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1、精品资料欢迎下载二次函数综合题常见题型一、线段最值1、如图,已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B(5,0) ,另一个交点为 A,且与 y 轴交于点 C(0,5) (1)求直线 BC 与抛物线的解析式;(2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点,过点M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N,求 MN 的最大值;(3)在( 2)的条件下, MN 取得最大值时,若点P 是抛物线在 x轴下方图象上任意一点,以 BC 为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1,ABN 的面积为 S2,且S1=6S2,求点 P 的坐标精选学习资料 - - - -
2、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精品资料欢迎下载2、如图,二次函数的图象经过点D(0,397) ,且顶点 C的横坐标为 4,该图象在 x 轴上截得的线段 AB的长为 6. 求二次函数的解析式;在该抛物线的对称轴上找一点P,使 PA+PD 最小,求出点 P的坐标;在抛物线上是否存在点Q ,使QAB与ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精品资料欢迎下载3、如图,已知直线112yx与 y 轴交于点 A,与x轴交于
3、点 D,抛物线212yxbxc与直线交于 A、E 两点,与x轴交于 B、C 两点,且 B 点坐标为(1,0)。求该抛物线的解析式;动点 P 在轴上移动,当 PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC的值最大,求出点M 的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精品资料欢迎下载4、如图,已知ABC 为直角三角形,90ACB, ACBC, 点 A、 C 在x轴上,点 B 坐标为(3,m) (0m) ,线段 AB 与 y 轴相交于点 D ,以 P(1,0)为顶点的抛物线过点B 、
4、D (1)求点 A的坐标(用m表示) ;(2)求抛物线的解析式;(3) 设点Q为抛物线上点 P至点 B之间的一动点, 连结PQ并延长交 BC 于点 E , 连结BQ并延长交 AC 于点 F ,试证明:()FC ACEC为定值yxQPFEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精品资料欢迎下载二、周长5、已知:抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x, 与x轴交于 AB,两点,与 y 轴交于点 C, 其中3 0A, 、02C,(1)求这条抛物线的函数表达式(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小请求出
5、点P 的坐标(3)若点 D 是线段 OC 上的一个动点(不与点O、点 C 重合) 过点 D 作 DEPC交x轴于点 E 连接 PD、 PE设 CD 的长为m,PDE的面积为 S求 S与m之间的函数关系式试说明 S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由A C x y B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精品资料欢迎下载6、如图,已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点,过点 A 的直线 l 与抛物线交于点C,其中 A 点的坐标是( 1,0) ,C 点坐标是( 4,3)
6、(1)求抛物线的解析式;(2)在( 1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使BCD 的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点 E 是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC 的下方,试求 ACE 的最大面积及 E 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精品资料欢迎下载三、面积7、如图,抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为( 4,0) (1)求抛物线的解析式;(2)试探究 ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点 M 是线段
7、 BC 下方的抛物线上一点,求 MBC 的面积的最大值,并求出此时M 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精品资料欢迎下载四、等腰三角形8、如图,点 A 在 x 轴上, OA=4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置(1)求点 B 的坐标;(2)求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
8、 - - - - -第 8 页,共 19 页精品资料欢迎下载9、已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线 l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点,当 PAC 的周长最小时,求点P 的坐标;(3)在直线 l 上是否存在点 M,使 MAC 为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精品资料欢迎下载10、在平面直角坐标系中, 现将一块等腰直角三角板AB
9、C 放在第二象限, 斜靠在两坐标轴上,且点 A(0,2) ,点 C(1,0) ,如图所示:抛物线y=ax2+ax2 经过点 B(1)求点 B 的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点 B 除外) ,使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精品资料欢迎下载五、平行四边形11、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n 经过点 A(3,0) 、B(0,3) ,点 P是直线 AB 上的动点
10、,过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点M,设点 P 的横坐标为 t(1)分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式(2)若点 P 在第四象限,连接AM、BM,当线段 PM 最长时,求 ABM 的面积(3)是否存在这样的点P,使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精品资料欢迎下载11、如图,抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l:y=x5上(1)求抛物线顶点 A 的坐标;(2)设抛物线与 y 轴交于点
11、 B,与 x 轴交于点 C、D(C 点在 D 点的左侧),试判断 ABD的形状;(3)在直线 l 上是否存在一点 P,使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精品资料欢迎下载12、如图,在坐标系 xOy 中,ABC 是等腰直角三角形, BAC=90 ,A(1,0) ,B(0,2) ,抛物线 y=x2+bx2 的图象过 C 点(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l当 l 移动到何处时,恰好将 ABC 的
12、面积分为相等的两部分?(3)点 P 是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形 PACB为平行四边形?若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精品资料欢迎下载13、已知抛物线 y=x2+1(如图所示)(1)填空:抛物线的顶点坐标是(0,1),对称轴是 x=0(或 y 轴);(2)已知 y 轴上一点 A(0,2),点 P 在抛物线上,过点P 作 PBx 轴,垂足为 B若PAB 是等边三角形,求点P 的坐标;(3)在( 2)的条件下,点 M 在直线 AP 上在平面内是否存在点N,使四
13、边形 OAMN 为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精品资料欢迎下载八、相似14、如图,抛物线与x 轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3) ,设抛物线的顶点为 D(1)求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标(2)试判断 BCD 的形状,并说明理由(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCD 相似?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - -
14、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精品资料欢迎下载15、如图,抛物线的顶点为C(1,1),且经过点 A、点 B 和坐标原点 O,点 B 的横坐标为 3(1)求抛物线的解析式;(2)若点 D 为抛物线上的一点,点E 为对称轴上的一点,且以点A、O、D、E 为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点D 的坐标;(3)若点 P 是抛物线第一象限上的一个动点,过点P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在点P,使得以 P、M、A 为顶点的三角形与 BOC 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名
15、师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精品资料欢迎下载如图,已知抛物线 y=ax25ax+2(a0 )与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(1)求抛物线的解析式;(2)求直线 BC 的解析式;(3)若点 N 是抛物线上的动点,过点N 作 NHx 轴,垂足为 H,以 B,N,H 为顶点的三角形是否能够与 OBC 相似?若能,请求出所有符合条件的点N 的坐 标;若不能,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精品资料欢迎下载十、抛物线与圆16、如图,抛物线nmxx
16、y221交轴于 A、B 两点,交轴于点 C, 点 P 是它的顶点,点 A 的横坐标是3,点 B 的横坐标是 1(1) 求、的值;(2)求直线 PC 的解析式;(3)请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系,并说明理由(参考数据,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精品资料欢迎下载26 如图,抛物线 y=x2+mx+n的图象经过点 A (2, 3) , 对称轴为直线 x=1, 一次函数 y=kx+b的图象经过点 A,交 x 轴于点 P,交抛物线于另一点B,点 A、B位于点 P的同侧(1)求抛物线的解析式;(2)若 PA :PB=3 :1,求一次函数的解析式;(3)在( 2)的条件下,当k0 时,抛物线的对称轴上是否存在点C ,使得 C同时与 x 轴和直线 AP都相切,如果存在,请求出点C的坐标,如果不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页