《2022年人教版-八年级数学下册-特殊的平行四边形--矩形、菱形-同步练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年人教版-八年级数学下册-特殊的平行四边形--矩形、菱形-同步练习(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载矩形、菱形复习测试题一选择题(共10小题)1下列性质中,菱形对角线不具有的是()A对角线互相垂直 B对角线所在直线是对称轴C对角线相等 D对角线互相平分2如图, ABC 中,CDAB 于 D,且 E 是 AC 的中点若 AD=6,DE=5,则CD 的长等于()A5 B6 C7 D8 (2)(3)(4)(6)3 如图,在?ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, 若增加一个条件, 使?ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()AAB=AD B ACBD CAC=BD D BAC=DAC 4如图,已知 ABC,AB=AC ,将 ABC 沿边 BC 翻转,得到的 DBC
2、 与原ABC 拼成四边形 ABDC ,则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是()A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平分四边形是菱形5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角相等6如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形 OCED 的周长为()A4 B8 C10 D12 7在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方案,其中正确的是()A测量对角线是否相互平分B测
3、量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量其中三个角是否都为直角8已知四边形 ABCD 是平行四边形,对角线AC 与 BD 相交于点 O,下列结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习必备欢迎下载中不正确的是()A当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时,四边形 ABCD 是菱形C当 OA=OB 时,四边形 ABCD 是矩形D当 ABD= CBD 时,四边形 ABCD 是矩形9下列四边形:正方形、矩形、菱形,对角线一定相等的是()ABCD10小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了错题,从下
4、列四个条件:AB=BC,ABC=90 ,AC=BD ,ACBD 中选两个作为补充条件,使?ABCD 为正方形(如图所示), 现有如下四种选法, 你认为其中错误的是 ()ABCD(10)(11)(13)二填空题(共5 小题)11如图,在直角三角形ABC 中,斜边上的中线CD=AC,则 B 等于12一个菱形的周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为cm213如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若 AD=4cm,ABC=30 ,则长方形纸条的宽度是cm14如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别是 AO、AD 的中点
5、,若 AB=6cm,BC=8cm,则 EF=cm(14题图)(15 题图)15如图,为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD 的长度,若二者长度相等,则该书精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页学习必备欢迎下载架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理三解答题(共8 小题)16如图, AEBF,AC 平分 BAE,且交 BF 于点 C,BD 平分 ABF,且交AE 于点 D,AC 与 BD 相交于点 O,连接 CD (1)求 AOD 的度数;(2)求证:
6、四边形 ABCD 是菱形17如图,两条宽度都是3cm 的纸条交错地叠在一起,相交成=60 (1)试判断重叠部分的四边形的形状;(2)求重叠部分的面积18如图, ?ABCD 中,点 E,F 在直线 AC 上(点 E 在 F 左侧), BEDF(1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形;(2)若 ABAC,AB=4,BC=2,当四边形 BEDF 为矩形时,求线段 AE 的长19如图,四边形ABCD 为菱形,点 E 为对角线 AC 上的一个动点,连结DE并延长交 AB 于点 F,连结 BE(1)如图:求证 AFD=EBC;(2)如图,若 DE=EC 且 BEAF,求 DAB 的度数;(3)若DAB=
7、90 且当 BEF 为等腰三角形时,求 EFB 的度数(只写出条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习必备欢迎下载与对应的结果)20如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,连结 AF,DF,BE,CE,AF 与 BE 交于 G,DF 与 CE 交于 H求证:四边形 EGFH 为菱形21如图,已知 ABC,按如下步骤作图:分别以 A,C 为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧交于P,Q 两点;作直线 PQ,分别交 AB,AC 于点 E,D,连接 CE;过 C 作 CFAB 交 PQ 于点 F,
8、连接 AF(1)求证: AED CFD;(2)求证:四边形 AECF 是菱形22如图在 ABC 中,ACB=90 ,CDAB 于 D,AE 平分 BAC,分别于BC、CD 交于 E、F,EHAB 于 H连接 FH,求证:四边形CFHE 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习必备欢迎下载23如图,?ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD 的交点,过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点E、F(1)求证: AOE COF;(2)请连接 EC、AF,则 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形AECF 是矩
9、形,并说明理由矩形、菱形复习测试题参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1C2D3C4B5B6B7D8D9B10C二填空题(共5 小题)1130 12120132142.515对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角三解答题(共8 小题)16解:( 1)AC、BD 分别是 BAD、ABC 的平分线,DAC=BAC,ABD= DBC,AEBF, DAB+ CBA,=180 ,BAC+ABD=(DAB+ABC)= 180 =90 , AOD=90 ;(2)证明: AEBF,ADB= DBC,DAC=BCA,AC、BD 分别是 BAD 、ABC 的平分线,DAC=BAC,ABD= DBC
10、,BAC=ACB,ABD=ADB ,AB=BC,AB=AD AD=BC,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习必备欢迎下载AD=AB ,四边形 ABCD 是菱形17(1)解:重叠部分的四边形是菱形理由如下:两纸条对边平行,ABCD,BCAD,四边形 ABCD 是平行四边形,B=D,过点 A 作 AEBC 于 E,作 AFCD 于 F,则 AE=AF=3 ,在ABE 和ADF 中,ABEADF(AAS),AB=AD ,?ABCD 是菱形,即:重叠部分的四边形是菱形;(2) 解:
11、 如图,ADF=60, DAF=30, AD=2DF, 由勾股定理得 DF=3,重叠部分的四边形是菱形,重叠部分的面积 =32 32=3318(1)证明:四边形ABCD 是平行四边形, ADBC,AD=BC ,DAF=BCE又BEDF,BEC=DFA在BEC 与DFA 中, BECDFA(AAS),BE=DF又BEDF,四边形 BEDF 为平行四边形;(2)连接 BD,BD 与 AC 相交于点 O,如图:ABAC,AB=4,BC=2,AC=6,AO=3,RtBAO 中,BO=5,四边形 BEDF 是矩形, OE=OB=5,点 E 在 OA 的延长线上,且AE=219(1)证明:四边形ABCD
12、为菱形, DC=CB,在DCE 和BCE 中, DCEBCE(SAS),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习必备欢迎下载EDC=EBC,DCAB,EDC=AFD, AFD=EBC;(2)解: DE=EC, EDC=ECD,设EDC=ECD=CBE=x ,则 CBF=2x ,由 BEAF 得:2x+x=90 ,解得: x=30 , DAB= CBF=60 ;(3)分两种情况:如图 1,当 F 在 AB 延长线上时,EBF 为钝角,只能是BE=BF,设 BEF=BFE=x ,可通过三角形内角形为180 得:90+x+x
13、+x=180,解得: x=30, EFB=30 ;如图 2,当 F 在线段 AB 上时,EFB 为钝角,只能是FE=FB,设 BEF=EBF=x ,则有 AFD=2x ,可证得: AFD=FDC=CBE,得 x+2x=90,解得: x=30, EFB=120 ,综上: EFB=30 或 120 20证明:在矩形 ABCD 中 AD=BC,且 E、F 分别是 AD、BC 的中点,AE=DE=BF=CF 又ADBC,四边形 AECF、BEDF 是平行四边形GFEH、EGFH四边形 EGFH 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
14、 页,共 9 页学习必备欢迎下载在AEG 和FBG 中, AEGFBG(AAS)EG=GB,AG=GF,在ABE 和BAF 中, ABEBAF(SAS),AF=BE,EG=GB=BE,AG=GF=AF,EG=GF,四边形 EGFH 是菱形21解:( 1)由作图知: PQ为线段 AC 的垂直平分线, AE=CE,AD=CD,CFABEAC=FCA,CFD=AED,在AED 与CFD 中, AEDCFD;(2) AEDCFD,AE=CF,EF为线段 AC 的垂直平分线, EC=EA,FC=FA,EC=EA=FC=FA,四边形 AECF 为菱形22证明: ACB=90 ,AE 平分 BAC,EHAB
15、,CE=EH,在 RtACE 和 RtAHE 中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得: AC=AH ,AE 平分 CAB, CAF=HAF,在CAF 和HAF 中CAFHAF(SAS), ACD=AHF,CDAB,ACB=90 , CDA=ACB=90 ,B+CAB=90 ,CAB+ACD=90 ,ACD=B=AHF,FHCE,CDAB,EHAB ,CFEH,四边形 CFHE 是平行四边形,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习必备欢迎下载CE=EH,四边形 CFHE 是菱形23(1)证明:四边形ABCD 是平行四边形, AO=OC,ABCDE=F在 AOE 与COF 中,AOECOF(AAS);(2)连接 EC、AF,则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时,四边形 AECF 是矩形,理由如下:由(1)可知 AOE COF,OE=OF,AO=CO,四边形 AECF 是平行四边形, EF=AC,四边形 AECF 是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页