《2022年二次函数与几何图形结合》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数与几何图形结合(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载二次函数与几何图形结合类型一图形面积有关1、 已知抛物线cxaxy22的图象与x 轴交与点A(3,0)和点 C,与 y 轴交与点B(0,3) (1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点 D 到点 B、C 的距离之和最小,并求出点 D 的坐标;(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得 ABP的面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精品资料欢迎下载2、 已知抛物线cbxxy的图象与x 轴的一个交点为B(5,0) ,另一个
2、交点为A,且与 y 轴交与点 C(0,5) 。(1)求直线 BC 与抛物线的解析式;(2)若点 M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点,过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N,求 MN 的最大值;(3)在( 2)的条件下,MN 取得最大值时,若点P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点,以BC 为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ 的面积为S1, ABN 的面积为S2,且 S1=6S2,求点 P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精品资料欢迎下载3、如图,已知抛物线y=x2+4x+3交 x 轴于
3、A、B 两点,交y 轴于点 C,抛物线的对称轴交x 轴于点 E,点 B 的坐标为( -1,0) (1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标;(2)在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P,与 A、B、 C 三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接 CA 与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM 的解析式; 若不存在, 请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精品资料欢迎下载4、如图 1,已
4、知抛物线yax2bxc 经过 A( 3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为 D,对称轴是直线l,l 与 x 轴交于点 H(1) 求该抛物线的解析式;(2) 若点 P是该抛物线对称轴l 上的一个动点,求PBC周长的最小值;(3) 如图 2,若 E是线段 AD上的一个动点 (E 与 A、D不重合 ),过 E点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点F,交 x 轴于点 G ,设点 E的横坐标为 m , ADF的面积为 S求 S与 m的函数关系式;S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
5、- - - -第 4 页,共 11 页精品资料欢迎下载类型二探究图形形状问题1、 如图,已知抛物线经过A(1.0) ,B(0,3)两点,对称轴是x=-1。(1) 求抛物线对应的函数关系式;(2)动点 Q 从点 O 出发,以每秒1 个单位长度的速度在线段OA 上运动,同时动点M 从 M 从 O 点出发以每秒3 个单位长度的速度在线段OB 上运动,过点Q 作 x 轴的垂线交线段AB 于点 N,交抛物线于点P,设运动的时间为t 秒当 t 为何值时,四边形OMPQ 为矩形; AON 能否为等腰三角形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
6、- - - - - - -第 5 页,共 11 页精品资料欢迎下载2、如图,抛物线与x 轴交与A(1,0) 、B(-3,0)两点,与y 轴交与点C(0,3) ,设抛物线的顶点为 D。(1)求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标(2)试判断 BCD 的形状,并说明理由(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精品资料欢迎下载O D C A B x y 3、如图,直线y kx1 与抛物线 yax2b
7、xc 交于点 A( 3,2) 、B( 0,1) ,抛物线的顶点为 C( 1, 2) ,对称轴交直线AB 于点 D,连接 OC( 1) 求 k 的值及抛物线的解析式;( 2) 若 P 为抛物线上的点,且以 P、A、D 三点构成的三角形是以线段AD 为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P 的坐标;( 3) 在( 2) 的条件下所得到三角形是否与COD相似?请你直接写出判断结果( 不必写出证明过程 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精品资料欢迎下载4、如图,已知直线y12x2 与抛物线ya (x2) 2相交于
8、 A、B 两点,点A 在 y 轴上,M 为抛物线的顶点(1)请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式;(2)若 P 为线段 AB 上一个动点( A、B 两端点除外) ,连接 PM, 设线段 PM 的长为 l,点P 的横坐标为x,请求出l2与 x 之间的函数关系,并直接写出自变量x 的取值范围;(3)在( 2)的条件下,线段AB 上是否存在点P,使以 A、M、P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精品资料欢迎下载类型三线段长度有关问题1、如图,
9、抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(-3,0) 、B(1,0) 、C(-2,1) ,交 y 轴于点 M(1)求抛物线的表达式;(2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE 垂直 x 轴于点 E,交线段 AM 于点 F,求线段DF 长度的最大值,并求此时点D 的坐标;(3)抛物线上是否存在一点P,作 PN 垂直 x 轴于点 N,使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似(不包括全等)?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精品资料欢迎下载2、 如图,抛物线
10、2312xaxy与 x 轴交与点A 和点 B,与 y 轴交于点C,已知点B的坐标为( 3,0) 。(1)求 a的值和抛物线的顶点坐标;(2)分别连接AC 、BC在 x 轴下方的抛物线上求一点M,使 AMC 与 ABC 的面积相等;(3)设 N 是抛物线对称轴上的一个动点,d=|AN CN|探究:是否存在一点N,使 d 的值最大?若存在,请直接写出点N 的坐标和d 的最大值;若不存在,请简单说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精品资料欢迎下载3、 直线221xy与 x 轴, y 轴分别交于点A、C,抛物线的图象经过点A、C,抛物线的图形经过点A、C 和 B(1,0) 。(1) 求抛物线的解析式;(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一动点D,当 D 与直线 AC 的距离 DE 最大时,求出点D 的坐标,并求出最大距离是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页