《2022年高三复习课平面向量的数量积学案.》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三复习课平面向量的数量积学案.(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高三复习课:平面向量的数量积【教学目标 】1、理解平面向量的数量积及向量投影的含义。2、掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,判断两个平面向量的垂直关系。3、掌握必要的数学思想与方法,能运用它们解决向量问题。教学重点 :平面向量数量积及其应用。教学难点 :向量问题的两种处理方式:纯向量式和坐标式的灵活运用和相互补充。【学习过程 】回归课本 :导读-查、划、写、记、练、思1.平面向量数量积的定义:两个非零向量,a b, 其夹角为 , 则a b=_叫做a与b的数量积 . 其中 _叫做向量b在a方向上的投影 .2.平面向量数量积的性质
2、及其坐标表示:设a,b是两个非零向量,是a与b的夹角,则向量表示坐标表示a与b的数量积向量a的模a与b垂直的充要条件a与b共线的充要条件向量a与b的夹角3平面向量数量积的运算律:已知向量,a b c和实数,则有( 1)_a b(交换律);( 2)()_ab(结合律);( 3)()_abc(分配律) . 思考感悟:1在 ABC 中,设 ABa,BCb,则向量a与b的夹角为 ABC ,是否正确?2 若向量a,b, c满足aba c (a 0) ,则一定有b c吗?向量a,b, c满足(ab) ca(b c)吗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、-第 1 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载考点自测 :1(2012 辽宁 )已知向量a(1, 1),b(2,x)若a b1,则 x()A 1 B12C.12D1 2若非零向量a,b满足 |a|b|, (2ab) b0,则a与b的夹角为 ()A 30B60C120D1503(2012 福建 )已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是()A x12Bx 1 Cx5 D x0 4在 Rt ABC 中, C90 ,AC 4,则 AB AC等于 ()A 16 B 8 C8 D16 5(2012 新课标 )已知向量a,b夹角为 45 ,且 |a|1,|2ab|10,则 |b|_. 考点突
4、破 :导学展、思、论、评、演、记探究一平面向量数量积的运算【例 1】?(1)若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x),满足条件 (8ab) c30,则 x_. (2)(2013安庆模拟 )已知e1,e2是夹角为23的两个单位向量,ae1 2e2,bke1e2,若ab0,则实数k 的值为 _【训练 1】 (1)已知两个单位向量e1,e2的夹角为3,若向量ae12e2,b3e14e2,则ab_. (2)(2012合肥模拟 )在 ABC 中, M 是 BC 的中点,|AM| 1, AP2PM, 则PA (PBPC)_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
5、 - - - -第 2 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载探究二向量的夹角与向量的模【例 2】 ?(1)已知向量a,b满足ab0,|a|1,|b|2,则 |2ab|_. (2)(2011浙江 )若平面向量a,b满足 |a|1,|b|1,且以向量a,b为邻边的平行四边形的面积为12,则a和b的夹角 的取值范围是_【训练 2】已知 |a|4, |b|3,(2a3b) (2ab)61. (1)求a与b的夹角 ;(2)求|ab|; (3)若 ABa,BCb,求 ABC 的面积探究三平面向量的垂直问题【例 3】 ?已知a(cos ,sin ),b(cos ,sin )(0 )(1)求证:ab与ab互相垂
6、直;(2)若 kab与akb的模相等,求 .(其中 k 为非零实数 ). 【训练 3】 已知平面向量a (3, 1),b12,32. (1)证明:ab; (2)若存在不同时为零的实数k 和 t, 使ca(t23)b,d katb,且cd,试求函数关系式kf(t)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载当堂检测 :导研忆、练、思、展、论、提1(2012 重庆 )若向量a (3,m),b(2, 1),ab0,则实数m 的值为() A32B.32C2 D6 2已知非零向量a,b,若 |a|b|1,且ab,又知
7、 (2a3b)(ka4b),则实数 k 的值为()A 6 B 3 C3 D6 3.已知 ABC 中, ABa,ACb,ab0,SABC154,|a|3,|b| 5,则 BAC 等于 ( ) A 30B 150C150D30 或 1504已知a(2,3),b(4,7),则a在b上的投影为() A.135B.655C.6513D.13135(2010 湖南长沙一中月考)设a(cos 2 ,sin ),b(1,2sin 1), 2,若ab25,则 sin _. 6 (2011 济南模拟 )已知a(1,2sin x),b 2cos x6,1 ,函数 f(x)ab(xR)(1)求函数 f(x)的单调递减区间;(2)若 f(x)85,求 cos 2x3的值课堂小结:1向量数量积运算的常用解法:1)定义法; 2)坐标运算法;3)几何图形法 ; 2数量积运算是向量中的一个重要工具,它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系;3 “等价转化” 、 “数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中,要细细体会。课后作业:创新设计作业手册P235-236。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页