《2022年初二数学上册第二章实数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初二数学上册第二章实数(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章:实数本章的知识网络结构:知识梳理一数的开方主要知识点:【1】平方根:如果一个数 x 的平方等于 a,那么,这个数 x 就叫做 a的平方根;也即,当)0(2aax时,我们称 x 是 a 的平方根,记做:)0(aax。因此:4.当 a=0 时,它的平方根只有一个,也就是0 本身;5.当 a0 时,也就是 a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:ax。6.当 a0 时,也即 a为负数时,它不存在平方根。例 1. (1)的平方是 64,所以 64 的平方根是;(2)的平方根是它本身。(3)若x 的平方根是 2,则 x= ; 16 的平方根是(4)当 x 时,x23有意义。(
2、5)一个正数的平方根分别是m 和 m-4,则 m 的值是多少?这个正数是多少?【算术平方根】:(1)如果一个正数 x 的平方等于 a,即ax2,那么,这个正数 x 就叫做 a的算术平方根,记为:“ a ” ,读作, “ 根号 a” ,其中, a 称为被开方数。特别规定:0 的算术平方根仍然为0。(2)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0 aa。(3)算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a 。精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页例 2.(1)下列说法正确的是()A1 的立方根是1;B24; (C) 、81的平方根是3;( D) 、0 没有平方根;(2)下列各式正确的是()A、981B、14.314.3C、3927D、235(3)2)3(的算术平方根是。(4)若xx有意义,则1x_。(5)已知 ABC 的三边分别是,cba且ba,满足0)4(32ba,求 c 的取值范围。(6)已知:A=yxyx3 是3yx的算术平方根, B=322yxyx是yx2的立方根。求 AB 的平方根。(7) (提高题)如果 x、y 分别是 43 的整数部分和小数部分。求x
4、y 的值. 【立方根】(1)如果 x 的立方等于 a,那么,就称 x 是 a 的立方根,或者三次方根。记做:3a ,读作, 3 次根号 a。注意:这里的 3 表示的是开根的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略。(2)平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。例 3.(1)64 的立方根是(2)若9 .28,89.233aba,则 b 等于()A. 1000000B. 1000C. 10 D. 10000 (3)下列说法中:3都是 27 的立方根,yy33,64 的立方根是 2,
5、4832。其中正确的有()A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【无理数 】(1)无限不循环小数的小数叫做无理数;它必须满足 “ 无限” 以及“ 不循环 ” 这两个条件。在初中阶段,无理数的表现形式主要包含下列几种:(1)特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2-,3等; (2)开方开不尽的数, 如:39,5,2等; (3)特殊结构的数: 如:2.010 010 001 000 01(两个 1 之间依次多 1 个 0)等。应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9 等;无理数也不一定带根号,如:(2) 有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则
6、是无限不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1 的分数) ,而无理数则不能写成分数形式。例4.( 1 ) 下 列 各 数 : 3.141、 0.33333、 75、 、 252.、 32、0.3030003000003(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加2) 、其中是有理数的有;是无理数的有。 (填序号)(2)有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 ,-,4,32其中无理数有( )个A 2 B 3C4 D 5 【实数】(1)有理数
7、与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的实数是 0,最大的负整数是 -1。(2)实数的性质:实数 a 的相反数是 -a;实数 a的倒数是a1(a0 ) ;实数 a的绝对值 |a|=)0()0(aaaa,它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。(3)实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于0,0大于负数;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。(在数轴上,右边的数总是大于左边的数) 。对于一些带根号的无理数, 我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。(4)实数的运算:在实数范围内,可以进行加
8、、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5. (1)下列说法正确的是() ;A、任何有理数均可用分数形式表示;B、数轴上的点与有理数一一对应;C、1 和 2之间的无理数只有2;D、不带根号的数都是有理数。(2)a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是( ) A、baB、abC、baD、ab(3)比较大小 (填“”或“0,则 ab=1; ()2把下列各数分别填入相应的集合里|3|, 213, 1234,227,0,9 ,318, 2,8 , (2 3 )0,32,ctg45 ,1.2121121112 中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合*3已知
9、1x2,则 |x3|+ (1-x)2等于()(A)2x(B)2(C)2x(D)2 4下列各数中,哪些互为相反数?哪些互为倒数?哪些互为负倒数?3, 2 1, 3, 03,31,1 + 2 ,313互为相反数:互为倒数:互为负倒数:*5已知、是实数,且(X2 )2和 2互为相反数,求, y 的值6.,b 互为相反数, c,d 互为倒数, m 的绝对值是 2,求|a+b|2m2+1+4m-3cd= 。*7已知( 3)224a+20,求 = 。三、解题指导:1下列语句正确的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页(A)无尽
10、小数都是无理数(B)无理数都是无尽小数(C)带拫号的数都是无理数(D)不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是()(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数3零是()1最小的有理数(B)绝对值最小的实数(C)最小的自然数(D)最小的整数4.如果 a是实数,下列四种说法:(1)2和都是正数,(2),那么一定是负数,(3)的倒数是1a, (4)和的两个分别在原点的两侧,几个是正确的()(A)0(B)1(C)2(D)3 *5比较下列各组数的大小:9)3445(2) 323 12 (3)ab0 时, 1a1b6若 a,b满足|4-a2|+ a+ba+2=0,则2a+3ba的值是*7实
11、数 a,b,c在数轴上的对应点如图,其中O 是原点,且 |a|=|c| (1) 判定 a+b,a+c,c-b的符号(2) 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| *8数轴上点 A 表示数 1,若 AB3,则点 B 所表示的数为9已知 x0,且 y|x|,用 连结 x,x,|y|,y。10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么?11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么?12把下列语句译成式子:(1)a是负数; (2)a、b 两数异号; (3)a、b 互为相反数;(4)a、b 互为倒数;(5)x 与 y 的平方和是非负数;(6)c、
12、d 两数中至少有一个为零; (7)a、b 两数均不为 0。*13.数轴上作出表示2 ,3 ,5 的点。四独立训练:10 的相反数是,3的相反数是,38 的相反数是;的绝对值是,0的绝对值是, 2 3 的倒数是2数轴上表示 32 的点它离开原点的距离是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页A 表示的数是12,且 AB13,则点 B 表示的数是。333 , ,(12 )o,227,01313,2cos60o, 31 ,1101001000 (两 1之间依次多一个 0),中无理数有, 整数有, 负数有。4. 若 a的相反数是
13、 27,则 a|;5若|a|2 ,则 a= 5若实数 x,y 满足等式( x3)24y0,则 xy 的值是6实数可分为()(A)正数和零( B)有理数和无理数( C)负数和零(D)正数和负数*7若 2a与 1a互为相反数,则 a 等于()(A)1(B)1(C)12(D)138当 a为实数时,a2=a在数轴上对应的点在()(A)原点右侧( B)原点左侧( C)原点或原点的右侧( D)原点或原点左侧*9代数式的所有可能的值有()(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)无数个10已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图(1)比较 ab与 a+b的大小(2)化简 |ba|+|a+b| 11实数、在数轴上的对应点如图所示,其中试化简:2*12已知等腰三角形一边长为,一边长,且(2)2920 。求它的周长。13若 3, 5 为三角形三边,化简:(2)2( 8)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页