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1、优秀学习资料欢迎下载第七章二元一次方程组一、选择题1. 已知myxmyx32353且 x、y 之和为 12,则 m等于()A. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 方程72yx在自然数范围内的解. ()A. 有无数对 B. 只有 1 对C. 只有 3 对 D. 以上都不对3. 若方程组bayxyx21有唯一解,那么 a、b 的值应当是()A. a2,b 为任意实数 B. a2,b0C. a2,b2 D. a,b 为任意实数4. 若 x、y 为非负实数,且方程组yxayx213219992001有解,则 a 的值为. ()A. 0 B. 2 C. 2 D. 不定5. 一次函数baxy1
2、和abxy2(a0,b0)在同一坐标系的图象。则abxybaxy21的解nymx中. ()o x A. m 0,n0B. m 0,n0 C. m 0,n0 D. m0,n0 6. 如果5yx且5zy那么xz的值是. ()A. 5 B. 10 C. 5 D. 10 7. 已知kzyxyxzxzy,那么 k=() A. 2 B.1 C. 2或1 D. 无法确定8. 如果方程组kyxyx4252有无穷多解,那么方程组84572yxykx的解的情况有.() A. 唯一解B. 无穷多解 C.无解 D.都有可能9. 一个两位数的十位数字比个位数字小2,且能被 3 整除,若将十位数字与个位数字交换又能被5
3、整除,这个两位数是.()A. 53 B. 57 C. 35 D. 75 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题1. 二元一次方程组222111cybxacybxa的解与两直线1l :111cybxa与2l :222cybxa位置关系的联系。(其中 6 个常数均不为零。) (每小题前一个空选填“惟一” 、 “无”或“无数多组”;后一个空选填 5 “相交” 、 “平行”或“重合” ) 。(1)当2121bbaa时,从“数”看:方程有 _ 解;从“形”看,1l与2l _ 。(2)当212121c
4、cbbaa时,从“数”看:方程有_ 解;从“形”看,1l 与2l _ 。(3)当212121ccbbaa时,从“数”看:方程有_ 解;从“形”看,1l 与2l _ 。2. 当yx时代数式26yx与53yx的和与差都是 9。3. 一次函数1xy的图象与52xy的图形的交点坐标是 _ 。4. 已知方程1)3()2()4(2kykxkxk,若 k=_,则方程为二元一次方程;若 k=_, 则方程为一元一次方程, 且这个方程的解为 _ 。5. 已知xyba332与yxba4223的和是一个单项式,则x+y=_ 。6. 已知方程组062034zyxzyx,且 xyz0, 则 x:y:z= _ 。7. 已知
5、二元一次方程组731885yxyx,则yx92_ 。8. 二元一次方程组3) 1(134ykkxyx的解中, x、y 的值相等,则 k=_。9. 在方程3227291yx中,用含有 y 的代数式表示 x, 则 x=_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载10. 已知142522yxyx,则73212yxyx_。11. 当 a=2 时,方程组221yxyax_解,当 a2 时,_解。 (填“有”或“无”)12. 若05431)2(2cbca,则cba:_ 。13. 如果方程组365:4:3:cba
6、cba的解为 _ 。三、解答题1. 某学校有校舍 20 000m2,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使校舍总面积增加 30。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4 倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2)2. 求出方程 3x+y=9 在正整数范围内的解。3. 已知34yx是关于 x、y 的二元一次方程组21byxyax的解,求出a+b的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载4. 若关于 x、y 的方程组kyxkyx95432的解 x、y 的和等于 5,求 k 的值。5. 已
7、知方程组1023215yxayax的解也是方程4049yx的解,求 a 的值。6. 已知030334zyxzyx并且0z,求 x:z 和 y:z 的值。7. (只列方程,不要求解题步骤)某班同学参加学校运土劳动,一部分同学抬土,一部分同学挑土。已知全班共有箩筐59个,扁担 36根(无闲置不用工具) 。问共有多少同学抬土,多少同学挑土?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载8. (只列方程,不要求解题步骤)某项工程,甲、乙两人合作,8 天可以完成,需费用3520 元;若甲单独做6 天后,剩余工程由乙单
8、独做,乙还需12天才能完成,这样需费用3480 元。问:(1)甲、乙两人单独完成此工程,各需多少天?(2)甲、乙两人单独完成此工程,各需费用多少元?9. (只列方程,不要求解题步骤)第一小组的同学分铅笔若干支。若其中有 4 人每人各取 4 支,其余的人每人取3 支,则还剩 16 支;若 1 人只取 2 支,则其余的人恰好每人各取6 支,问同学有多少人?铅笔有多少支?10. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的54少 30 人。若从第二车间调10 人到第一车间,那么第一车间的人数是第二车间人数的43,问各车间原有多少人?11. 小明与小凯进行投篮比赛, 约定跨步上篮投中一个得3 分,还可以在罚球
9、线上罚球一次,投入再加1 分。而如果上篮未中,那么就要扣1 分。结果小明跨步上篮 10 次, 得 27 分。 已知小明罚球得了5 分。 问小明跨步上篮投中多少次?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载12. (只列方程,不要求解题步骤) 鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”13. 水源紧张,节约用水迫在眉睫。 针对用水浪费现象。 某城市制定了居民每月每用户用水标准8m3,超过部分加价收费,某用户居民连续两个月的用水和水费分别为 12 m3,22 元;10 m3,
10、16.2 元。试求该居民用户每月用水收费标准。14. (只列方程,不要求解题步骤)甲、乙两人在 400m的环行跑道上跑步,甲的速度比乙的速度快,当他们从某处同时出发并且同向跑出时,经过6min40s甲追上乙;背向跑出时,经过 40s 两人相遇。求甲、乙两人跑步的速度各是多少?15. 甲、乙两人从相距 36km的两地相向而行。如果甲比乙先走2h,那么他们在乙出发 2.5h 后相遇;如果乙比甲先走2 h,那么他们在甲出发3 h 后相遇。求甲、乙两人每小时各走多少千米?16. 用含糖分别为35和 40的两种糖水混合,配制成含糖为36糖水50kg。问每种糖水各需多少千克?精选学习资料 - - - -
11、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载17. (只列方程,不要求解题步骤)某公司用 30000 元购进两种货物。货物卖出后,一种货物的利润是10,另一种货物的利润是11,共获得利润 3150元。问两种货物各进货多少元?18. 北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10 台,上海可提供 4 台。已知重庆需要 8 台,武汉需要 6 台,从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用7600 元运送这些仪器。请你设计一种方案,使重庆、武汉能得到所需的仪器,而且运费正好够用。运费表(单位:元 / 台)起点终
12、点武汉重庆北京 400 800 上海 300 500 19. (只列方程, 不要求解题步骤) 某农场有 300 名职工耕种 51 公顷土地,计划种植水稻、 棉花和蔬菜。 已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻 4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜 5 人2 万元已知该农场计划在设备上投入67 万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的设备资金正好够用?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载20. (只列
13、方程, 不要求解题步骤) 为治理沙尘暴, 加快防护造林工程建设,某中学初二年级学生开展义务植树活动,参加者是未参加者人数的3 倍,若该年级人数减少 6 人,未参加人数增加 6 人,则参加者人数是未参加人数的2 倍,该校初二年级学生共有多少人?21. 森林公园的门票价格规定如下表:购票人数 150 人 51 100 人 100 人以上每人门票价 13元 11元 9元某校初一( 1) 、 (2)两个班共 104 人去游森林公园,其中( 1)班人数较少,不到 50 人, (2)班人数较多,有 50 多人。经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240 元;如果两班联合起来,作为一个团体购票
14、,则可以节约不少钱。问两个班各有多少名学生?22. 某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂利用了边角料裁出长方形和正方形两种纸片,其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等。现将 150 张正方形纸片和 300 张长方形纸片,用来制作这两种小盒(不计连接部分)。可以做甲、乙两种小盒各多少个?(1)设可以做成甲、乙两种小盒分别x 个、y 个,列方程求解。(2)设做甲种小盒用去x 张长方形纸片。做乙种小盒要用去y 张正方形纸片,应如何列方程并解方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载
15、23. 一个三位数的数字之和等于12,它的个位数比十位数字小2。若将它的百位数字与个位数字互换,所得的数比原来的数小99,求原数。24. A、B两地相距 50km ,甲于某日s/km下午 1 时骑自行车从 A地出发驶往 B地,B N R乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往 B地。如图,折线 PQR 和线段 MN分别表示甲、乙所行驶的里程s 与该日下午Q时间 t 之间的关系。(1)甲出发多少小时,乙才开始出发?APM(2)乙行驶多少小时就追上了甲,这时O 1 2 3 4 5 t/h两人离 B地还有多少千米?25. 甲、乙两个蓄水池,蓄满水后的水量都为120m3。已知甲池有水 48m3,乙水池蓄满
16、了水,现甲池开始进水,每小时进水8m3,同时,乙池放水,每小时放水 10m3。(1)甲池内的水量y(m3) 与进水时间 t(h )之间函数关系式是什么?乙池内的水量 y(m3) 与进水时间 t(h ) 之间函数关系式是什么?(2)画出这两个函数的图象。(3)经过几小时,两个池内的水一样多?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载26. 某同学解下列方程组1321byaxbyax时,因将方程中的未知数y 的系数的正负号看错,而解得12yx,试求 a、b 的值。27. (只列方程,不要求解题步骤) A、B
17、两地相距 20km ,甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行, 2h 后相遇,然后甲折回,乙仍然继续前进,当甲回到 A地时,乙离 A地还有 2km 。求甲、乙两人的速度。28. 甲、乙两人的年收入之比为5:4,年支出之比为3:2,一年后两人各余 1500 元,求这两个人的年收入。29. 一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成。如果1m3木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿 300 条,现有 5m3木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?30. 已知等式cbxaxy2,当 x=0 时,y=1;当 x=2 时,y=7;当 x=
18、1时,y=4。求 a、b、c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载31. 学生问王老师: “您今年多大了?” 王老师幽默地说:“我像你们这样大时,你才 1 岁,你到我这么大时我已经37 岁了。 ”问王老师和学生的年龄各是多少?32. (只列方程,不要求解题步骤) 把一个长方形的长减少4cm , 宽增加 2cm ,得到一个正方形,若它的面积与原长方形的面积相等,求原长方形的长与宽。33. 据有关部门统计:20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13 000 种,由于环境等因素的影响,到20 世
19、纪末这两类动物种数共灭绝约1.9 ,其中哺乳类动物灭绝约 3.0 ,鸟类动物灭绝约1.5 。(1)问 20 世纪初哺乳类和鸟类动物各有多少种?(2)现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己,到本世纪末如果把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9以内,其中哺乳类动物的种数与鸟类动物的灭绝种数之比约为6:7,为了实现这一目标,鸟类灭绝不能超过多少种?(结果精确到十位)34. 若53tytx是一个二元一次方程的解,写出合题意的一个二元一次方程,并写出这个方程的整数解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页优秀学习资
20、料欢迎下载35. 不论 x 为何值,代数式mxnm3)23(与116nx的值总相等,求 m 、n 的值。36. 两个容器装水, 第一个容器有 49升水,第二个容器有 56 升水,如果将第二个容器的水倒满第一个容器,那么第二个容器剩下的水是这个容器的21;如果将第一个容器的水倒满第二个容器,那么第一个容器剩下的水是这个容器的容量的31,求这两个容器的容积。37. (只列方程,不要求解题步骤)制造某种产品, 1 人用机器, 3 人靠手工,每天可制造 60 件;2 人用机器, 2 人靠手工,每天可制造80 件。求 3 人用机器, 1 人靠手工,每天可制造多少件?38. (只列方程,不要求解题步骤)某
21、水利工地派 48 人去挖土,如果每人平均挖土 4 立方米或运土 2 立方米,那么应该怎样分配挖土和运土的人数,正好能够使挖土的土方及时运走?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载39. 一个正整数被 5 和 7 整除,被 11除时余 6。求适合条件的最小正整数,并写出具有这种性质的整数的一般形式。40. (只列方程,不要求解题步骤)某人买 13 个鸡蛋、5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用 12.7 元;买 2 个鸡蛋、4 个鸭蛋、3 个鸭蛋共用 4.7 元。试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个,共用多少元?41.
22、 某车间每天能生产甲零件120 个,或乙种零件 100个,或丙种零件 200工人,甲、乙、丙 3 种零件分别取 3 个、2个、1 个才能配成一套,要在30 天内生产最多的成套产品,问甲、乙、丙3 种零件各应生产几天?42. 某列车通过 450 米长的铁桥,从车头上桥到车尾下桥共用33 秒,该车以同样的车速穿过760米长的隧道时,整个车身都在隧道内的时间为22 秒,求这列车的速度是多少?列车车身长是多少?43. 某人从甲地到乙地,一半路程骑自行车,一半路程步行;返回时,31时间骑自行车,32时间步行, 已知骑车速度为 15 千米/ 时,步行速度为 5 千米/ 时,并且去时比返回时所用的时间多2
23、小时,那么甲、乙两地距离是多少千米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载44. A、B两城市航线长 1500 千米,一架飞机从 A城顺风飞往 B城需 2 小时,从 B城返回 A城逆风飞行需 3 小时,则飞机每小时飞行多少千米, 风速是多少?45. 某汽车在相距 70 千米的甲、乙两地往返行驶,因为行程中有一坡度均匀的小山,该汽车从甲地到乙地需用2 小时 30 分,而从乙地返回到甲地需用2小时 18 分,若是汽车在平面上每小时行30 千米,上坡每小时行20 千米,下坡每小时行 40 千米,问从甲地
24、到乙地小行程中,平路、上坡路、下坡路各多少千米?46. 对于有理数 x、y 定义新运算: x y=ax+by+c,其中 a、b、c 为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知: 12=9, (3)3=6,01=2,求 2(7)的值。47. 已知05610321zyxzyx,试求xzzyyx的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载第七章二元一次方程组一、选择题1. B 2. D 3. A 4 . B 5.A 6. D 7. C 8. A 9. B 二、填空题1. 略2.21yx3. (2,1)
25、 4. 2 2 51y5.1196. 3 :6: (2)7. 11 8. 11 9.3182y10. 5 11.无有12. 2 :5:4 13.15,12,9cba三、解答题1. 应拆除 2000 m2,新建 8000m2 2.3261yxyx3. 解得:21ba4.3k 5.711a由40491023yxyx求出 x、y 的值,然后代入方程215ayax可得 a 的方程。 6.x:z=4:3 ,y:z=7:9 。提示:把 z 看作是已知数,解关于y 的方程。 7. 抬土的有 26 人,挑土的有 23 人。8. 设甲、乙单独做需要 x、y 天,可得方程:81111261yxyx将yx1,1看作
26、是未知数(换元法) ,原方程变为:811261nmnm(1)甲需 12 天,乙需 24 天;(2)甲单独做费用 3600 元,乙单独做费用3360 元。9. 同学 8 人,铅笔 44 只。10. 第一车间原有170 人,第二车间有250人。11. 小明跨步上篮投中 8 次。12. 鸡、兔各 23 只、12 只。13. 不超过 8m3的水单价为 1.3 元/ m3,超过 8m3的超过部分水单价为2.9 元/ m3 14. 甲:330m/min,乙: 270 m/min。15. 甲:3.6km/h ,乙:2 km/h。 16. 含糖 35的 40kg,含糖 40的 10kg。17.两种货物都进货;
27、 1500 元。 18. 北京至武汉 6 台、重庆 4 台;上海至重庆 4 台。19.应安排 15 公顷种水稻, 20 公顷种棉花, 16公顷种蔬菜。20. 参加植树的有 72 人,未参加植树的有24 人。21. 初一( 1)班 48 人,初一( 2)班 24 人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载22. (1)可列方程组300341502yxyx解得6030yx(2)150324300yxyx解得180120yx603304yx23. 原数为 453。24. (1)甲下午 1 时出发,乙下午
28、 2 时出发,乙比甲 1 小时出发;(2)乙行驶 2.5 2=0.5h 就追上甲,此时距B地 25km 。25. (1)甲池:ty848(0t 9)乙池: (0t 12)ty10120(2)t=4,y=80。26. 51a,53b。27. 甲:5.5 km/h ,乙: 4.5km/h 。28. 甲:3750,乙: 3000。29. 用 3m3木材做桌面, 2 m3木材做桌腿,能配制方桌150张。30. a=2,b=1,c=1。31. 王老师 25 岁,学生 13 岁。32. 8cm ,2cm 33. (1)哺乳类: 3467种,鸟类: 9533种(2)略34.8yx。当 x=1、2、3、4、5
29、、6、7 时求出 y 的值。35. m=2 ,y=5。36. 第一个 43 升,第二个 84升。37. 100 件。38. 挖土 16 人,运土 32人 39. 设这个正整数为: 35m (m为正整数) ,15。40. 1.5 元。 41.乙、丙各为 15、12、3 天。42. 设列车车身长为 xm ,速度为 m/s。列方程组222762276033450yxyxyx43. 设甲、乙两地相距 xkm ,返回时间为 t 。2521525321531tsstts44. 设平路、上坡、 下坡路程分别为: x、y、z 千米。则211032402030220403070zyxzyxzyx45. 34;46. 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页