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1、1 / 8 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题1._sinlim0xxxx.答案: 0 分析:011sinlim1lim)sin1(limsinlim0000xxxxxxxxxxx2.设0,0, 1)(2xkxxxf,在0x处连续,则_k.答案: 1 分析:1101lim)lim(1limlim)1(lim)(lim1101lim)lim(1limlim)1(lim)(lim020020200020020200xxxxxxxxxxxxxxxxfxxxxf因为)(lim0xfx)(lim0xfx 1,所以1)(lim0xfx,又因为)(xf在0x处连续,所以1lim)(li
2、m00kkxfxx。3.曲线xy+1 在( 1,2)的切线方程是.答案:3212yx分析:yx21yx=1 =21根据导数的几何意义可知曲线xy在)1 , 1(的切线斜率: k=yx=1 =21由点斜式可求切线方程:y - 2= 21(x 1),化简得:3212yx4.设函数52) 1(2xxxf,则_)(xf.答案:x2分析:4) 1(4)12(52)1(222xxxxxxf4)(2xxfxxxxf24)()4()(225.设xxxfsin)(,则_)2(f.答案:2分析:xxxxxxxxxxfcossin)(sinsin)sin()(xxxxxxxxxxxxxxxxxfcos2sincos
3、cos)(coscoscos)cos()(sin)cos(sin)(21202)2sin(2)2cos(2)2(f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页2 / 8 (二)单项选择题1. 当 x时,下列变量为无穷小量的是()答案: D Aln(1+x) B 12xx C21xe Dxxsin分析: A当 x时, ln(1+x) B当 x时,12xxC当 x时,21xe21)1(xe1 D当 x时,xxsinxxsin10(为无穷小)2. 下列极限计算正确的是()答案: B A.1lim0xxx B.1lim0xxxC.11
4、sinlim0xxx D.1sinlimxxx分析: A.当 x0时,000limlimlimxxxxxxx11当 x0时1) 1(limlimlim000xxxxxxx当 x0 时的左右极限存在,但不相等,所以xxx0lim不存在。B.由上面分析可知1lim0xxx对。C.01sinlim0xxx不是等于1,而是等于无穷小(因为无空小量与有界函数乘积为无穷小)D.0)sin1(limsinlimxxxxxx不是等 1,而是等于无穷小(因为无空小量与有界函数乘积为无穷小)3. 设yxlg2,则dy()答案: B A12dxxB1dxxln10Cln10xxdD1dxx分析:yxlg210ln1
5、210ln21210ln21)2(10ln21)(log)2(lg210xxxxxxxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页3 / 8 dxxdxydydxdyy10ln1故选: B 4. 若函数 f (x)在点 x0处可导,则 ( )是错误的答案:B A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0,但)(0xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微分析:在课本第104 到 106 页中可找到答案,具体看第104 页中的三、关于函数的连续性第 105页中的五、关于导
6、数、微分和连续的关系就可知道肯定B 是错误的。5.当)()(1xfxfx则若(). 答案: B A21x B21x Cx1 Dx1分析:21211)()(.)(xxxxxfxf。故选: B (三)解答题1计算极限(1)123lim221xxxx解:2111211limlim2limlim)1(lim)2(lim)1()2(lim)1)(1()2)(1(lim123lim11111111221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(2)8665lim222xxxxx解:2142324limlim3limlim)4(lim)3(lim)4()3(lim)4)(2() 3)(2(lim8665
7、lim22222222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(3)xxx11lim0解:11) 1lim1lim) 1(lim111lim)11(11lim)111111lim(11lim0000000xxxxxxxxxxxxxxxxxx(4)42353lim22xxxxx解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页4 / 8 320030024lim2lim3lim5lim3lim2lim423532lim/)423(/ )532(lim423532lim2222222222xxxxxxxxxxxxxxxx
8、xxxxxxxxxxx(5)xxx5sin3sinlim0解:531115355sinlim1lim33sinlim5355sin1lim33sinlim53)5sin533sin53(lim)515sin5333sin(lim5sin3sinlim0505030503000xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(6)4)2sin(4lim22xxx解:411)22(lim)2limlim()2()2sin(1)2(lim)2sin()2()2(lim)2sin()2)(2(lim)2sin(4lim)2(2222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx2设函数0sin0
9、,0,1sin)(xxxxaxbxxxf,问:( 1)当ba,为何值时,)(xf在0x处有极限存在?(2)当ba,为何值时,)(xf在0x处连续 . 解:( 1)bbbxxbxxxfxxxx0lim1sinlim)1sin(lim)(lim00001sinlim)(lim00xxxfxx要想使)(xf在0x处有极限存在须有)(lim0xfx)(lim0xfxb1,因为这里没说)(xf在0x处连续 .,所以a可以取任意值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页5 / 8 (2)当1ba时,)(xf在0x处连续。3计算下列函
10、数的导数或微分:(1)2222log2xxyx,求y解:2ln12ln22)2()(log)2()()2log2(222222xxxxxxyxxx(2)dcxbaxy,求y解:22222)()()()()()()()()()()()()()(dcxbcaddcxbcacxadacxdcxcbaxdcxadcxdcxbaxdcxbaxdcxdcxbaxdcxbaxdcxbaxy(3)531xy,求y解:32323232321)53(23)53(1233)53(215)3()53(21)53()53(21)53()531(xxxxxxxxxy(4)xxxye,求y解:xxxxxxxexxxeexe
11、xexxxexxxy)1(21)(121)(21)()()e(212121(5)bxyaxsine,求yd解:dxbxbbxaedybxbbxaebxbebxaebxbxebxaxebxebxebxyaxaxaxaxaxaxaxaxax)cossin()cossin(cossin)(cossin)()(sinsin)()sine((6)xxyx1e,求yd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页6 / 8 解:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy121221212121112312111e123e12323)(e2
12、3)(e)()1(e)()e()e(ydxxxx)de123(12此题网上答案给错了!(7)2ecosxxy,求yd解:xxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxx2sine2)121(sine2)21(sine2)2(e)(sin)(e)(sin)e()(cos)e(cos22222222121212ydxxxxxd)2sine2(2(8)nxxynsinsin,求y解:)coscos(sincoscossin)(cos)(sinsin)(sin)(sin)sin(sin111nxxxnnxnxxnnxnxxxnnxxnxxynnnnn(9))1ln(2xxy,求y解:22222222
13、2212222122212222211)111)11(1)211211(1)(1)1 (12111)1()1(211 1)1(1)11)1ln(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页7 / 8 (10)xxxyx212321sin,求y解:6523211sin6523111sin652311sin61211sin321sin321sin6121)(cos2ln26121)(cos2ln26121)1(cos2ln2)()()1(sin2ln2)2()()
14、1()2()212(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxx此题网上答案给错了4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y或yd(1)1322xxyyx,求yd解:两边同时对x 求导得:dxxyxydyxyxyyxyyxyyxyyyxyxyyyxxyxyxyyxxxyyxxxyyx23223232)2(032203)(2203)(220)3()()()(1)3(2222(2)xeyxxy4)sin(,求y解:两边同时对x 求导得:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页8 / 8 )cos()cos(4)co
15、s(4)cos(4)cos()cos(4)()1)(cos(4)()(cos(4)()(cos(4)( )sin()4()sin(yxxeyeyxyyeyxyyxxeyxeyeyyxyxyxyeyyxyxyxeyxyxxyeyxyxxeyxxeyxxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy5求下列函数的二阶导数:(1))1ln(2xy,求y解:22222222222222222222222222)1 (22)1(422)1 (202)1(2)1()(1 2)1 (2)1()1(2)1()2()12(12)20(11)(111)1(11 )1ln(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxy(2)xxy1,求y及) 1(y解:14143141143)1(4143)21(21)23(21)(21)(21)21()21()2121(2121)()()()1()1(232523252325212321232123212321212121yxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页