《2022年直线参数方程t的几何意义》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年直线参数方程t的几何意义(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载利用直线参数方程t 的几何意义1、直线参数方程的标准式(1)过点 P0(00,yx),倾斜角为的直线 l 的参数方程是s i nc o s00tyytxx(t 为参数)t 的几何意义:t 表示有向线段PP0的数量, P(yx ,) P0P=t P0P=t为直线上任意一点.(2)若 P1、P2是直线上两点,所对应的参数分别为t1、t2,则 P1P2=t2t1P1P2=t 2t 1(3)若 P1、P2、P3是直线上的点,所对应的参数分别为t1、t2、t3则 P1P2中点 P3的参数为 t3221tt,P0P3=221tt(4)若 P0为 P1P2的中点,则 t1t20,t1t20
2、时,点 P在点 P0的上方;当 t 0 时,点 P与点 P0重合;当 t0 时,点 P在点 P0的右侧;当 t 0 时,点 P与点 P0重合;当 t0 时,点 P在点 P0的左侧;问题 2:直线 l 上的点与对应的 参数 t 是不是一对应关系?我们把直线 l 看作是实数轴,以直线 l 向上的方向为正方向,以定点P0为原点,以原坐标系的单位长为单位长,这样参数 t 便和这条实数轴上的点P建立了一一对应关系 . 问题 3:P1、P2为直线 l 上两点所对应的参数分别为t1、t2,则 P1P2?, P1P2=?P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1,P1P2= t2t1问题 4:若 P0为直线 l
3、 上两点 P1、P2的中点, P1、P2所对应的参数分别为 t1、t2,则 t1、t2之间有何关系?根据直线 l 参数方程 t 的几何意义,P1Pt1,P2Pt2,P0为直线 l上两点 P1、P2的中点, | P1P| |P2P| P1PP2P,即 t1t2, t1t20 一般地,若 P1、P2、P3是直线 l 上的点,所对应的参数分别为t1、t2、t3,P3为 P1、P2的中点则 t3221tt(P1P3P2P3, 根据直线 l 参数方程 t 的几何意义,P1P3= t3t1, P2P3= t3t2, t3t1=(t3t2,) )性质一: A、B 两点之间的距离为|21ttAB,特别地, A
4、、B 两点到0M的距离分别为. |,|21tt性质二: A、B 两点的中点所对应的参数为221tt,若0M是线段 AB 的中点,则021tt,反之亦然。在解题时若能运用参数t 的上述性质,则可起到事半功倍的效果。xy0P0P(yx ,) xy0P P0lxy0P1 P0lP2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精品资料欢迎下载应用一:求距离例 1、直线l过点)0,4(0P,倾斜角为6,且与圆722yx相交于 A、B 两点。(1)求弦长AB. (2)求AP0和BP0的长。应用二:求点的坐标例 2、直线l过点)4 ,2(0P,倾斜角为6,求出直线l上与点)4,2(0P相距为 4 的点的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精品资料欢迎下载应用三:解决有关弦的中点问题例 3、过点)0, 1(0P,倾斜角为4的直线l和抛物线xy22相交于 A、B 两点, 求线段AB 的中点 M 点的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页