2022年经济数学复习资料

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1、1 / 19 经济数学基础（ 10 秋）模拟试卷（一） 2018 年 12 月一、单项选择题（每小题3 分，本题共15 分）1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等(A) 2)()(xxf，xxg)(B) 11)(2xxxf，xxg)(+ 1 (C) 2ln xy，xxgln2)(D) xxxf22cossin)(，1)(xg2.下列结论中正确的是（D ）(A) 使)(xf不存在的点x0，一定是f (x)的极值点(B) 若f(x0) = 0，则 x0必是 f (x)的极值点(C) x0是 f (x)的极值点，则x0必是 f (x)的驻点(D) x0是 f (x)的极值点，且f(x0)存在

2、，则必有f(x0) = 0 3.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C）(A) 32xy(B) 42xy(C) 22xy(D) xy44.设A是nm矩阵，B是ts矩阵，且BACT有意义，则C是（ A）矩阵(A) ns(B) sn(C) mt(D) tm5.若n元线性方程组AX0满足秩nA)(，则该线性方程组（B）(A) 有无穷多解(B) 有唯一解(C) 有非 0解(D) 无解二、填空题（每小题3 分，共 15 分）1.函数20, 105,2)(2xxxxxf的定义域是2,5(2.曲线yx在)1,1(处的切线斜率是213.xxded2xxde24.若方阵A满足TAA，则

3、A是对称矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 / 19 5.线性方程组AXb有解的充分必要条件是秩A秩)(A三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）1.设xyxtane5，求y2. 计算定积分20dsinxxx四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）3.已知BAX，其中108532,1085753321BA，求X4.设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解五、应用题（本题20 分）设 某产 品的 固定 成本为36

4、（ 万元），且 边际 成本 为402)(xxC（ 万元 /百台）试求产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低经济数学基础（ 10 秋）模拟试卷（一）答案（供参考）2018 年 12 月一、单项选择题（每小题3 分，本题共15 分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 二、填空题（每小题3 分，本题共15 分）1. 2,5(2. 213. xxde24. TAA5. 秩A秩)(A三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

5、 -第 2 页，共 19 页3 / 19 )(tan)e()tane(55xxyxxxxx25cos1)5(exx25cos1e52. 解：由分部积分法得202020dcoscosdsinxxxxxxx20sin0x1四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）3. 解：利用初等行变换得1055200132100013211001085010753001321121100255010364021121100013210001321121100255010146001即1212551461A由矩阵乘法和转置运算得12823151381085321212551461BAX4. 解：因为610

6、11023183352231精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 / 19 500110101500110231所以，当5时方程组有非零解一般解为3231xxxx（其中3x为自由未知量）五、应用题（本题20 分）解：当产量由4 百台增至6 百台时，总成本的增量为64d)402(xxC=642)40(xx= 100（万元）又xcxxCxCx00d)()(=xxx36402 =xx3640令0361)(2xxC， 解得6x又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当6x时可使平均成本达到最小经济数学基础（ 10

7、秋）模拟试卷（二）2018 年 12 月一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分 ） 1设xxf1)(，则)(xff（） Ax1 B21x Cx D2x 2已知1sin)(xxxf，当（）时，)(xf为无穷小量Ax0B1xCxDx3. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是( )A)(d)(xFxxfxaB)()(d)(aFxFxxfxaC)()(d)(afbfxxFbaD)()(d)(aFbFxxfba 4以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB精选学习资料 - - - - - - -

8、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 / 19 5线性方程组012121xxxx解的情况是（）A . 有无穷多解B. 只有 0 解C. 有唯一解D. 无解二、 填空题（每小题3 分，共 15 分）6设21010)(xxxf，则函数的图形关于对称 7函数2) 1(3 xy的驻点是_ 8若cxFxxf)(d)(，则xfxxd)e(e9设矩阵3421A，I 为单位矩阵，则T)(AI10齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xxy2eln，求yd 12计算积分202ds

9、inxxx四、代数计算题（每小题15 分，共 50 分）13设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA14讨论当a，b 为何值时，线性方程组baxxxxxxxx321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.五、应用题（本题20 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 / 19 15生产某产品的边际成本为C(q)=8q(万元 /百台 )，边际收入为R(q)=100- 2q（万元 /百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？经济数学基础（ 10 秋

10、）模拟试卷（二）答案（供参考） 2018 年 12 月一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1C 2. A 3. B 4.C 5. D 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6. y 轴 7. x=18.cFx)e(9.2240 104243122xxxxx，(x3，4x是自由未知量三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11解：因为xxxxxxy22e2ln21e2)(lnln21所以ydxxxxd)e2ln21(212解：2022202dsin21dsinxxxxxx202cos21x21四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13解：因为105301211310

11、012113102501即132553211所以， X =153213221=13253221= 1101精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 / 19 14解：因为4210222021011201212101baba310011102101ba所以当1a且3b时，方程组无解；当1a时，方程组有唯一解；当1a且3b时，方程组有无穷多解. 五、应用题（本题20 分）15. 解：L(q) =R(q) -C(q) = (100 2q) 8q =100 10q令L(q)=0，得 q = 10（百台）又 q = 10 是 L

12、(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10 是 L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又qqqqLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102qq 18 分即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将减少20 万元 . 20 分经济数学基础（模拟试卷1）一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1函数1lg xxy的定义域是（）A1xB0xC0xD1x且0x2函数sin,0( ),0xxf xxkx在 x = 0 处连续，则k = ( )A - 2 B -1 C1 D2 3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） Axx1)dcos(2B

13、xxxd12Cxxxd2sinDxxxd12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 / 19 4设 A 为23矩阵， B 为32矩阵，则下列运算中（）可以进行 AAB BABT CA+B DBAT5. 设线性方程组bAX的增广矩阵为124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）A 1 B2 C3 D4 二、 填空题（每小题3 分，共 15 分） 6设函数52)1(2xxxf，则_)(xf 7设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE8积分1122d)1(xxx

14、9设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵方程XBXA的解 X= 10. 已知齐次线性方程组OAX中A为53矩阵，则)(Ar三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分） 11设xxyxcose，求yd12计算积分xxxd1sin2四、代数计算题（每小题15 分，共 50 分） 13设矩阵 A =121511311，计算1)(AI 14求线性方程组1261423623352321321321xxxxxxxxx的一般解五、应用题（本题20 分）15已知某产品的边际成本为34)(qqC(万元 /百台 )，q为产量 (百台 )，固定成本为 18(万元 )，求最低平均成本. 精选学习资料 - -

15、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页9 / 19 模拟试卷 1 答案及评分标准（供参考）一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）642x7.2p8. 09.1)(BI 103 三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11解：212cos23cos23)sin(e)()(cosexxxxyxx 7 分xxxyxd)esin23(d2cos21 10 分12解：cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin210 分四、线性代数计算题（每小题

16、15 分，共 30 分）13解：因为021501310AI 5 分且1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001 13 分所以1123355610)(1AI15 分14解：因为增广矩阵18181809990362112614236213352A000011101401 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 / 19 所以一般解为1143231xxxx（其中3x是自由未知量） 15 分五、应用题（本题20

17、分）15解：因为总成本函数为qqqCd)34()(=cqq322 5 分当q= 0 时， C(0)= 18 ，得 c =18，即C(q)=18322qq 8 分又平均成本函数为qqqqCqA1832)()( 12 分令0182)(2qqA， 解得q= 3(百台 ) 17 分该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(A(万元 /百台 ) 20 分经济数学基础（模拟试卷2）一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1下列各函数对中，（）中的两个函数相等A2)()(xxf，xxg)( B11)(2xxxf，xxg)(+ 1 C

18、2ln)(xxf，xxgln2)(Dxxxf22cossin)(，1)(xg 2当x时，下列变量为无穷小量的是（） Axxsin B12xx C21ex D)1ln(x3若cxxfxx11ede)(，则 f (x) =（）Ax1B-x1C21xD-21x 4设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（）.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页11 / 19 ABB1BCIBD()IAB1 5设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（） AmArAr)()( BnArAr)()( Cnm DnAr)(二、 填空题（每小

19、题3 分，共 15 分） 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 7曲线yx在点)1, 1(处的切线斜率是 8xxxd)1ln(dde129设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= 10设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xyx5sincose，求yd12计算积分e1dlnxxx四、代数计算题（每小题15 分，共 50 分）13设矩阵A =021201，B =142136，计算 (AB)-1 14求线性方程组035202302432143214

20、31xxxxxxxxxxx的一般解五、应用题（本题20 分） 15设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625. 0100)(2（万元） , 求：（ 1）当10q时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 / 19 模拟试卷 2参考解答及评分标准二、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1D 2. A 3. C 4. C 5. B 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6. 45q 0.25q 27.218. 09. n 101三、微积

21、分计算题（每小题10 分，共 20 分）11解：因为)(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以xxxxyxd)sincos5cose(d4sin12解：e12e12e1)d(ln21ln2dlnxxxxxxx414ed212e2e12xx四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13解：因为AB =021201142136=1412(ABI ) =1210011210140112121021210112101102所以 (AB)-1=12212114解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201

22、所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 / 19 五、应用题（本题20 分）15解：（ 1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：qqqC625.0100)(2，625.0100)(qqqC，65 .0)(qqC所以，1851061025. 0100)10(2C，5.1861025.010100)10(C，116105 .0)10(C（ 2）令025.0100)(2qqC，得20q（20q舍去）因为20q是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最

23、小值，所以当x20 时，平均成本最小 .经济数学基础（模拟试卷3）一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分） 1若函数xxxf1)(，,1)(xxg则)2(gf( ) A - 2 B- 1 C- 1.5 D1.5 2曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）A21B21C3) 1(21xD3) 1(21x3下列积分值为0 的是（）A-dsinxxx B11-d2eexxxC11-d2eexxx Dxxxd)(cos4设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页

24、14 / 19 A5232 B6321 C6231 D53225. 当条件（）成立时，n元线性方程组bAX有解A.r An() B.r An() C.nAr)( D.Ob二、 填空题（每小题3 分，共 15 分）6如果函数)(xfy对任意 x1, x2，当 x1 x2时，有 ，则称)(xfy是单调减少的.7已知xxxftan1)(，当时，)(xf为无穷小量8若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=.9.设DCBA,均为n 阶矩阵，其中CB,可逆，则矩阵方程DBXCA的解X10设齐次线性方程组11mnnmOXA，且)(Ar = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于三、微积分计算题（

25、每小题10 分，共 20 分）11设xxy1)1ln(1，求)0(y. 12xxxd)2sin(ln四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算)(TCBAr14当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解五、应用题（本题20 分）15某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365. 0)(2qqqC（元） . 为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？参考答案（模拟试卷3）三、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1A 2. B 3. C 4. A5.

26、D 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页15 / 19 6.)()(21xfxf7.0x8.cFx)e(9.11)(CADB 10n r三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11解：因为2)1()1ln(1 )1(11xxxxy=2)1 ()1ln(xx所以)0(y=2)01()01ln(= 0 12解：xxxd)2sin(ln=)d(22sin21dlnxxxxx =Cxxx2cos21)1(ln四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13解：因为CBA

27、T=200010212022011242216 =042006242216 =200210且CBAT=001002200210所以)(TCBAr=2 14解因为增广矩阵15014121111A26102610111100026101501所以，当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量五、应用题（本题20 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页16 / 19 15解：因为C q( )=C qq( )=0 5369800. qq（q0）C q( )=( .)0 5369

28、800qq=0 598002.q令C q( )=0，即0 598002.q=0，得q1=140，q2= - 140（舍去） . q1=140 是C q( )在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140 是平均成本函数C q( )的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140 件. 此时的平均成本为C()140=0 5140369800140.=176 （元 /件）经济数学基础（模拟试卷4）一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1下列函数中为偶函数的是（）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin2函数) 1ln(1xy的连续区间是（）A），（），（2

29、21 B），（），221 C），（1 D），1 3设cxxxxflnd)(，则)(xf=（） Axlnln Bxxln C2ln1xx Dx2ln4. 设BA ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.A . 若OAB，则必有OA或OBB. 若OAB，则必有OA,OBC. 若秩OA)(,秩OB)(，则秩OAB)(D.111)(BAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页17 / 19 5设线性方程组bAX有惟一解，则相应的齐次方程组OAX（） A无解 B只有 0 解 C有非 0 解 D解不能确定二、 填空题（每小题3

30、分，共 15 分）6函数1142xxy的定义域是 .7过曲线xy2e上的一点（ 0，1）的切线方程为8xxde03=9设13230201aA，当a时，A是对称矩阵 .10线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当d=时，方程组AXb有无穷多解 .三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设2ecosxxy，求yd12xxxdln112e0四、代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵521,322121011BA，求BA114求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解五、应用题（20 分）15

31、 已 知 某 产 品 的 销 售 价 格p（ 单 位 ： 元 件 ） 是 销 量q（ 单 位 ： 件 ） 的 函 数pq4002，而总成本为C qq( )1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？参考答案（模拟试卷4）一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页18 / 19 1D 2. A 3. C 4. B5. B 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6.2, 1()1,27.12xy8.319. 0 10- 1 三、

32、微分计算题（每小题10 分，共 20 分）11 解：因为21sin2 e2xyxxx所以2sind(+2 e )d2xxyxxx12解：xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=) 13(2四、代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13解：因为102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A所以9655211461351341BA14解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000

33、011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）五、应用题（20 分）15解：由已知条件可得收入函数R qpqqq( )40022精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 / 19 利润函数)1500100(2400)()()(2qqqqCqRqL150023002qq求导得L qq( )300令Lq( )0得q300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点此时最大利润为L()30030030030021500435002即产量为300 件时利润最大最大利润是43500 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页