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1、学习必备欢迎下载数学公式导数公式:基本积分表:等价无穷小量代换时,有:当0xxx sinxx tanxx arcsinxx arctanaxaxln1xex1axxa1xnxn111xx 1ln221cos1xx两个重要极限:axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdx
2、xdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin22222222222222222222202011sinlim0xxxx精选学习资料 - - - - - - - - -
3、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载高阶导数公式nmnmxnmmmx) 1).(1(! nxnnnxnxaaalnaxnnaxeae2sinsinnxxn2coscosnxxnxnxexnxe1!11nnnaxnax莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(! 2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv泰勒公式:ex=1+x+! 22x+! 33x+! nxn+ sin x = x-! 33x+! 55x-! 77x+)!12()1(12nxnn+ cos x
4、 = 1-! 22x+! 44x-! 66x+)!2()1(2nxnn+ ln (1+x) = x-22x+33x-44x+)!1()1(1nxnn+ tan-1 x = x-33x+55x-77x+)12()1(12nxnn+ (1+x)r=1+rx+! 2)1(rrx2+! 3)2)(1(rrrx3+ -1x1中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(多元函数微分法及应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
5、 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz,隐函数,隐函数隐函数的求导公式:时,当:多元复合函数的求导法全微分的近似计算:全微分:0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22多元函数的极值及其求法:不确定时值时,无极为极小值为极大值时,则:,令:设,00),( ,0),( ,00),
6、(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx常数项级数:是发散的调和级数:等差数列:等比数列:nnnnqqqqqnn1312112) 1(32111112级数审敛法:散。存在,则收敛;否则发、定义法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:、比值审敛法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:别法):根植审敛法(柯西判、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211。的绝对值其余项,那么级数收敛且其和如果交错级数满足莱布尼兹定理:的审敛法
7、或交错级数1113214321,0lim)0,(nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu绝对收敛与条件收敛:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载时收敛时发散级数:收敛;级数:收敛;发散,而调和级数:为条件收敛级数。收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中111)1(1) 1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn幂级数:0010)3(lim)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxax
8、axaaxxxxxxxnnnnnnnn时,时,时,的系数,则是,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。,其中时不定时发散时收敛,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全,如果它不是仅在原点对于级数时,发散时,收敛于函数展开成幂级数:nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(! 2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(! 2)()()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:一些函数展开成幂级数:)()!12()1(! 5! 3sin) 11
9、(!) 1()1(! 2)1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm一阶线性微分方程:)1 , 0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP,、贝努力方程:时,为非齐次方程,当为齐次方程,时当、一阶线性微分方程:全微分方程:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载通解。应该是该全微分方程的,其中:分方程,即:中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdx
10、yxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程:时为非齐次时为齐次,0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:型为常数;型,为常数,sin)(cos)()()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx二阶常系数非齐次线性微分方程2122,)(2,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数;式中的系数及常数项恰好是,其中、写出特征方程:求解步骤:为常数;,其中式的通解:出的不同情况,按下表写、根据(*),321rr的形式,21rr(*) 式的通解两个不相等实根)04(2qpxrxrececy2121两个相等实根)04(2qpxrexccy1)(21一对共轭复根)04(2qp242221pqpirir,)sincos(21xcxceyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页