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1、学习必备欢迎下载力学有关弹簧典型例题示例湖北省咸宁市咸安区教研室佘才斌（437000）1 （ 18 分）如图所示，两木块A、B 由轻弹簧连接，起初静止于光滑水平面上。某时刻一粒子弹以水平速度0v击中木块 A 并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块A 的移动。已知木块A 的质量为（ M m） ，木 B 的质量为 M，子弹的质量为m，弹簧原长为L0，劲度系数为k，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系为221kxEp.如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，且A、B 不会发生直接碰触。试求：（1）当弹簧压缩到最短时，B 的速度大小；（2）运动中弹簧出现的最大长度。解： （18
2、 分） （1）子弹打入木块以及木块运动的整个过程中，子弹和两木块组成的系统动量守恒。当弹簧压缩到最短时，A、B 的速度相等，设为v则：MmvvVMmv2200（2）子弹打入木块A 的过程中，子弹和A 组成的系统动量守恒设二者共同速度为1v，则0110vMmvMvmv（ 1）当弹簧达到最大长度时两木块速度相等，由动量宗教恒定律得：02vMmv （ 2）从子弹射入木块A 有共同速度1v以后的 A、B 运动过程中，系统机械能守恒，故kMmvxvMMvkxmm2/221212102212（ 3）弹簧的最大长度为：L=kMmvlxlm2000（ 4）2 （ 18 分）相隔一定距离的A 上两球，质量均为m
3、，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态现突然松开两球，同时给A 球以速度v0，使之沿两球连线射向 B 球，而B 球初速为0设轨道光滑，若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t，求两球间的斥力解： （18 分）当 A、B 相距最近时，二者速度应相等，设为u，当二者距离恢复原始值时，设A、B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载的速度分别为v1、 v2由牛顿第二定律得对 B：F=ma （ 3 分）v2=uat （ 3 分）由动量守恒得mv0=2mu （ 3 分
4、）mv0=mv1十 mv2（ 3 分）当 A、B 之间距离等于开始状态值时，A、B 之间的相对位移为0，故 A、B 对地位移相等，内力对二者的总功为0，所以对系统有 （3 分）联立解得（3 分）3 （18 分）如图所示， 光滑轨道上， 小车 A、B 用轻弹簧连接， 将弹簧压缩后用细绳系在A、B 上，然后使 A、B 以速度 v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知 A、B 的质量分别为mA、mB，且 mAmB，求： （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep. （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0 的时刻？解： （1）设弹
5、簧第一次恢复自然长度时B 的速度为Bv，以 A、B 及弹簧组成的系统为研究对象， 系统在水平方向上所受合外力为零（弹簧对A、B 的相互作用力为系统的内力），故系统动量守恒，机械能守恒有：BBBAvmvmm0)(2122021)(BBpBAvmEvmm由解出202)(vmmmmEBBAAp（2）设以后运动过程中B 的速度为0 时，A 的速度为Av，此时弹簧的弹性势能为pE，用动量守恒、机械能守恒AABAvmvmm0)(2122021)(AApBAvmEvmm+pE由解出2022022)(2)(vmmmvmmmEABABBAp因为,BAmm所以pE0，弹性势能小于0 是不可能的， 所以 B 的速度
6、没有等于0 的时刻 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载4 （13 分）一个劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧， 两端分别连接着质量均为m=12kg 物体 A和 B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F 在物体A上，使物体A 从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s 时物体 B 刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：（1）此过程中物体A 的加速度的大小（2）此过程中所加外力F 所做的功解： （13 分） （1）开始时弹簧被压缩X1
7、，对 A：KX1=mAg （ 1 分）B 刚要离开地面时弹簧伸长X2，对 B：KX2=mBg （ 2 分）又 mA=mB=m 代入得：X1=X2整个过程A 上升： S+X1+X2=2mg/K=0.3 米（2 分）根据运动学公式：221atS物体 A 的加速度：)/(75.3222smtsa（2 分）（2）设 A 末速度为Vt则由：tVVSt20得：)/(5 .12smtSVt（2 分）X1=X2此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F 做功为 W，根据动能定理：221tmVmgsW（3 分）)( 5.49212JmVmgsWt（1 分）5 （ 15 分）如图
8、所示，光滑水平面上放有A、B、C 三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功 72J，然后释放，求：（ 1）释放后物块B 对物块 C 一共做了多少功？（ 2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性热能为多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载解： （15 分） （1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B 和 C 和一起向左运动，当弹簧恢复原长后 B 和 C 的分离，所以此过程B 对 C 做功。选取 A、B、C 为
9、一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：0)(CCBAAvmmvm（3 分）系统能量守恒：JWvmmvmCCBAA72)(212122（2 分）B 对 C 做的功：221CCvmW（ 2 分）联立并代入数据得：JW18（1 分）（2）B 和 C 分离后，选取A、B 为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时 A、B 具有共同速度v，取向右为正向由动量守恒：)()(CBBABBAAvvvmmvmvm（3分）弹簧的最大弹性势能：222)(212121vmmvmvmEBABBAAP（ 2 分）联立并代入数据得：Ep=48J（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
