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1、2.1 一元二次方程第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解一元二次方程的概念；（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一 般形式；（重点）3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型（难点）学习目标导入新课导入新课我们已经学过哪些方程？你能各举一个例子吗？想一想其中“元 ”“次” 指的是什么意思？问题 列出下列问题中关于未知数x的方程： 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和 长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长 为x，可列出方程 xxx3x2+3x=4它是什么方程？为什么？x2+3x=4讲授新课讲授新课一元二次方程的概念一由前面例子得出
2、的方程式可知：概念归纳 方程x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，我们把这样的方程叫做一元二次方程.你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.想一想观察前面所列方程，说出这个方程与一元一次方程的相同与不同之处.不同相同(1)两边都是整式；(2)只含有一个未知数.一元一次方程未知数的最高次数是1，一元二次方程未知数的最高次数是2一元二次方程的一般形式二问题：想一想下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2
3、)（2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.（1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)去括号， 得3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.移项， 合并同类项， 得- 3x2 + x + 6 = 0，这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？去括号， 得移项， 合并同类项， 得这是一元一次方程， 不是一元二次方程.（2） 5x ( x + 1) + 7
4、 = 5x2 - 4.5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.5x + 11 = 0， 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a0，b，c可以为零吗？ 其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a，b分别称为二次项系数、一次项系数.想一想典例精析例1:下列方程中是一元二次方程的为( )A.x2+3x=B.2(x-1)+3x=2C.x2=2+3xD.x2+x3-4=0C例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(2)(a-1)
5、x a +1 -2x-7=0解析：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.列一元二次方程三例3：据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？典例精析在一般的解题过程中该如何列出正确的一元二次方程呢？看看下面的例题解析：首先找出问题中的等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量(1+年平均增长率)2解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系，可
6、以列出方程 75（1+x）2=108 化简，整理得： 25x2+50x-11=0方法归纳 列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找到已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程当堂练习当堂练习.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：2x2+ 5x = x2- 3(x + 1)2- 1 = x2+ 43x + 5 = 2x -1一元一次方程一元二次方程分式方程 2.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2解: (1) (4) (6)3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程4尺2尺xx4x2解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x4)尺，长 为(x2)尺，依题意得方程： (x4)2 (x2)2 x2 即：x212 x 20 0一元二次方程一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数课堂小结课堂小结概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的形式
