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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质形、标准方程及简单几何性质.第第5讲椭讲椭 圆圆基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1椭圆的定的定义在平面内与两定点在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于|F1F2|)的点的的点的轨迹叫做迹叫做_这两定点叫做两定点叫做椭圆的的_，两焦点，两焦点间的距离叫做的距离叫做椭圆的的_集合
2、集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中，其中a0，c0，且，且a，c为常数：常数：(1)若若_，则集合集合P为椭圆；(2)若若_，则集合集合P为线段；段；(3)若若_，则集合集合P为空集空集知知 识识 梳梳 理理椭圆焦点焦点焦距焦距acacac基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2椭圆的的标准方程和几何性准方程和几何性质标准方程准方程(ab0)(ab0)图形形基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结性性质范范围axabybbxbaya对称性称性对称称轴：坐：坐标轴；对称中心：原点称中心：原点顶点点A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A
3、1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的的长为_；短短轴B1B2的的长为_焦距焦距|F1F2|_离心率离心率e _a，b，c的的关系关系c2_2a2b2c(0，1)a2b2基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的的距离之和等于常数的点的轨迹是迹是椭圆( )(2)椭圆的离心率的离心率e越大，越大，椭圆就越就越圆 ( )(3)方程方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲表示的曲线是是椭圆( )(4)椭圆上
4、一点上一点P与两焦点与两焦点F1，F2构成构成PF1F2的周的周长为2a2c(其中其中a为椭圆的的长半半轴长，c为椭圆的半焦距的半焦距)( )诊诊 断断 自自 测测基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案答案D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4如果方程如果方程x2ky22表示焦点在表示焦点在y轴上的上的椭圆，那么，那么实数数k的取的取值范范围是是_答案答案(0，1)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一椭圆的定义及其应用考点一椭圆的定义及其应用【
5、例例1】 (1)(2015枣庄模拟枣庄模拟)如如图所示，一所示，一圆形形纸片的片的圆心心为O，F是是圆内一定点，内一定点，M是是圆周上一周上一动点，把点，把纸片折叠使片折叠使M与与F重合，然后抹平重合，然后抹平纸片，折痕片，折痕为CD，设CD与与OM交于点交于点P，则点点P的的轨迹是迹是 ()A椭圆 B双曲双曲线 C抛物抛物线 D圆基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析解析(1)由条件知由条件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|.P点的轨迹是以点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆为焦点的椭圆|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22
6、|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2，b3.答案答案(1)A(2)3基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆在椭圆上时，与椭圆的两焦点上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为组成的三角形通常称为“焦焦点三角形点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其
7、面积等；通过整体代入可求其面积等基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A6 B5C4 D3(2)(2015保定一模保定一模)与与圆C1：(x3)2y21外切，且与外切，且与圆C2：(x3)2y281内切的内切的动圆圆心心P的的轨迹方程迹方程为_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结两式相加得两式相加得|AB|AF1|BF1|16，即即AF1B周长为周长为16，又因为在，又因为在AF1B中，有两边之和是中，有两边之和是10，所以第三边长度为，所以第三边长度为16106.选选A.(2)设动圆的半径为设动圆的半径为r，圆心为，圆心为P(x，y)，则有，则有|PC1|r1，|PC2
8、|9r.所以所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即即P在以在以C1(3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为10的椭圆的椭圆上，上，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二求椭圆的标准方程考点二求椭圆的标准方程(3)已知已知椭圆的的长轴长是短是短轴长的的3倍，且倍，且过点点A(3，0)，并且以坐并且以坐标轴为对称称轴，则椭圆的的标准方程准方程为_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结深度思考深度思考求椭圆方程求椭圆方程除定义外一般采用待定除定义外一般采用待
9、定系数法本例第系数法本例第(3)小题小题可有两种方法：一是分可有两种方法：一是分类类，二是不分类二是不分类，关键关键在于方程的设法上在于方程的设法上，不不妨一试妨一试基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法定义法的要点是根据题目所给条件确法和待定系数法定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义，待定系数法的要点是根定动点的轨迹满足椭圆的定义，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数据题目所给的条件确定椭
10、圆中的两个系数a，b.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练训练2】 求求满足下列条件的足下列条件的椭圆的的标准方程：准方程：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(3)设椭圆方程为设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn)，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点三椭圆的几何性质考点三椭圆的几何性质基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析解析(1)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且，且A，B在椭圆上，在椭圆上，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点
11、突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)求椭圆的离心率的方法：求椭圆的离心率的方法：直接求出直接求出a，c来来求解求解e.通过已知条件列出方程组，解出通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；的值；构造构造a，c的齐次式，解出的齐次式，解出e.由已知条件得出关于由已知条件得出关于a，c的二元齐次的二元齐次方程，然后转化为关于离心率方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆的范围或椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，最值问题常常涉及一些不等式例如，axa， byb，0e1等，在求椭圆相
12、关量的范围时，要注意等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系应用这些不等关系基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结当当c3时，时，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点四直线与椭圆的位置关系考点四直线与椭圆的位置关系(1)求求椭圆C的的标准方程；准方程；(2)设O为坐坐标原点，原点，T为直直线x3上一点，上一点，过F作作TF的的垂垂线交交椭圆于于P，Q.当四当四边形形OPTQ是平行四是平行四边形形时，求，求四四边形形OPTQ的面的面积基础诊断基础诊断考点突破考点突破
13、课堂总结课堂总结直线直线PQ的方程是的方程是xmy2.当当m0时，直线时，直线PQ的方程是的方程是x2，也符合也符合xmy2的形式的形式基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结其判别式其判别式16m28(m23)0.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用涉及弦中点的问题常常
14、用“点差法点差法”解决，往往会更简解决，往往会更简单单基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)设直线与椭圆的交点坐标为设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)求求椭圆的方程；的方程；基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，基础诊断基础诊断考点突
15、破考点突破课堂总结课堂总结微型专题圆锥曲线上点的对称问题微型专题圆锥曲线上点的对称问题圆锥曲曲线上两点关于直上两点关于直线的的对称称问题是高考命是高考命题的的热点，点，该问题集中点弦、直集中点弦、直线与与圆锥曲曲线的位置关系、点与的位置关系、点与圆锥曲曲线的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数学知学知识和方法于一体，符合在知和方法于一体，符合在知识网网络交交汇处、思想方法的、思想方法的交交织线上和能力上和能力层次的交叉区内次的交叉区内设置置问题的命的命题特点，此特点，此类试题综合性合性强强，难度大，度大，对数学知数学知识和能力的考和能力的考
16、查具有一定具有一定的深度，具有很好的的深度，具有很好的选拔功能，是高考命拔功能，是高考命题的的热点点圆锥曲曲线上两点关于直上两点关于直线的的对称称问题主要有主要有联立方程法和点差法两立方程法和点差法两种解法种解法基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)求求椭圆E的方程；的方程；(2)在在椭圆上是否存在关于直上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，找出；若不存在，说明理由明理由基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结点拨点拨第第(1)问，依据已知条件，结合椭圆方程的性质即可问，依据已知条件，结合椭圆方程的性质即可求得椭圆方程；第求
17、得椭圆方程；第(2)问，思路一，先假设存在关于直线问，思路一，先假设存在关于直线l对称的相异两点，设出关于直线对称的相异两点，设出关于直线l对称两点所在的直线方对称两点所在的直线方程，求得对称点的中点坐标，再代入直线程，求得对称点的中点坐标，再代入直线l，确定对称点，确定对称点的中点坐标，得出矛盾；思路二，假设存在关于直线的中点坐标，得出矛盾；思路二，假设存在关于直线l对对称的相异两点，利用点差法，求得对称点的中点横、纵坐称的相异两点，利用点差法，求得对称点的中点横、纵坐标的关系，即可确定对称点的中点坐标，得出矛盾标的关系，即可确定对称点的中点坐标，得出矛盾基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂
18、总结课堂总结(2)法一法一(联立方程法立方程法)假假设在在椭圆上存在关于直上存在关于直线l对称称的相异两点的相异两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，设线段段MN的中点的中点为P(x0，y0)因因为直直线MN与直与直线l垂直，所以垂直，所以设直直线MN的方程的方程为基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结因因为点点P的坐的坐标满足足椭圆方程，所以点方程，所以点P在在椭圆上，不在上，不在椭圆内，故不存在内，故不存在这样的两点的两点法二法二(点差法点差法)假假设在在椭圆上存在关于直上存在关于直线l对称的相异两称的相异两点点M(x1，y1)，
19、N(x2，y2)，设线段段MN的中点的中点为P(x0，y0)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结所以所以3x02y0. 又点又点P(x0，y0)在直在直线y2x1上，所以上，所以y02x01. 由由得点得点P的坐的坐标为(2，3)，因，因为点点P的坐的坐标满足足椭圆方程，所以点方程，所以点P在在椭圆上，不在上，不在椭圆内，故不存在内，故不存在这样的的两点两点点评点评本题是一道探究椭圆上是否存在关于已知直线对本题是一道探究椭圆上是否存在关于已知直线对称的相异两点的存在性问题，既可用方程思想求解，也称的相异两点的存在性问题，既可用方程思想求解，也可用点差法解答，因为结论是不存在，所以解
20、题的关键可用点差法解答，因为结论是不存在，所以解题的关键是找出矛盾，这个矛盾可以是线段是找出矛盾，这个矛盾可以是线段MN的中点的中点P在椭圆上，在椭圆上，不在椭圆内不在椭圆内.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法思想方法1椭圆定定义的集合的集合语言：言：PM|MF1|MF2|2a，2a|F1F2|往往是解决往往是解决计算算问题的关的关键，如果，如果题目的条件能目的条件能转化化为动点到两定点距离和点到两定点距离和为常数的常数的问题可考可考虑利用利用椭圆定定义，或涉及到，或涉及到椭圆上的点到焦点的距离，也可考上的点到焦点的距离，也可考虑椭圆定定义2求求椭圆的的标准方程，常采用准
21、方程，常采用“先定位，后定量先定位，后定量”的方法的方法(待待定系数法定系数法)先先“定位定位”，就是先确定，就是先确定椭圆和坐和坐标系的相系的相对位置，以位置，以椭圆的中心的中心为原点的前提下，看焦点在哪条坐原点的前提下，看焦点在哪条坐标轴上，确定上，确定标准方程的形式；再准方程的形式；再“定量定量”，就是根据，就是根据基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结已知条件，通已知条件，通过解方程解方程(组)等手段，确定等手段，确定a2，b2的的值，代，代入所入所设的方程，即可求出的方程，即可求出椭圆的的标准方程若不能确定准方程若不能确定焦点的位置，焦点的位置，这时的的标准方程常可准方程常可设为mx2ny21(m0，n0且且mn)3直直线与与圆锥曲曲线的关系的关系问题，一般可以直接，一般可以直接联立方程，立方程，把方程把方程组转化成关于化成关于x或或y的一元二次方程，利用根与系的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦数的关系及弦长公式求解公式求解基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易易错防范防范1在解关于离心率在解关于离心率e的二次方程的二次方程时，要注意利用，要注意利用椭圆的离心的离心率率e(0，1)进行根的取舍，否行根的取舍，否则将将产生增根生增根
