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1、精品资料欢迎下载直线与方程练习题一、选择题1.若方程014)() 32(22mymmxmm表示一条直线,则实数m满足()A0mB23mC1mD1m,23m,0m2.下列说法的正确的是()A经过定点P xy000,的直线都可以用方程yyk xx00表示B经过定点bA,0的直线都可以用方程ykxb表示C不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D经过任意两个不同的点222111yxPyxP,、,的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示3.若P abQ cd,、,都在直线ymxk上,则PQ用acm、 、表示为()Aacm12Bm acCacm12Dacm124.ABC中,点(4, 1)A,
2、AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P,则边BC的长为()A5B4C10D85.若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等,则点P的轨迹方程为()A360xyB320xyC320xyD320xy6.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于,那么b的取值范围是 ( )2,2,22,2,00 ,2,7.直线 x2y 10 关于直线x1 对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2x y30Dx 2y3 0 8.若 yax的图象与直线yxa(a 0)有两个不同交点,则a 的取值范围是()A0a1Ba1Ca0 且 a1Da 1 9. 直线 xcosym=0 的倾斜角范围是(
3、)A. 3,44B. 30,44C. 0,4D. 3,4 22410 已知点)2, 1(A,)2,2(B,)3 ,0(C,若点),(baM)0(a是线段 AB 上的一点,则直线 CM 的斜率的取值范围是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精品资料欢迎下载(A) 25,1 (B) 25,0 (0,1) (C) 1,25 (D) , 125,(11.已知直线l过点 P(2,1),且倾斜角 满足 sincos =51,则l的方程是 ( ) (A)3x 4y2=0 (B)3x 4y2=0 (C)3x 4y2=0 或 3
4、x4y2=0 (D)3x 4y10=0 12. 点 P(x,y)在直线x+2y+1=0 上移动,函数f(x,y)=2x+4y的最小值是 ( ) (A)22 (B) 2 (C)22 (D)4213. 若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l:07yx和2l:05yx上移动,则AB中点M到原点距离的最小值为( ) A23B32C33D2414. 点 A(1,3) ,B(5, 2) ,点 P 在 x 轴上使 |AP|BP|最大,则P 的坐标为()A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0) 15. 设 a,b,c分 别 是 ABC 中 , 角 A, B, C
5、所 对 边 的 边 长 , 则 直 线sinA x+ay+c 0与bx-sinB y+sinC 0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直16 过点 P(1,2)且与原点 O 距离最大的直线l 的方程(). A. 250xyB. 240xyC. 370xyD. 350xy二、填空题1. 光线从点(2,1)A出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过(4,3)B, 则点Q的坐标是2. 已知ABC的顶点(2,1),( 6,3)BC,其垂心为( 3,2)H,则顶点A的坐标是3. 已知直线31ykxk.(33x) 上的点都在x 轴上方,则实数k的取值范围是 . 4. 将直线31y
6、x绕它上面一点 (1, 3 ) 沿逆时针方向旋转15得到的直线方程是 . 5. 已知直线l在y轴上的截距为3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则直线l的方程 . 6. 直线1l :220xmym,2l :10mxym,当m= 时,12ll7. ( 1)若0abc,则直线0axbyc必经过一个定点是 . ( 2)已知直线方程为(2+)x+(1-2)y+4-3=0 必过定点.8. ( 1)已知1122234,234xyxy,则过点1122(,),(,)A xyB xy的直线l的方程是( 2)一直线被两直线1l : 460xy,2l : 3560xy截得的线段的中点恰好是坐标原点,则该直线方程
7、是9. 已知直线l过点 (3, -1 ) , 且与两轴围成一个等腰直角三角形,则l的方程为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精品资料欢迎下载10. 已知点( 3,8)A、 (2,2)B, 点P是x轴上的点, 当 APPB 最小时点P的坐标是11.若 ykx3 与 2x3y60 的交点位于第一象限,直线 l 的倾斜角的取值范围 . 12. 已 知(1, 0)(1, 0)MN、, 点P为 直 线 210xy上 的 动 点 则22PMPN的 最 小值13.已知函数2( )1f xx, 设,abR, 且ab, 则 |
8、( )( )|f af b,|ab 的大小关系. 14.直线 2xy4=0 上一点 P 与两定点A(4, 1),B(3,4)的距离之差的最大值是15. 在函数24yx 的图象上一点P到直线45yx的最短的距离是 . 16. 直线30xy上一点P到原点的距离与到直线320xy的距离相等 . 则点 P的坐标17. ABC中 ,( 3 , 3 ) ,( 2 ,2 ) ,(ABC. 则 A的 平 分 线AD所 在 直 线 的 方 程是 . 18. 已知点P到两个定点M( 1,0) 、N(1,0)距离的比为2 ,点N到直线PM的距离为1则直线PN的方程19.光线从 A( 3,4)点射出,到x 轴上的 B
9、 点后,被x 轴反射到y 轴上的 C 点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D( 1,6) ,则 BC 所在直线的方程是. 20.已知直线, 32:1xyl若2l与1l关于y轴对称,则2l的方程为 _ ; 若3l与1l关于x轴对称,则3l的方程为 _ . 若4l与1l关于xy对称,则4l的方程为 _ ; 22.点( ,)P x y在直线40xy上,则22xy的最小值是 _. 23.直线l 过原点,且平分ABCD的面积,若B(1, 4)、 D(5, 0),则直线l 的方程是24.方程1yx所表示的图形的面积为_。25. 将一张坐标纸折叠一次,使点(0, 2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(
10、, )m n重合,nm的值是 _。26.函数22( )2248f xxxxx的最小值是。27.已知直线, 32:1xyl2l与1l关于直线xy对称,3l2l,则3l的斜率是 _. 28.若方程 x2-xy-2y2+x+y =0 表示的图形是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精品资料欢迎下载29.已知实数x,y 满足 2xy 8,当 2x3 时,则yx的最值是. 30. 与点 A(1,2) 距离为 1, 且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线有 _条. 三.解答题1. 已知过原点O 的一条直线与函数y=log8x
11、的图象交于A、B 两点,分别过点A、B 作 y 轴的平行线与函数y=log2x 的图象交于C、D 两点 . (1)证明:点C、D 和原点 O 在同一直线上. (2)当 BC 平行于 x 轴时,求点A 的坐标 . 2. 过点)1 ,4(P作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B,当AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的方程,并求出S的最小值3.在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为,宽为,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示)。将矩形折叠,使A点落在线段DC上。(1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;(2)当230k时,求折痕长
12、的最大值;(3)当21k时,折痕为线段PQ,设2(2|1)tkPQ,试求t的最大值。21、解: (1) 当0k时,此时A点与D点重合 , 方程21y当0k时, 将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为( ,1)G a,所以A与G关于折痕所在的直线对称,有1OGkk11kaak故G点坐标为)1 ,( kG,从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为)21,2(kM折痕所在的直线方程)2(21kxky, 即2122kykx由得折痕所在的直线方程为:2122kykx(2)当0k时,折痕的长为2; 当230k时,折痕直线交BC于点21(2,2)22kMk,交y轴于21(0,)2kN22222211|2(2)4444(74 3)3216 3222kkyMNkk折痕长度的最大值为3216 32( 62)2。最大值为)26(2(3)当21k时,折痕直线交DC于1(,1)22kPk,交x轴于21(,0)2kQk22222111|1()1222kkPQkkk22(2|1)tkPQkk21k22 2kk(当且仅当2( 2, 1)k时取“ =”号)当2k时,t取最大值,t的最大值是2 2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页