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1、1在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 经过变换得到点(,)Pxy，该变换记作),(),(yxyx， 其 中byaxybyaxx,( ,a b 为 常 数 ) 例 如 ， 当1a， 且1b时 ，)5, 1()3,2(1) 当1a，且2b时，(0,1) = ；(2) 若(1,2)(0,2) ，则 a= ，b= ；(3) 设点( ,)P x y 是直线2yx上的任意一点， 点P经过变换得到点(,)P xy若点P与点P重合，求 a和b的值2、一动点沿着数轴向右平移5 个单位， 再向左平移2 个单位， 相当于向右平移3 个单位 用实数加法表示为5+（2）=3若平面直角坐标系xOy 中的点作如
2、下平移： 沿 x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b 个单位） ，则把有序数对a，b叫做这一平移的“ 平移量 ” 规定 “ 平移量 ”a，b与“ 平移量 ” c， d的加法运算法则为dbcadcba，（ 1）计算： 3，1+1 ，2；（ 2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“ 平移量 ” 2 ，1 平移到点B，再按照 “ 平移量 ”1，2 平移到点C；最后按照 “ 平移量 ”2， 1平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D 的坐标；（3）将（ 2）中的四边形ABCD 以点 A 为中心，顺时针旋转9
3、0 ，点 B 旋转到点E，连结 AE、BE 若动点 P 从点 A 出发，沿 AEB 的三边 AE、EB、BA 平移一周请用 “ 平移量 ” 加法算式表示动点P 的平移过程y x O 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页3 问题：如果存在一组平行线abc，请你猜想是否可以作等边三角形ABC使其三个顶点分别在, ,a b c上. 小明同学的解答如下：如图1 所示，过点A作AMb于M，作60MAN，且ANAM，过点N作CNAN交直线c于点C,在直线b上取点B使BMCN，则ABC为所求(1) 请你参考小明的作法,在图
4、2 中作一个等腰直角三角形DEF使其三个顶点分别在, ,a b c上，点D为直角顶点；(2) 若直线,a b之间的距离为1，,b c之间的距离为2， 则在图 2 中，DEFS，在图 1中，AC4小 阳 遇 到 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 （ 1 ） ， O为 等 边 ABC内 部 一 点 ， 且3:2:1:OCOBOA，求AOB的度数 . DCBA图图图（C）OCBAOOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60 ，会
5、得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的. 他的作法是：如图（ 2），把COA绕点 A 逆时针旋转60 ，使点 C 与点 B 重合，得到OAB，连结OO. 则OAO是等边三角形，故OAOO，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC 转移到同一个三角形BOO中. （1）请你回答：AOB.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图 （3） ， 四边形 ABCD 中， AB=AD ， DAB=60 ， DCB=30 ，AC=5，CD=4. 求四边形 ABCD 的面积 . 5、如图，D 是ABC 中 AB 边的中点， BCE 和 ACF 都是等边三角形，M、N 分别是 CE、CF 的中点 .
6、 （1）求证： DMN 是等边三角形；（2）连接 EF，Q 是 EF 中点， CPEF 于点 P. 求证： DPDQ. 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将 NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置. ODCBANMDEFABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页图2图1APPAA
7、BCBC6 小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC （其中BAC 是一个可以变化的角）中， AB=2 ，AC=4 ，以 BC 为边在 BC 的下方作等边 PBC，求 AP 的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B 为旋转中心将 ABP 逆时针旋转60得到 ABC,连接AA,当点 A 落在CA上时 ,此题可解（如图2）请你回答： AP 的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 RtABC 边 AB=4,P 为 ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是.（结果可以不化简）图3CABP精选学习资料 - - - - - -
8、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页7、阅读下列材料：问题： 如图 1，P 为正方形ABCD 内一点， 且 PAPBPC=123，求APB 的度数小娜同学的想法是：不妨设 PA= 1， PB= 2，PC= 3，设法把 PA、PB、PC 相对集中，于是他将 BCP 绕点 B 顺时针旋转90 得到 BAE（如图 2），然后连结PE，问题得以解决请你回答：图2 中 APB 的度数为请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图 3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知APB= 115， BPC= 125（1）在图3 中画出并指明以PA、PB、PC 的长度为三边长的一
9、个三角形（保留画图痕迹）；（ 2）求出以PA、 PB、 PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于EDDPPPCCCBBBAAA图 1 图 2 图 3 8、小杰遇到这样一个问题：如图1，在ABCD 中， AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，连结 EF， AEF 的三条高线交于点H，如果 AC=4，EF=3，求 AH 的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将 AEH 平移至 GCF 的位置 (如图 2)，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图 2 中 AH 的
10、长等于（2）如果 AC=a，EF=b，那么 AH 的长等于BADCEFHGHFECDAB图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页1解： (1)(0,1) = ( 2,2) ；(2) a =1，b=12；(3) 点( , )P x y 经过变换得到的对应点(,)Pxy与点P重合，( ,)( ,)x yx y . 点( , )P x y 在直线2yx 上，( ,2 )( ,2 )xxxx . 2,22.xaxbxxaxbx即(12 )0,(22 )0.ab xab x x 为任意的实数，120,220.abab
11、解得3,21.4ab2（ 1）4，3（2）画图D(0，3). （3）1， 2+1 ，3+ 2， 13. 解:(1) 作图(2 ) 5DEFSAC2 2134、（ 1）150(2) 如图，将ADC绕点A顺时针旋转60，使点D与点B重合，y x B A C D O 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页得到OAB，连结OC. 则OAC是等边三角形，可知4, 5DCBOCAOC，ADCABO在四边形ABCD 中，270360DCBDABABCADC, )(360ABOABCBCO9027036034522BC64325
12、43215432BCOACOABCDSSS四边形5、证明：（ 1）取 AC 的中点 G，连接 NG、DG. DG21BC，DGBC； NGC 是等边三角形. NG = NC，DG = CM. 1 + 2 = 180o， NGD + 2 = 240o. 2 + 3 = 240o， NGD =3. NGD NCM .ND = NM ， GND = CNM . DNM =GNC = 60o. DMN 是等边三角形. （ 2）连接 QN、PM. QN =21CE= PM . RtCPE 中， PM =EM， 4= 5. MNEF， 5= 6， 7= 8. NQCE， 7= 4. 6= 8. QND= PMD. QND PMD. DQ= DP. 6 解：（ 1）AP 的最大值是：6；此时 A、 B、C 三点共线（2）AP+BP+CP 的最小值是：6222（或不化简为31632）APBPHC67854PQNMDEFABCC321GNMDEFAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
