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1、优秀学习资料欢迎下载圆中的三角形相似复习专题1、 黄金分割点 ：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC（ACBC），如果ACBCABAC，即 AC2=ABBC，那么称线段AB 被点 C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。其中ABAC215 0.618AB。2、 黄金分割的几何作图：已知：线段AB. 求作：点C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点 .作法：（1）过点 B 作 BDAB ，使 BD=0.5AB ；（2）连结 AD ，在 DA 上截取 DE=DB ；（3）在 AB 上截取 AC=AE ，则点 C 就是所求作的线段A
2、B 的黄金分割点。（4）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形3、相似三角形1）定义 ：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；4、 性质 ：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。5、 相似比 ：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比 。如 ABC 与 DEF 相似，记作ABC DEF 。相似比为k。
3、6、判定 ： 定义法 ：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似。(此定理用的最多) 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；简述为：三边对应成比例，两三角形相似。7
4、、 直角三角形相似判定定理:（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（ 2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载题型 ：相似三角形。1、如图，在ABC 中， BAC90， ABAC2，以 AB 为直径的圆交BC 于 D，则图中阴影部分的面积为（）A. 1B. 2C. 1+4D. 242、如图，正方形ABCD 内接于 O，点 P 在劣弧 AB 上，连结DP，交 AC 于点 Q，若 QP QO，则Q
5、AQC的值为（）A. 132B. 32C. 23D. 233、 如图 ,A、 B 两点被池塘隔开,在 AB 外取一点 C,连结 AC 、 BC， 在 AC 上取点 M， 使 AM=3MC ， 作 MN AB交 BC 于 N，量得 MN=38cm, 则 AB 的长为。4、如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AE BC， 垂足为 E， 连接 DE， F 为线段 DE 上一点，且 AFE B； （1）求证： ADF DEC； （2）若 AB 4,AD 33,AE3,求 AF 的长？5、如图 ，ABC 中， AB=AC ，AD 是中线， P 是 AD 上一点，过C 作 CF AB，延长 BP
6、 交 AC 于 E，交CF 于 F；求证： BP2=PE?PF。6、如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 AC 与 E，交 BC 与 D；求证：（1） D 是 BC 的中点； （2）BEC ADC； （3）BC2=2AB CEQOPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载FECBABC7、如图，BD 为 O 的直径， 点 A 是弧 BC 的中点， AD 交 BC 于 E 点，AE=2 ，ED=4； （1）求证 : ABEABD； (2) 求tanADB的值； （3）延长
7、 BC 至 F，连接 FD，使BDF的面积等于8 3，求EDF的度数？8、如图，已知四边形ABCD 外接 O 的半径为5，对角线AC 与 BD 的交点为E，且 AB2=AEAC ，BD8，求 ABD 的面积？9、如图， RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交 BB 于点 F； （1）证明： ACE FBE； （2）设 ABC=， CAC =，试探索、满足什么关系时， ACE 与FBE 是全等三角形，并说明理由？10、如图，已知AD 是ABC 外 角 EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连
8、结 FB，FC (1)求证： FB=FC ； (2)求证： FB2=FA FD； (3)若 AB 是 ABC 的外接圆的直径， EAC=120 ，BC=6cm ，求 AD 的长？FOEADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载题型 ：动点问题。1、如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， B=90 ， AD=24cm ， AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动P
9、、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts；（1）当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？（3）当 t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？2、如图， ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交 ACB 内角平分线CE 于 E（1）试说明EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证
10、明你的结论。3、如图，在半径为6,圆心角为90 的扇形 OAB 的弧 AB 上，有一个动点P,PH OA,垂足为 H,OPH 的重心为 G； (1)当点 P 在弧 AB 上运动时 ,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有 ,请指出这样的线段 ,并求出相应的长度；(2)设 PHx,GPy,求y关于x的函数解析式， 并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围 )； (3)如果 PGH 是等腰三角形 ,试求出线段PH 的长。4、 如图，在ABC 中,AB=AC=1, 点 D,E在直线 BC 上运动 .设 BD=xCE=y ；(1)如果 BAC=30， DAE=105，试确定 y 与
11、 x 之间的函数解析式；(2)如果 BAC 的度数为a， DAE 的度数为b，当 a， b 满足怎样的关系式时， (1)中 y 与 x 之间的函数解析式还成立？试说明理由。H M N G P O A B xyA E D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载FABCED5、直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P沿路线 OBA 运动 （1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点 Q 的运动
12、时间为t秒，三角形 OPQ 的面积为S，求出 S 与 t 之间的函数关系式； （3）当485S时，求出点P的坐标， 并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。6、ABC中，10ACAB，12BC， 点D在边BC上，且4BD， 以点D为顶点作BEDF，分别交边AB于点E，交射线CA于点F（1）当6AE时，求AF的长；（2）当以点C为圆心CF长为半径的C和以点A为圆心AE长为半径的A相切时，求BE的长；（3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，求BE的长？7、如图所示，有一块半圆形的木板,现要把它截成三角形板块.三角形的两个顶点分别为A、B，另一个顶点 C 在半圆上，问怎
13、样截取才能使截出的三角形的面积最大？要求说明理由。8、如图所示，在矩形ABCD 中， AB 3，点 O 在对角线AC 上，直线 l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 点 E (1)若直线 l 过点 B，把 ABE 沿直线 l 翻折，点 A 与矩形 ABCD 的对称中心A重合，求BC 的长；(2)若直线 l 与 AB 相交于点F，且 AO 41AC，设 AD 的长为x，五边形BCDEF 的面积为S；求 S 关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；探索： 是否存在这样的x，以 A 为圆心， 以x43长为半径的圆与直线l 相切， 若存在， 请求出x的值；若不存在，请说明理由。x A O Q P B
14、 y OCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载A B C D E O l A9、如图所示 ,半经为 1 的半圆 O 上有两个动点A、B，若 AB=1 ，判断 AOB 的大小是否会随点A、B 的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。四边形ABCD 的面积的最大值。10、已知 ABC 为直角三角形，AC=5 ，BC=12， ACB 为直角， P 是 AB 边上的动点（与点A、B 不重合） ，Q 是 BC 边上动点（与点B、C 不重合）（1）如图 10，当 PQAC ，且 Q 为 B
15、C 的中点，求线段CP 的长。（2）当 PQ 与 AC 不平行时， CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由。11、已知在梯形ABCD 中， AD BC，AD BC，且 AD=5 ，AB=DC=2 ；（1）如图， P 为 AD 上的一点，满足BPC=A，求 AP 的长；（2）如果点 P在 AD 边上移动（点P与点 A、D 不重合），且满足 BPE=A，PE 交直线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q当点Q 在线段 DC 的延长线上时，设AP=x ，CQ=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；当CE=1 时，写出AP 的长？ABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
