《2022年二次函数与等腰三角形存在性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与等腰三角形存在性问题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载老师姓名学生姓名学管师学科名称年级上课时间月日 _ _ :00- _ :00 课题名称等腰三角形的存在问题教学重点教学过程1. （ 2011? 湘潭）如图，直线y=3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过A、B 两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由2. （ 2011? 淮安）如图已知二次函数y=x2+bx+3 的图象与x 轴的一个交点为A（4，0） ，与 y 轴交于点 B（1）求此二次函数关系式和点B 的坐标；精选学习
2、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载（2）在 x 轴的正半轴上是否存在点P使得 PAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由3. （ 2011? 郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别是（0，1）和（ 1， 0） ，P 是线段 AB 上的一动点（不与A、 B 重合），坐标为（ m，1m） （m 为常数）（1）求经过O、P、B 三点的抛物线的解析式；（2）当 P 点在线段AB 上移动时， 过 O、P、B 三点的抛物线的对称轴是否会随着P 的移动而改变；（
3、3）当 P 移动到点（）时，请你在过O、P、B 三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载能与 P、 B 两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标4.（2011?重庆市綦江县潭 已知抛物线yax2bxc（a 0）的图象经过点B（12，0）和 C（ 0，6） ，对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式：（2）点 D 在线段 AB 上且 ADAC，若动点P 从 A 出发沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是
4、否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载（3）在（ 2）的结论下，直线x1 上是否存在点M，使 MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由4. （ 2011? 贵港）如图，已知直线y=x+2 与抛物线y=a （ x+2）2相交于 A、B 两点，点A 在 y轴上， M 为抛物线的顶点（1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若 P 为线
5、段 AB 上一个动点（ A、B 两端点除外），连接 PM，设线段 PM 的长为 l，点 P的横坐标为 x，请求出l2与 x 之间的函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P，使以 A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由C A B y x O P D Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载5. （ 2010?徐州）如图，已知二次函数y=的图象与y 轴交于点A，与 x 轴交于 B、C两点，其对称轴与x 轴交于点
6、D，连接 AC（1）点 A 的坐标为_，点 C 的坐标为_；（2）线段 AC 上是否存在点E，使得 EDC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得 PAC 的面积为S，则 S 取何值时，相应的点P 有且只有 2 个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载6. （ 2010?鄂州）如图，在直角坐标系中，A（ 1，0） ，B（0，2） ，一动点P 沿过 B 点且垂直于AB 的射线 BM 运动， P
7、点的运动速度为每秒1 个单位长度，射线BM 与 x 轴交于点C（1）求点 C 的坐标（2）求过点A、B、C 三点的抛物线的解析式（3）若 P 点开始运动时，Q 点也同时从C 点出发，以P 点相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以 P、Q、C 为顶点的三角形是等腰三角形（点 P 到点 C 时停止运动，点Q 也同时停止运动） ，求 t 的值（4）在（ 2） （3）的条件下，当CQ=CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载7. （ 2010?锦州）如图，抛物线
8、与x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点，且x1x2，与 y 轴交于点 C（0，4） ，其中 x1，x2是方程 x22x8=0 的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上的动点，过点P 作 PEAC ，交 BC 于点 E，连接 CP，当 CPE 的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使 QBC 成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载8.
9、（ 2011? 柳州）如图，一次函数y= 4x4 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、C 两点，抛物线y=x2+bx+c 的图象经过A、C 两点，且与x 轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC 的面积；（3）作直线MN 平行于 x 轴，分别交线段AC、 BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点P，使得PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载9. （ 2011? 广元）如图，
10、抛物线y=ax2+2ax+c（a0 ）与 y 轴交于点C（0，4） ，与 x 轴交于点A（4，0）和 B（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点Q 作 QEAC ，交 BC 于点 E，连接 CQ当 CEQ 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3） 平行于 x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P， 与直线 AC 交于点 F， 点 D 的坐标为（ 2， 0） 问是否有直线l，使 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载
11、10. （2011?东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2） ，点 C（1，0） ，如图所示，抛物线y=ax2ax 2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载11. （2010?潼南县）如图，已知抛物线y=+bx+c 与 y 轴相交于C，与 x
12、轴相交于A、B，点 A的坐标为（ 2，0） ，点 C 的坐标为（ 0， 1） （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E 作 DEx 轴于点 D，连接 DC，当 DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载12.（2010?广西北海市 县）如图，抛物线ymx2 ( 4m43) x 3 交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B的左侧），交
13、y 轴于点 C，直线 ymx3 经过点 B（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段 AB 上的动点，过P 点作 PDBC，交抛物线ymx2( 4m43) x 3于点 D，连接CP，当 PD 平分 APC 时，求 P 点的坐标；（3）直线 ykx（k0）交直线ymx3 于点 Q，交抛物线y mx2( 4m43) x3 于点 M，过M 点作 x 轴的垂线，垂足为E，交直线y mx3 于点 N QMN 能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载13、 （201
14、0 辽宁省阜新市）如图1，抛物线yax2bx 4 与 x 轴交于 A（1，0） 、 B两点（点A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，且 OBOC（1）求抛物线的函数关系式；（2）设 P 是线段 BC 上的动点，过点P 作直线 PDx 轴，垂足为D，交抛物线于点E若 BC 分 BDE 的面积为2 : 3 两部分，求点P 的坐标；设 ODm，PCD 的面积为S ，求 S与 m 的函数关系式；当m 为何值时， S有最大值，并求最大值；（3）如图2，设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在抛物线上是否存在点Q，使得 QCM 是以QC 为底边的等腰三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由y A O P B x Q C D N M E ymx3ykx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求：家长_ 学管师_ y x C B A O P D E 图 1 y x C B A O M 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
