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1、精品资料欢迎下载二次函数阶段性复习学习课题二次函数学习目标二次函数的概念，图象和性质；学习重点与难点二次函数图象，求解析式考点分析主要为选择填空【知识点一】概念【例题 1】（二次函数的判断）下列函数中是二次函数的有（）【例题 1】（二次函数的判断）下列函数中是二次函数的有（）1yxx；2312yx；2232yxx；21yxxA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个变式： .函数y=（m2）x 2x1 是二次函数，则m= 【知识点二】22m概念：形如)0(2acbacbxaxy是常数，、的函数叫做x的二次函数1. 抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h. 抛物线y
2、=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标是 (-ab2,abac442), 对称轴是直线x=-ab2. 当 _=0 时，顶点在y轴上；当 = b2-4ac=0 时，顶点在 _轴上 . 2. 当a0 时, 若x-ab2( 即对称轴的右侧),y随x的增大而增大; 函数y当x=-ab2时, 有最小值 . 当a0 时, 若x-ab2(即对称轴的右侧),y随x的增大而减小. 函数y当x=-ab2时, 有最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载【例题 2】抛物线y (x1)2+2 开口_，对称轴是，顶点是，在
3、对称轴左边，y随x的增大而， 当x= 时，y (x1)2+2 取得最值. 变式： 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是() A. mn，khB.mn，khC.mn，khD.mn，kh 【课堂练习】1.抛物线322xxy的开口 _，对称轴是 _，顶点坐标是 _在对称轴左边，y随x的增大而，当x= 时，322xxy取得最值. 2.关于抛物线22xyxy和，下列说法正确的是（）A.对称轴都是x轴B.最低点都是原点（0， 0）C.在y轴右侧都呈下降趋势D.形状相同，开口方向相反3.若抛物线kxxy42的顶点的纵坐标为3，则k的值为. 【知识点三】二次函数y=ax2+bx
4、+c(a 0)的系数 a、b、c 的符号决定着图象的位置（1）a的符号决定开口方向. a0 时，开口向上；a0 时，开口向下；|a| 越大，则抛物线的开口越小（2）a和b的符号决定决定抛物线对称轴的位置: “左同右异 ”当a.b同号时 , 则有 -ab20,抛物线对称轴在y轴右侧 ; 当b=0 时, 则有抛物线的对称轴是y轴. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载（3）c的符号决定抛物线与y轴交点的位置 : 抛物线与y轴一定相交 , 交点坐标为 _ （4）抛物线与x轴交点个数 =b2-4ac0 =0 0
5、 抛物线2(0)yaxbxc a与x轴的交点有两个交点有一个交点没有交点一元二次方程20(0)axbxca的实根有两个不相等的实根有 两 个 相 等 的实根没有实根【例题 3】(抽象二次函数图象)二次函数02acbxaxy的图象如例8 图，则a0，b0，c0（填 “ ” 或“ ” ）【例题4】 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，则下列结论a0；b0；c0；abc0；5a+b+c0；6a-b+c0；7b+2a0；8b2-4ac0 其中正确的是 _. 变式： 如图所示 ,当b0 时,函数y=ax+b与y=ax2 +bx+c在同一坐标系内的图象可能是( ) 精选学习资料 -
6、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载【课堂练习】1.在反比例函数yax中，当x0 时，y随x的增大而减小，则二次函数yax2ax的图象大致是下图中的( ) 2.如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： (1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你认为其中错误的有 () A.2 个B.3 个C.4 个D.1 个3如图，二次函数cbxaxy2的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：ac 0；a+b=0； 4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（
7、）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.在同一直角坐标系中，函数baxy2与)0(abbaxy的图象大致如图（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载【知识点四】 二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0 ）顶点式：y=a(x-h) 2+k 抛物线的顶点P（h，k） 两根式：y=a(x-1x)(x-2x) 仅限于与x轴有交点A（1x， 0）和B（2x， 0）的抛物线 注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系: h=_ k=_ 1x,2x=_ 用待定系数法求二次函数的
8、解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a 0) (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a 0) (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a 0) 【例题 5】（1）已知抛物线经过三点(-1,6),(0,2),(1,4), 试确定此二次函数的解析式（2）已知抛物线的顶点坐标为(4,-8),并且经过点 (6,-4) 试确定此二次函数的解析式. （3）已知二次函数的图象过点(1,0)、（ 2，0）和（ 0，
9、2）三点，试确定此二次函数的解析【知识点五】图像变化1. 填表：抛物线对称轴顶点坐标 来源:Z|xx|k.Com开口方向y=ax2当a0 时，开口当a0 时，开口y=ax2+ky=a(x-h)2+k2. 抛物线平移的规律：当抛物线向左（或向右）平移个h单位时，顶点横坐标分别加（或减）h；当抛物线向上（或向下）平移k个单位时，顶点横坐标分别加（或减）k. 即“左加右减，上加下减”. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载【例题 6】把抛物线23xy先向上平移2 个单位，再向右平移3 个单位，所得的抛物线是【
10、例题 7】12xy可由下列（）的图象向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到.A.1)1(2xyB.1) 1(2xyC.3) 1(2xyD.3) 1(2xy变式： 1.把y=3x2-1 的图象向上平移7 个单位，再向左平移4 个单位得到的函数为2.将抛物线y=2（x-4）2-1 如何平移得到抛物线y=2x2（）A向左平移4 个单位，再向上平移1 个单位B向左平移4 个单位，再向下平移1 个单位C向右平移4 个单位，再向上平移1 个单位D 向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位课堂检测1.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A.yx6 B.xy 6 C.x2y6 D.y 6x2.将
11、抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 绕顶点旋转1800后,所得的抛物线为y=-x2+4x-1，则原抛物线为. 3.在同一坐标系中，二次函数y=21x2，y=x2，y= 3x2的开口由大到小的顺序是_ _ 4.当m= 时，抛物线72) 13(22mxmxy的对称轴为y轴. 5.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与 一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载6把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为y=x23x5，则（）A.b=3，c=7 B.b=6，c=3 C.b=9，c=5 D.b=9，c=21 7. 已知二次函数的顶点为（3， -2） ， 图象过点 （1， 1） ， 则二次函数的解析式为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
