《2022年二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载22.1.4 二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质知识点:1、 二次函数cbxaxy2的对称轴为, 顶点坐标为, 它的最高(低)点在点,当x时,它有最大(小)值,值为。2、在抛物线cbxaxy2中,c为抛物线与交点的纵坐标。当0a时,图象开口,有最点,且x时,y随x的增大而增大,x时,y随x的增大而减小;当0a时,图象开口,有最点,且x时,y随x的增大而增大,x时,y随x的增大而减小;3、抛物线cbxaxy2可由抛物线2axy进行左(右) 、上(下)平移得到。一、选择题:1、抛物线742xxy的顶点坐标为()A、 ( 2,3)B、 (2,11)C、 ( 2,7)D、 (2
2、, 3)2、若抛物线cxxy22与y轴交于点( 0, 3) ,则下列说法不正确的是()A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线1xC、当1x时,y的最大值为4 D、抛物线与x轴的交点为(1,0) , (3,0)3、要得到二次函数222xxy的图象,需将2xy的图象()A、向左平移2 个单位,再向下平移2 个单位B、向右平移2 个单位,再向上平移2 个单位C、向左平移1 个单位,再向上平移1 个单位D、向右平移1 个单位,再向下平移1 个单位4、在平面直角坐标系中,若将抛物线3422xxy先向右平移3 个单位长度,再向上平移 2个单位长度,则经过这两次平移后,所得到的抛物线的顶点坐标为()
3、A、 ( 2,3)B、 ( 1,4)C、 (1,4)D、 (4,3)5、抛物线cbxxy2的图象向右平移2 个单位,再向下平移3 个单位,所得图象的解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精品资料欢迎下载析式为322xxy,则b、c的值为()A、2,2 cbB、0,2 cbC、1,2 cbD、2,3 cb6、二次函数y=ax2+bx+1(a0 )的图象的顶点在第一象限,且过点(1,0) 设 t=a+b+1,则 t 值的变化范围是()A0 t1 B0t 2 C1t2 D 1t 1 7、 已知二次函数)0(2acbxaxy的
4、图象如图所示对称轴为x=12 下列结论中,正确的是()A0abcB0baC02cbDbca248、二次函数cbxaxy2的图像如图所示,反比列函数xay与正比列函数bxy在同一坐标系内的大致图像是()二、填空题:1、抛物线3842xxy的开口方向向,对称轴是,最高点的坐标是,函数值得最大值是。2、抛物线121222xxy变为nmxay2)(的形式,则nm= 。3、抛物线cbxxy2的最高点为(1, 3) ,则cb。4、若二次函数cbxxy2的图象经过点(1,0) , (1, 2) ,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是。5、把抛物线cbxaxy2先向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所
5、得抛物线解析式为532xxy,则cba= 。6、在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x24x+3 先向右平移3 个单位长度, 再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。7、抛物线cbxaxy2(0a)的对称轴为直线1x,且经过点 (1,1y) , (2,2y)O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精品资料欢迎下载则试比较1y与2y的大小:1y2y(填 “ ”“ ”或“=”) 。8、已知二次函数y=12x27x+152,若自
6、变量x 分别取 x1,x2,x3,且 0x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是(用 “”连接) 。9、二次函数322xxy的图象关于原点O(0, 0)对称的图象的解析式是_。10、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为( 1, 0) , (3,0) 对于下列命题:b 2a=0; abc0; a2b+4c0; 8a+c 0其中正确的有。三、解答题:1、已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x,且经过点( 1,4)和( 5,0) ,试求该抛物线的表达式。2、如图,抛物线cbxxy2与x轴交于点 A、B,与y轴交于点C,点 O 为坐标原点,点 D
7、 为抛物线顶点,点E 在抛物线上,点F 在x轴上,四边形OCEF 为矩形,且OF=2,EF=3。 (1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求ABD的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精品资料欢迎下载3、如图所示,二次函数y=x2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A(3,0) ,另一个交点为B,且与y 轴交于点C ( 1)求m 的值;( 2)求点B 的坐标;( 3) 该二次函数图象上有一点D (x, y)(其中 x0, y0) , 使 SABD=SABC,求点 D 的坐标4、如图,抛物线cbxxy2与 x 轴
8、交与 A(1,0),B( 3,0)两点( 1)求该抛物线的解析式;( 2) 设 (1) 中的抛物线交y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q, 使得 QAC的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精品资料欢迎下载5、如图,已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上( 1)求点A与点C的坐标;( 2)当四边形AOBC为菱形时,求函数2yaxbx的关系式精
9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精品资料欢迎下载参考答案一、理解新知1、直线 x=h( h,k)2、相同不同向右平移h 个单位,再向上平移k 个单位;向右平移h 个单位,再向下平移|k|个单位;向左平移|h|个单位,再向上平移k 个单位;向左平移 |h|个单位,再向下平移|k|个单位。3、上减增低;下增减高二、知识巩固练习:(一)选择:1、B2、C3、 B4、D5、C6、C7、 C8、C(二)填空:1、直线 x=3 ( 3, 1) 3 大1 2、0 4、2x5、18 6、右3 上1 7、2)2(2xy8、1)1(22
10、xy1)1(22xy9、313 2 10、(三)解答:5)1(434325)11 (215)1(511222xyaaxay),图象过点(又设二次函数的解析式为),(二次函数的图象顶点为、解:3)2(2213)21(113)2(322222xyaaxayyx),抛物线过点(又设抛物线解析式为取得最大值时函数、解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精品资料欢迎下载494349430349,:)0,3(Q490P1PQ0103Q490P01031,3031430493430331)2(11311111110212m inx
11、ybkbkbbxkylxxxxyyxyxyxPQ解得则设),(若可分两种情况:),所以直线,)或(,(),(则),)或(,轴得交点为(即与解得)(得令得)令(时,有最小值,当对称轴为直线)抛物线的开口向上,、解:(49494943PQ49494949049,:01Q490P222222220xyxyxybkbkbbxkylPQ或的解析式为综上所述,直线解得则设),(),(若顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位,再向上平移向左平移)将抛物线(的增大而增大随时,的增大而减小,当随时,当开口向上抛物线对称轴为直线解得),(二次函数图象过点又设二次函数的解析式为),(二次函数的图象顶点为)、解:(414)1(33113, 1)2()41(104)13(03B4) 1(41A142222xyxyxxyxxxyaaxay),)或(,坐标为(存在合适的点,解得则的图象上在点又即同底,且与解得得令),(的顶点为抛物线解析式为)、解:(5254P2,454)1(,544)1(P5544545S45S)2()0,3(),0 , 1(1,304)1(04)1(41M)(152122MABPAB21222xxxyyxyyyyMABPABBAxxxyxykmxyPPPMP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页