 页(共 6 页)2019 届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间: 120分钟满分: 150分注意事项 : 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试结束后,请将答题卡上交。2. 答卷前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。3. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。4. 非选择题的作答:用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。答在试卷、草稿纸上无效。5. 考生务必
2、保持答题卡的整洁。第 I 卷一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1.设 全 集5 ,4,2,4 ,2, 1,5,4, 3,2, 1NMU, 则)(NCMCUU)(等 于( ) A4 B 3, 1 C 5, 2 D32.设xR, “1x”是“1x”的()A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知直线经过点2,5P,且斜率为34,则直线l的方程为()A34140xy B34140xyC43140xy D43140xy4.如果执行右面的程序框图,那么输出的S()A90 B110 C
3、250 D209 5.将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段,则两段绳子都不短于1 米的概率为()A15 B25 C. 35 D456. 已知变量, x y满足线性约束条件3202010xyxyxy,则目标函数12zxy的最小值为()A54B2 C2D1347. 下列四个命题中正确的是()若一个平面经过另一平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;垂直于同一条直线的两个平面相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直AB C D8. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为()A43 B 2
4、 3C83 D 29. 若1cos()43,(0,)2,则sin的值为()A23 B 426 C718 D42610. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034yx和x轴都相切,则该圆的标准方程是( ) A1)1()2(22yx B1)1()2(22yxC1) 1()2(22yx D1)1()3(22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页文科数学试卷第3 页(共 6 页 )文科数学试卷第4 页(共 6 页)11. 莱因德纸草书 (Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把
5、120个面包分成5 份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7 倍,则最少的那份有()个面包A1 B2 C3 D4 12. 设函数41lg 1 21fxxx,则使得324fxfx成立的x的取值范围是()A1,13 B31,2 C3,2 D,231,第 II 卷(非选择题,共90 分)注意事项: 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 )13. 已知ba,均为单位向量,它们的夹角为3,那么2_.abrr14. 若焦点在x轴上的椭圆2214xym的
6、离心率为12,则m15. 在正方体1111DCBAABCD中,若ACD1内切圆的半径为362,则该正方体内切球的表面积为16. 函数31xaxf(0a且1a)的图象过一个定点P, 且点P在直线02nymx0,0 nm上, 则14mn的最小值是 . 三、解答题(本大题共6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。)17. ( 本 小 题 满 分10 分 ) 已 知 数 列na为 等 比 数 列 ,nS为 数 列na的 前n项 和 , 且 满 足*22()nnSanN,数列nb为等差数列,1143,ba ba. (I )求数列na,nb的通项公式;(II )求数列+nnab的前
7、n项和nT. 18. (本小题满分12 分)已知函数2sinsin3 cos2fxxxx(I )求fx的最小正周期和最大值;(II )讨论fx在2,63上的单调性 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页文科数学试卷第5 页(共 6 页 )文科数学试卷第6 页(共 6 页)19. (本小题满分12 分)某市拟兴建九座高架桥,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持” 、 “保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:年龄段支持保留不支持40 岁以下(含40 岁)450 60 140 40 岁以上150
8、130 70 (I )在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样) ,已知从“保留”态度的人中抽取了19 人,则在“支持”态度的群体中,年龄在40岁以下(含40 岁)的人有多少被抽取;(II )在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6 人做进一步的调研,将此6 人看作一个总体,在这6 人中任意选取2 人,求至少有1 人在 40 岁以上的概率20. (本小题满分12 分)如图, 四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点(I )证明:PB平面AEC;(II )设1AP,3AD,三棱锥PABD的体积34为,
9、 求A到平面PBC的距离21. (本小题满分12 分)已知ABC的三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且2cos( coscos)B cAaCb(I )证明:A,B,C成等差数列;(II )若ABC的面积为3 32,求b的最小值22. (本小题满分12 分)已知点)2,3(M在椭圆()222210xyabab+=上, 且点M到两焦点的距离之和为 6. (I )求椭圆的方程;(II )设与MO(O为坐标原点 ) 垂直的直线交椭圆于,A B(,A B不重合 ) ,求OBOA的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5
10、 页文科数学试卷第7 页(共 6 页 )文科数学试卷第8 页(共 6 页)2019 届高二上学期期末考试文科数学 ( 答案)第 I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A B C C D C D A B D 第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。13. 314.315. 1616.225三、解答题:本大题共6 小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程
11、或验算步骤。17(本小题满分10 分)解: (I )解法一:22nnSa22111aaS解得:12a又222212aaaS42a数列na是等比数列公比2q2nna数列nb是等差数列,142,8bb2nbn解法二:当2n时,22nnSa1122(2)nnSan两式相减得12nnaa即2n时,数列na是等比数列2nna)(2n当1n时,12a满 足上式2nna数列nb是等差数列,142,8bb2nbn 6 分(II )22nnnabn22)1(21)21(221nnnnTnnn 10 分18(本小题满分12 分)分6231)()(2332sin232cos232sin212cos123sincos
12、cos3sin2sin)()1(max2xfxfxxxxxxxxxxf,的周期为,解:(II )当32,6x时 ,032x故当125,62,032xx,即时,)(xf为增函数 . 当32,125232xx,即,时,)(xf为减函数 . 12 分19(本小题满分12 分)解: (I )设在“支持”态度的群体中抽取n个人,其中年龄在40 岁以下(含40 岁)的被抽取x人,由题意60 130450 15019n,得60n,则3454xn人所以在“支持”态度的群体中,年龄在40 岁以下(含40 岁)的人有45 人被抽取 6 分(II )设所选的人中,有m人年龄在40 岁以下,则14021407036m
13、,4m即从 40 岁以下(含40 岁)抽取 4 人, 40 岁以上抽取2 人;分别记作1A,2A,3A,4A,1B,2B,则从中任取 2 人的所有基本事件为:12,A A,13,A A,14,A A,11,A B,12,A B,23,AA,24,AA,21,A B,22,A B,34,A A,31,A B,32,A B,41,A B,42,A B,12,B B,共 15 个其中至少有1 人在 40 岁以上的基本事件有9 个, 分别是11,A B,12,A B,21,A B,22,A B,31,A B,32,A B,41,A B,42,A B,12,B B所以在这6 人中任意选取2 人,至少有1
14、 人在 40 岁以上的概率为93155 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页文科数学试卷第9 页(共 6 页 )文科数学试卷第10 页(共 6 页)20. (本小题满分12 分)(I )证明:设BD与AC的交点为O,连接EOABCD是矩形O为BD的中点又E为PD的中点PBEO/AECPBAECEO平面平面又,AECPB平面/ 5 分(II )1AP,3AD,三棱锥ABDP的体积34V,133664VPA AB ADAB32AB,23131( )22PB为直角三角形即平面又平面PBCPBBCPABBCAABPAB
15、CABBCPAABCDPA,43921BCPBSPBC,设三棱锥PBCA的高为h434393131hhSVVPBCABDPPBCA则13133h即A到平面PBC的距离为3 1313 12 分21. (本小题满分12 分)解: (I )因为2cos( coscos)B cAaCb,所以由正弦定理得2cos(sincossincos)sinBCAACB,即2cossin()sinBACB在ABC中,sin()sinACB且sin0B,所以1cos2B因为B (0, ),所以3B又因为ABC,所以223ACB所以A,B,C成等差数列 6 分(II )因为13 3sin22ABCacBS,所以6ac所
16、以222222cos6bacacBacacac,当且仅当ac时取等号所以b的最小值为6 12 分22. (本小题满分12 分)解: (I ) 26a =,3a=又点()3,2M在椭圆上,23219b+=解得23b =,所求椭圆方程为22193xy+= 5 分(II )63MOk=,26ABk,设直线AB的方程:mxy26联立方程组1392622yxmxy,消去y得:22116 66180xmxm-+-=2266411 6180mm,2332m 设()11,A xy,()22,B xy,126 611mxx+=,21261811mx x-=则11458)(26252221212121mmxxmxxyyxxOBOA23302m,OBOA的取值范围为1187,1145 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页