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1、2.1(2)空间点、直线、平面之间的位置关系(教学设计)2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学目标 :1、知识与技能(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法(1)自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合;(2)让学生在学习过程不断探究归纳整理所学知识。3、情感态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。重点:1、异面直线的概念;2、公理 4 及等角定理。难点:异面直线所成角的计算。教学过程一、复
2、习回顾:1、平面有哪些性质?(无限延展性)(1)同一平面内的两条直线位置关系有哪些?(平行、相交)(2)空间的两条直线有哪些位置关系呢?二、创设情景、导入课题通过身边诸多实物(如:正方体、正四面体(学生自已做的几何体等) ,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。三、师生互动、新课讲解1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系:相交:同一平面内,有且只有一个公共点平行:同一平面内,没有公共点异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点共面直线:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
3、 - - -第 1 页,共 5 页例 1:判断:下列各图中直线l 与 m是异面直线吗 ? 1 2 3 4 5 6 2、平行公理:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?组织学生观察长方体模型并思考:长方体 ABCD-A BC D中,BB AA , DD AA ,BB 与 DD 平行吗?(平行)再联系其他相应实例归纳出公理4 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。数学符号语言表示:共同讨论得出符号表示为:设a、b、 c 是三条直线ab cb 公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理 4 的作用:用于判断
4、空间两条直线平行。例 2(课本 P45 例 2) :如图,已知空间四边形ABCD 中,点 E、F、G 、H分别是边AB 、BC、CD 、DA的中点,试判断四边形 EFGH是什么四边形,并证明你的结论。证明:连结BD E、H分别是 AB 、 AD的中点EH是 ABD的中位线EH BD ,且 EH=21BD 同理, FG BD ,且 FG=21BD EH FG ,且 EH=FG 四边形EFGH 是平行四边形探究:在例2 中,若加上条件AC=BD ,那么这个四边形是什么四边形?(菱形)例 3:如右图:长方体ABCD-A B CD中, E、F 分别是 CD、 CC的中点,那么AE与 BF的位置关系怎=
5、ac FGDCBAHECDCBDAABlmlmlmlmlmlm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页样?3、等角定理:平几中的等角定理在空间中结论是否依然成立?让学生观察、思考:ADC与 ADC 、 ADC与 ABC的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?( ADC = ADC , ADC + AB C = 1800)师生共同归纳出如下定理等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直
6、线 a a、b b,我们把a 与 b 所成的锐角(或直角)叫异面直线 a 与 b 所成的角(夹角) 。结论: a 与 b所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角(0 , ; 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a b; 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。例 4: (1)如图,观察长方体ABCD-A B C D,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?( 2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直
7、,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行?例 5(课本 P47 例 3)如图,已知正方体ABCD-A B CD。(1)哪些棱所在直线与直线B A是异面直线?(2)直线 B A与 CC 的夹角是多少?2FECDCBAADBCDCBDAABADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页(3)哪些棱所在直线与直线AA垂直?课堂练习:(课本 P48练习 NO : 1;2)四、课堂小结,巩固反思:(1)本节课学习了哪些知识内容?(2)计算异面直线所成的角应注意什么?(3)通过本节课的学习,
8、最大收获是什么?五、布置作业:A组:1、 (课本 P51习题 2.1A 组第 3 题) (做在书上即可)2、 (课本 P51习题 2.1A 组第 4 题) (做在书上即可)3、 (课本 P51习题 2.1A 组第 5 题) (做在书上即可)4、 ( 1)分别在两个平面内的两条直线的位置关系是_。( 相交,平行、异面) (2)不平行的两条直线的位置关系是_(相交或异面)(3)直线 a 和 b 是异面直线,直线c/a ,那么 b 与 c 的位置关系是_(相交或异面)(4)两条直线没有公共点,它们的位置关系是_(平行或异面)B组:1、 (课本 P51习题 2.1B 组第 1 题) (做在书上即可)2
9、. 一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是( D )A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面3. 已知 a、b 是异面直线,ca,那么 c 与 b(C)A.一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D.不可能是相交直线4、如图,正方体ABCD-EFGH 中如图,正方体ABCD-EFGH 中 O为侧面 ADHE 的中心,求(1)BE 与 CG所成的角?(2)FO 与 BD所成的角?解: (1) 如图: CG BF, EBF(或其补角 ) 为异面直线BE与 CG所成的角,又 BEF 中 EBF =450,所以 BE与 CG所成
10、的角为450 (2)连接 FH,HD EA FB HD FB 四边形HFBD为平行四边形,HFBD , HFO (或其补角)为异面直线FO与 BD所成的角。连接 HA 、AF,易得 FH=HA=AF , AFH为等边,又依题意知O为 AH中点 , HFO=300 即 FO与 BD所成的夹角是300 注 4:求异面直线的步骤是: “一作 ( 找) 二证三求”5、如图 , 已知长方体ABCD-EFGH 中, AB =32, AD =32, AE = 2 (1) 求 BC 和 EG 所成的角是多少度? A B G F H E D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页(2) 求 AE 和 BG 所成的角是多少度? 解答: (1) 450 (2) 600 6、(tb2601303)正四面体 ABCD中,已知E、F、G、H分别是 AC 、BC 、BD 、 AD的中点,求证:四边形EFGH 是正方形。G F H E B C D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页