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1、精品资料欢迎下载二次函数综合题常见题型一、线段最值1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的条件下， MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在 x轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，且S1=6S2，求点 P 的坐标精选学习资料 - - - -
2、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页精品资料欢迎下载2、如图，二次函数的图象经过点D(0，397) ，且顶点 C的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB的长为 6. 求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点 P的坐标；在抛物线上是否存在点Q ，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页精品资料欢迎下载3、如图，已知直线112yx与 y 轴交于点 A，与x轴交于
3、点 D，抛物线212yxbxc与直线交于 A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为(1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC的值最大，求出点M 的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页精品资料欢迎下载4、如图，已知ABC 为直角三角形，90ACB， ACBC, 点 A、 C 在x轴上，点 B 坐标为（3，m） （0m） ，线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P（1，0）为顶点的抛物线过点B 、
4、D （1）求点 A的坐标（用m表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3） 设点Q为抛物线上点 P至点 B之间的一动点， 连结PQ并延长交 BC 于点 E ， 连结BQ并延长交 AC 于点 F ，试证明：()FC ACEC为定值yxQPFEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页精品资料欢迎下载二、周长5、已知：抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x， 与x轴交于 AB，两点，与 y 轴交于点 C， 其中3 0A， 、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出
5、点P 的坐标（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点O、点 C 重合） 过点 D 作 DEPC交x轴于点 E 连接 PD、 PE设 CD 的长为m，PDE的面积为 S求 S与m之间的函数关系式试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由A C x y B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页精品资料欢迎下载6、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A 点的坐标是（ 1，0） ，C 点坐标是（ 4，3）
6、（1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC 的下方，试求 ACE 的最大面积及 E 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页精品资料欢迎下载三、面积7、如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（ 4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究 ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段
7、 BC 下方的抛物线上一点，求 MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页精品资料欢迎下载四、等腰三角形8、如图，点 A 在 x 轴上， OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
8、 - - - - -第 8 页，共 19 页精品资料欢迎下载9、已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页精品资料欢迎下载10、在平面直角坐标系中， 现将一块等腰直角三角板AB
9、C 放在第二象限， 斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2） ，点 C（1，0） ，如图所示：抛物线y=ax2+ax2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外） ，使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页精品资料欢迎下载五、平行四边形11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n 经过点 A（3，0） 、B（0，3） ，点 P是直线 AB 上的动点
10、，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点M，设点 P 的横坐标为 t（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式（2）若点 P 在第四象限，连接AM、BM，当线段 PM 最长时，求 ABM 的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页精品资料欢迎下载11、如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点
11、 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页精品资料欢迎下载12、如图，在坐标系 xOy 中，ABC 是等腰直角三角形， BAC=90 ，A（1，0） ，B（0，2） ，抛物线 y=x2+bx2 的图象过 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的
12、面积分为相等的两部分？（3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形 PACB为平行四边形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页精品资料欢迎下载13、已知抛物线 y=x2+1（如图所示）（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，1），对称轴是 x=0（或 y 轴）；（2）已知 y 轴上一点 A（0，2），点 P 在抛物线上，过点P 作 PBx 轴，垂足为 B若PAB 是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，点 M 在直线 AP 上在平面内是否存在点N，使四
13、边形 OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页精品资料欢迎下载八、相似14、如图，抛物线与x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标（2）试判断 BCD 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - -
14、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页精品资料欢迎下载15、如图，抛物线的顶点为C（1，1），且经过点 A、点 B 和坐标原点 O，点 B 的横坐标为 3（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 为抛物线上的一点，点E 为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 的坐标；（3）若点 P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名
15、师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页精品资料欢迎下载如图，已知抛物线 y=ax25ax+2（a0 ）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 BC 的解析式；（3）若点 N 是抛物线上的动点，过点N 作 NHx 轴，垂足为 H，以 B，N，H 为顶点的三角形是否能够与 OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐 标；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页精品资料欢迎下载十、抛物线与圆16、如图，抛物线nmxx
16、y221交轴于 A、B 两点，交轴于点 C， 点 P 是它的顶点，点 A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是 1（1） 求、的值；（2）求直线 PC 的解析式；（3）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由（参考数据，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页精品资料欢迎下载26 如图，抛物线 y=x2+mx+n的图象经过点 A （2， 3） ， 对称轴为直线 x=1， 一次函数 y=kx+b的图象经过点 A，交 x 轴于点 P，交抛物线于另一点B，点 A、B位于点 P的同侧（1）求抛物线的解析式；（2）若 PA ：PB=3 ：1，求一次函数的解析式；（3）在（ 2）的条件下，当k0 时，抛物线的对称轴上是否存在点C ，使得 C同时与 x 轴和直线 AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页
