《2022年抛物线椭圆双曲线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年抛物线椭圆双曲线(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载Ellipse,Parabola and hyperbola. 一、选择题(每小题5 分,共 50 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1.抛物线28yx的焦点到准线的距离是()A.1 B. 2 C. 4 D. 8 2.双曲线221102xy的焦距为()A. 32B. 42C. 33D. 433.设双曲线)0,0( 12222babyax的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为()A. xy2B. xy2C. xy22D.xy214.若椭圆225mxym的离心率10,5e则 m 的值为()是()A.3 B.253C.325或 3 D.3或2535.已知 F 是
2、抛物线xy2的焦点, A, B 是该抛物线上的两点,=3AFBF,则线段AB 的中点到y 轴的距离为()A34B1 C54D746.椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A、 B,左、右焦点分别是F1、 F2.若|1211BFFFAF、成等比数列,则此椭圆的离心率为()A. 14B. 55C. 12D. 5-27设斜率为2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点A,若 OAF (O 为坐标原点 )的面积为 4,则抛物线方程为()A.24yxB.28yxC. 24yxD. 28yx8设椭圆22221(00)xymnmn,的右焦点与抛物线28yx的焦点相同,离心率为
3、12,则此椭圆的方程为()A2211216xyB2211612xyC2214864xyD2216448xy9. 设12FF,双曲线22221xyab的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使1290F AF且123AFAF,则双曲线的离心率为()A52B102C152D510.双曲线221mxy的渐近线与直线210xy垂直,则双曲线的离心率为()A6B3C5D33二、填空题(本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分)11.以知 F 是双曲线221412xy的左焦点,(1,4),AP是双曲线右支上的动点,则PFPA的最小值为12. 若 F 为抛物线24yx的焦点, A 为抛物线上一点,若4OA A
4、F,则A的坐标为 _ 13.若椭圆长轴长与短轴长之比为2, 它的一个焦点是(215, 0), 则椭圆的标准方程是_ _. 14.已知抛物线C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上, 直线xy与抛物线C 交于 A,B 两点,若2,2P为AB的中点,则抛物线C 的方程为. 15.已知双曲线22221(0b0)xyaab , 和椭圆22xy=1169有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品资料欢迎下载三、解答题(本大题共6 小题,共75 分,解答应写出文字说明.
5、证明过程或演算步骤)16 (本题满分12分)已知12FF、是双曲线22221(0.0)xyabab的左、右焦点,过2F作垂直于 x 轴的直线,交双曲线于P, 且01230 .PF F()求双曲线离心率和渐近线方程;()若23,0F (),求双曲线的标准方程. 17 (本题满分12 分)椭圆E 经过点 A(2,3) ,对称轴为坐标轴,离心率21e,焦点 F1、F2在 x 轴上, A F1的延长线交椭圆E 于 B. ()求椭圆E 的方程;()求 ABF2的面积 . 18 (本题满分12 分)已知过抛物线022ppxy的焦点,斜率为22的直线交抛物线于12,A x y22,B xy(12xx)两点,
6、且9AB()求该抛物线的方程;()O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OBOAOC,求的值19. (本题满分12 分 ) A,B 分别为直线2xy与 x、y 轴的交点, C 为 AB 的中点,若抛物线22(0)ypx p过点 C,求焦点F 到直线 AB 的距离。20 ( 本 题 满 分13分 ) 已 知 双 曲 线)0,0( 1:2222babyaxC的 两 个 焦 点 为)0 ,2(1F,)7, 3()0, 2(2PF,点在双曲线C 上. ()求双曲线C 的方程;()记 O 为坐标原点, 过点 Q (0, 2)的直线l与双曲线C 相交于不同的两点E、 F, 若OEF的面积为2 2,求直线l的方
7、程 . 21. (本题满分14 分) 已知椭圆12222byax(ab0)的离心率为33,以原点为圆心、椭圆半短轴为半径的圆与直线2xy相切 . ()求a与b;()设该椭圆的左、右焦点分别为1F和2F,直线1l过2F且与x轴垂直,动直线2l与 y轴垂直,2l交1l于点 P. 求线段1PF的垂直平分线与2l的交点 M 的轨迹方程, 并说明曲线类型 . y A B F1 O F2 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品资料欢迎下载高二(上)数学素质测试题圆锥曲线(参考答案)一、选择题答题卡:题号1 2 3 4 5 6
8、 7 8 9 10 11 12 答案C D C D C B B C B B B B 二、填空题13.12080x22y. 14xy4215. 134x22y 169 三、解答题17. 解: ()解法一:根据题意知,双曲线的顶点在y轴上,2a,设双曲线C 的标准方程为14222bxy,则1)2(4)52(222b,.12b双曲线 C 的标准方程为.1422xy解法二:设双曲线C 的方程为)0(122mnnymx,则120414nmn,.41, 1 nm双曲线 C 的方程为1422yx,即.1422xy()由0422xy得xy2,双曲线 C 的渐近线方程为xy2. 5, 1,222bacba,双曲
9、线 C 的准线方程为.5542cay. 18.解: ()设椭圆E 的方程为)0( 12222babyax,根据题意得,2111942222abba解之得.12,1622ba所以椭圆E 的方程为1121622yx. ()解法一:由()知,)0 ,2(1F,)02(2,F,xAF2轴. 所以直线AB 的斜率为43,其方程为)2(43xy. 由484323422yxyx得0271272yy. 已知31y,由71221yy得792y,.7607302|212yycSABF解法二:y A B F1 O F2 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
10、 3 页,共 6 页精品资料欢迎下载由()知,)0, 2(1F,)02(2,F,xAF2轴 . 所以直线AB 的斜率为43,其方程为)2(43xy,即0643yx. 设直线 AB 的倾斜角为,则.2516tan11cos,43tan22椭圆 E 的通径622abH,离心率21e,.75025164116cos1|22eHAB点)02(2,F到直线 AB 的距离512)4(3|606|22d,.76051275021|212dABSABF19. 解: ()直线AB 的方程是)2(22pxy,由pxypxy2)2(222得05422ppxx,所以4521pxx. 由抛物线定义得:921pxxAB,
11、4p. 抛物线方程为:xy82. 解法二:设直线 AB 的倾斜角为,则22tan,从而98tan1tansin222. .49892sin22pppAB,所以抛物线方程为:xy82. ()由4p,05422ppxx化简得0452xx,所以,4, 121xx24,2221yy,从而 A(1,22),B(4,24). 设)24,4()22, 1()(33yxOC,)2422,41(,又3238xy,即212228(41) ,整理得14)12(2,解得2,0 或. 20. 解: ()圆心)0,0(O到直线02yx的距离.22|200|d根据题意,.2drb又离心率33122abe,解之得.3a.23
12、ba,()椭圆方程为12322yx,1F的坐标为)01(,直线1l的方程为1x. 连结1MF,因为线段1PF的垂直平分线与2l的交点为M,所以|1MPMF. 所以点 M 的轨迹是以1F为焦点, 以直线1x为准线的抛物线,其方程为.042)(xxyy 1F2lO x M P 1l2F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精品资料欢迎下载21.解: () 22)7(1)7(5|2222212PFPFa,.2, 22222acba双曲线C 的方程为.12222yx()设直线l的方程为2kxy,由2222yxkxy得064) 1
13、(22kxxk直线l与双曲线C 相交于不同的两点E、F, ,33, 10)1(64)4(,01222kkkkk,).3, 1 ()11()13(,k设)()(2211yxFyxE,则由式得,16,14221221kxxkkxx于是|1|32214)(1|222212212kkkxxxxkEF而原点 O 到直线l的距离212kd, S OEF =.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd若 S OEF 22,即, 0222|1|3222422kkkk解得2k,满足 . 故满足条件的直线l有两条,其方程分别为22xy和.22xy22. 解: ()直线l的方程为.2kx
14、y由.12,222yxkxy得:.0224)12(22kxxk直线l与椭圆1222yx有两个不同的交点,) 12(83222kk0. 解之得:k22或k22. k的取值范围是,2222,. ()在椭圆1222yx中,焦点在x轴上,1,2 ba,).1 ,2(),1 ,0(),0 ,2(ABBA设弦 PQ 的中点为),(00yxM, 则).,(00yxOM由平行四边形法则可知:.2OMOQOPOQOP与AB共线,OM与AB共线 . 1200yx,从而.2200xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品资料欢迎下载由2200abxyk得:2122k,.22k由()可知22k时,直线l与椭圆没有两个公共点,不存在符合题意的常数k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页