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1、知识点精编高二数学知识点总结不等等式解不等式的途径， 利用函数的性质。 对指无理不等式， 化为有理不等式。高次向着低次代， 步步转化要等价。 数形之间互转化， 帮助解答作用大。证不等式的方法， 实数性质威力大。 求差与比大小， 作商和争高下。直接困难分析好， 思路清晰综合法。 非负常用基本式， 正面难则反证法。还有重要不等式， 以及数学归纳法。 图形函数来帮助， 画图建模构造法。立体几何点线面三位一体， 柱锥台球为代表。 距离都从点出发， 角度皆为线线成。垂直平行是重点， 证明须弄清概念。 线线线面和面面、 三对之间循环现。方程思想整体求， 化归意识动割补。 计算之前须证明， 画好移出的图形。
2、立体几何辅助线， 常用垂线和平面。 射影概念很重要， 对于解题最关键。异面直线二面角， 体积射影公式活。 公理性质三垂线， 解决问题一大片。平面解析几何有向线段直线圆， 椭圆双曲抛物线， 参数方程极坐标， 数形结合称典范。笛卡尔的观点对， 点和有序实数对， 两者一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映， 化归思想打前阵； 都说待定系数法， 实为方程组思想。三种类型集大成， 画出曲线求方程， 给了方程作曲线， 曲线位置关系判。四件工具是法宝， 坐标思想参数好； 平面几何不能丢， 旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页知识点精编排列、组合、二项式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。复数虚数单位一出， 数集扩大到复数。 一个复数一对数， 横纵坐标实虚部。对应复平面上点， 原点与它连成箭。 箭杆与轴正向， 所成便是辐角度。箭杆的长即是模， 常将数形来结合。
4、 代数几何三角式， 相互转化试一试。代数运算的实质， 有多项式运算。 的正整数次慕， 四个数值周期现。一些重要的结论， 熟记巧用得结果。 虚实互化本领大， 复数相等来转化。利用方程思想解， 注意整体代换术。 几何运算图上看， 加法平行四边形，减法三角法则判； 乘法除法的运算， 逆向顺向做旋转， 伸缩全年模长短。三角形式的运算， 须将辐角和模辨。 利用棣莫弗公式， 乘方开方极方便。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页知识点精编辐角运算很奇特， 和差是由积商得。 四条性质离不得， 相等和模与共轭，两个不会为实数， 比较大
5、小要不得。 复数实数很密切， 须注意本质区别。一、不等式的性质1两个实数a 与 b 之间的大小关系2不等式的性质(4) (乘法单调性 ) 3绝对值不等式的性质(2)如果 a0，那么(3)|a?b|a|?|b|(5)|a| |b| |a b| |a|b|(6)|a1 a2 an| |a1| |a2| |an|二、不等式的证明1不等式证明的依据(2)不等式的性质 (略) (3)重要不等式：|a| 0；a20 ；(ab)2 0(a 、bR) a2b22ab(a 、bR，当且仅当a=b 时取 “=”号) 2不等式的证明方法(1)比较法：要证明ab(a b)，只要证明ab0(ab0)，这种证明不等式的方
6、法叫做比较法用比较法证明不等式的步骤是：作差 变形 判断符号(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等三、解不等式1解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等
7、式；解不等式组2解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页知识点精编(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性(5)|f(x)| g(x) 与 g(x) f(x)g(x) 同解 (g(x)0) (6)|f(x)| g(x) 与 f(x)g(x) 或 f(x) g(x)( 其中 g(x) 0)同解；与g(x)0 同解(9)当 a1 时， af(x) ag(x) 与 f(x)g(x) 同解，当 0a1 时，af
8、(x) ag(x) 与 f(x)g(x) 同平方关系：sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot2 csc 2 积的关系：sin =tan coscos=cot sin tan =sin sec cot =cos cscsec=tan csc csc=sec cot 倒数关系：tan cot 1 sin csc1 cos sec1 商的关系：sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 直角三角形ABC 中 , 角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边 , 余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边, 1三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函
9、数：cos( +)=cos cos-sin sin cos( -)=cos cos+sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( +)=(tan+tan )/(1-tan tan )tan( -)=(tan-tan )/(1+tan tan ) 三角和的三角函数：sin( +)=sin cos cos+cos sin cos+cos cos sin -sin sin sin cos( +)=cos cos cos-cos sin sin -sin cos sin -sin sin costan( +)=(tan+tan +tan -tan tan tan )/(1-t
10、an tan -tan tan -tan tan ) 辅助角公式：Asin +Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2 +B2)(1/2) cost=A/(A2 +B2)(1/2) tant=B/A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页知识点精编Asin -Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2 )=2sin cos=2/(tan+cot )cos(2 )=cos2( )-sin2( )=2cos2( )-1=1- 2sin2( )t
11、an(2 )=2tan /1-tan2( ) 三倍角公式：sin(3 )=3sin -4sin3( )=4sin sin(60+ )sin(60-)cos(3 )=4cos3( )-3cos=4cos cos(60+ )cos(60-) tan(3 )=tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 半角公式：sin( /2)= (1-cos)/2)cos( /2)= (1+cos )/2)tan( /2)= (1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos )=(1-cos)/sin 降幂公式sin2( )=(1-cos(2 )/2=versin(2)/2cos2( )=(1+cos
12、(2)/2=covers(2)/2tan2( )=(1-cos(2 )/(1+cos(2) 万能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2(/2)cos=1 -tan2( /2)/1+tan2(/2)tan =2tan( /2)/1-tan2( /2) 积化和差公式：sin cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos sin =(1/2)sin(+)-sin( -)cos cos=(1/2)cos(+)+cos( -)sin sin =-(1/2)cos(+)-cos( -) 和差化积公式：sin +sin =2sin(+)/2cos(-)/2sin -sin =2cos( +)
13、/2sin(-)/2cos+cos=2cos( +)/2cos(-)/2cos -cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式tan +cot =2/sin2 tan -cot =-2cot2 1+cos2 =2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin =(sin /2+cos /2)2 其他：sin +sin( +2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+ +sin +2*(n-1)/n=0 cos+cos( +2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+ +cos +2*(n-1)/n=0 以及sin2( )+sin2(-2/3)+sin2(+
14、2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页知识点精编左边 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （积化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2
15、sinx=右边等式得证sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 证明 : 左边 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边等式得证编辑本段 三角函数的诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ） sin cos （2k ） cos tan（2k ） tan cot（
16、2k ） cot 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin cos （ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin cos （ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin cos （ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2 ） sin cos （2 ） cos tan（2 ） t
17、an cot（2 ） cot 公式六：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2 ） cos 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页知识点精编cos （/2 ） sin tan（/2 ） cot cot（/2 ） tan sin（/2 ） cos cos （/2 ） sin tan（/2 ） cot cot（/2 ） tan sin（3/2 ） cos cos （3/2 ） sin tan（3/2 ） cot cot（3/2 ） tan sin（3/2 ） cos cos （3/2 ） sin tan（
18、3/2 ） cot cot（3/2 ） tan (以上 kZ) 对于任意非直角三角形中,如三角形 ABC, 总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明 : 已知 (A+B)=( -C) 所以 tan(A+B)=tan( -C) 则(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan -tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地 ,我们同样也可以求证:当 +=n(nZ)时，总有 tan +tan +tan =tan tan tan 设 a=（x，y）， b=(x ，y)。1、向量的加法向量的加法满足平行
19、四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC 。a+b=(x+x ，y+y)。a+0=0+a=a 。向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a ；结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果 a、b 是互为相反的向量，那么a=-b ，b=-a ，a+b=0. 0 的反向量为0 AB-AC=CB. 即“ 共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 4、数乘向量实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作a ，且 a= a。当 0 时， a 与 a 同方向；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
20、 7 页，共 10 页知识点精编当 0 时， a 与 a 反方向；当 =0时，a=0 ，方向任意。当 a=0 时，对于任意实数 ，都有 a=0 。注：按定义知，如果a=0 ，那么 =0 或 a=0。实数 叫做向量 a 的系数，乘数向量a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。当 1 时，表示向量a 的有向线段在原方向（ 0）或反方向（ 0）上伸长为原来的 倍；当 1 时，表示向量a 的有向线段在原方向（ 0）或反方向（ 0）上缩短为原来的 倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律： ( a) b=(a b)=(a b)。向量对于数的分配律（第一分配律）：( +)a= a+a.数对于
21、向量的分配律（第二分配律）：(a+b)= a+b.数乘向量的消去律：如果实数 0 且 a=b，那么 a=b 。如果 a0 且 a=a，那么 =。3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且 a，b 0，。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a b。若 a、b 不共线，则 a b=|a| |b| cosa，b；若 a、b 共线，则 a b=+- a b。向量的数量积的坐标表示：a b=x x+y y。向量的数量积的运算率a b=b a（交换率）；（a+b) c=a c+b c（分配率）；向量的数量积的性质a a=|a| 的平方。ab =a b=0 。|a b| |a|
22、 |b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a b) ca(b c)；例如： (a b)2 a2b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac (a 0)，推不出b=c 。3、|a b| |a| |b|4、由 |a|=|b| ，推不出a=b 或 a=-b 。4、向量的向量积定义：两个向量a 和 b 的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a b。若 a、b 不共线，则a b 的模是： ab=|a| |b| sina，b；a b 的方向是：垂直于a 和 b，且 a、b 和 ab 按这个次序构成右手系。若 a、b 共线，则 a b=0 。向量的向量积性质：a
23、 b是以 a 和 b 为边的平行四边形面积。a a=0。ab=a b=0。向量的向量积运算律a b=-b a；（a）b=（a b）=a（b）；（a+b ） c=a c+bc. 注：向量没有除法，“ 向量 AB/向量 CD ”是没有意义的。向量的三角形不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页知识点精编1、 a-b a+b a+b； 当且仅当 a、b 反向时，左边取等号； 当且仅当 a、b 同向时，右边取等号。2、 a-b a-b a+b。 当且仅当 a、b 同向时，左边取等号； 当且仅当 a、b 反向时，右边取等号。
24、定比分点定比分点公式（向量P1P= 向量 PP2 ）设 P1 、 P2 是直线上的两点， P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点。 则存在一个实数 ，使 向量 P1P= 向量 PP2 ，叫做点 P 分有向线段P1P2 所成的比。若 P1 （x1,y1) ，P2(x2,y2) ，P(x,y) ，则有OP=(OP1+ OP2)(1+) ；（定比分点向量公式）x=(x1+ x2)/(1+),y=(y1+ y2)/(1+)。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2 的定比分点公式三点共线定理若 OC= OA +OB ,且 +=1 ,则 A、B、C 三点共线三角形重心判断式在 AB
25、C 中，若 GA +GB +GC=0 ,则 G 为 ABC 的重心编辑本段 向量共线的重要条件若 b0 ，则 a/b 的重要条件是存在唯一实数 ，使 a=b 。a/b 的重要条件是xy-xy=0 。零向量 0 平行于任何向量。编辑本段 向量垂直的充要条件ab 的充要条件是a b=0。ab 的充要条件是xx+yy=0 。零向量 0 垂直于任何向量 . 还有注意一点 ,不要把点写成叉圆锥曲线里的弦长公式d=根号 (1+k2)|x1-x2|=根号 (1+k2) 根号 (x1+x2)2-4x1x2=根号 (x1-x2)2+(y1-y2)2 圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d 的关系为(m/2)2+d2=r2 直线A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且 B1C2+B2C1不等于 0 点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/根号 (A2+B2) 若平行则 d=|c2-c1|/ 根号 (A2+B2) A 和 B 上下两个式子必须相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页知识点精编精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
