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1、分类计数原理与分步计数原理例例5 给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要个字符，其中首字符要求用字母求用字母AG或或UZ,后两个要求用数字后两个要求用数字19。问最多。问最多可以给多少个程序命名？可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，选中间字符；第三步选最一步，选首字符；第二步，选中间字符；第三步选最后一个字符，而首字符又可以分为两类。后一个字符，而首字符又可以分为两类。解：先计算首字符的选法。由分类加法计数原理，首解：先计算首字符的选法。由分类加法计数原理，首字符共
2、有字符共有 7613 种选法种选法再计算可能的不同程序名称。由分步乘法计数原理，再计算可能的不同程序名称。由分步乘法计数原理，最多可以有最多可以有 13991053 个不同个不同的名称的名称答：最多可以给答：最多可以给1053个程序命名。个程序命名。例例6 核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化）分子是在生物细胞中发现的化学成分。一个学成分。一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据。总共有不同的碱基，分别用的化学成分所占据。总共有不同的碱基，
3、分别用A,C,G,U表示。在一个表示。在一个RNA分子中，各种碱基能够以分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假如设有一类位置上的碱基无关。假如设有一类RNA分子由分子由100个个碱基组成，那么能有多少种不同的碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分子？解：解：100个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有100个位置，从左到个位置，从左到右依次在每一个位置中，从右依次在每一个位置中，从A,C,G,U任选一个填入，任选一个填入，每个位置有每个位置有4种填充方法。根据分步乘法计数原理，种填充方法。根
4、据分步乘法计数原理，长度为长度为100的所有可能的不同的所有可能的不同RNA分子数目有分子数目有例例7 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有因此计算机内部就采用了每一位只有0或或1两种数字的两种数字的记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，需记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单来
5、表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由位，每个字节由8个二进制位构成。问：个二进制位构成。问：（1）一个字节（）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字位）最多可以表示多少个不同的字符？符？（2）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GB码）包含了码）包含了6763个汉个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？每个汉字至少要用多少个字节表示？解：（解：（1）一个字节共有）一个字节共有8位，每位上有位，每位上有2种选择。根种选择。根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示据分步乘法计数原理
6、，一个字节最多可以表示个不同的字符；个不同的字符；（2）由（）由（1）知，用一个字节所能表示的不同字符不够）知，用一个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们就考虑用个，我们就考虑用2个字节能够表示多少个字符。个字节能够表示多少个字符。前一个字节有前一个字节有256种不同的表示方法，后一个字节也种不同的表示方法，后一个字节也有有256种表示方法。根据分步乘法计数原理，种表示方法。根据分步乘法计数原理，2个字节个字节可以表示可以表示 256256=65536 个不同的字符，这个不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763。所以要表示这些汉字，每个汉字至
7、少要用所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用2个字节表示。个字节表示。1（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(假设没有并列冠军假设没有并列冠军)，共有多少种可能的结果，共有多少种可能的结果2有有4部相同功能的车床部相同功能的车床(有编号有编号)，现有，现有3个不个不同的零件需同时被加工，其不同的安排方法有同的零件需同时被加工，其不同的安排方法有多少种？多少种？(变式变式)有有4部相同功能的车床部相同功能的车床(有编
8、号有编号)，现有，现有3个个不同的零件需逐个被加工，其不同的安排方法不同的零件需逐个被加工，其不同的安排方法有多少种？有多少种？ 用用0，1，2，3，4，5这六个数字，这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个大于）可以组成多少个大于3000，小于，小于5421的数字不重复的数字不重复 的四位数？的四位数？甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡甲、乙、丙、丁四个
9、人各写一张贺卡,放在一起放在一起,再各取再各取一张不是自己所写的贺卡一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法共有多少种不同的取法?圆周上有圆周上有2n个等分点个等分点(n1)，以其中三个点为顶点的，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为直角三角形的个数为_.4张卡片的正、反面分别张卡片的正、反面分别0与与1，2与与3，4与与5，6与与7，将其中，将其中3张卡片排放在一起，可以组成多张卡片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？少个不同的三位数？一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从个拨号盘，每个拨号盘上有从0到到9共共10个数字，这个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？号码？解：由于号码锁的每个拨号盘有从解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到到9这这10个数字，个数字，每个拨号盘上的数字有每个拨号盘上的数字有10种取法种取法根据分步计数原理，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取个拨号盘上各取1个数字个数字组成四位数字号码的个数是组成四位数字号码的个数是N=10101010=10000答：可以组成答：可以组成10000个四位数字号码个四位数字号码
