《232双曲线的简单几何性质1课件人教A版高二数学选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《232双曲线的简单几何性质1课件人教A版高二数学选修21（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.22.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（一）（一）平潭高中数学学科工作室平潭高中数学学科工作室杨国朱改编杨国朱改编复习引入复习引入问题问题1 1：双曲线的定义是什么？双曲线的定义是什么？问题问题2 2：双曲线的标准方程是什么？双曲线的标准方程是什么？平面内，与两定点平面内，与两定点F1 1、F2 2的距离之差的绝对值等于常数的距离之差的绝对值等于常数( (小于小于| |F1 1F2 2|)|)的点的轨迹的点的轨迹问题问题3 3：前面，我们研究了椭圆的哪些几何性质？前面，我们研究了椭圆的哪些几何性质？范围、对称性、顶点、离心率等范围、对称性、顶点、离心率等问题问题4 4：双
2、曲线有哪些几何性质呢？双曲线有哪些几何性质呢？学习新知学习新知一、范围一、范围从方程来看：从方程来看：x2 2a2 2 所以双曲线在直线所以双曲线在直线x=- -a的左侧和直线的左侧和直线x=a的右侧的右侧. .由于由于所以所以故有：故有：x- -a或或xa x=- -ax=a学习新知学习新知二、对称性二、对称性以以- -x代代x，方程不变，所以双曲线，方程不变，所以双曲线关于关于y轴对称轴对称我们把双曲线的对称中心叫做我们把双曲线的对称中心叫做双曲线的中心双曲线的中心. .以以- -y代代y，方程不变，所以双曲线，方程不变，所以双曲线关于关于x轴对称轴对称以以- -x代代x，以，以- -y代
3、代y，方程不变，所以双曲，方程不变，所以双曲线关于原点对称线关于原点对称学习新知学习新知三、顶点三、顶点双曲线与双曲线与x轴的交点为轴的交点为A1 1(-(-a，0)0)和和A2 2( (a，0)0)，它们叫做双曲线的顶点，它们叫做双曲线的顶点. .双曲线与双曲线与y轴没有交点，但我们仍把轴没有交点，但我们仍把B1 1(0(0，- -b) )和和B2 2(0(0，b) )画在画在y轴上轴上. .线段段A1 1A2 2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴，它的长为，它的长为2 2a，a叫做双曲线的叫做双曲线的半实轴长半实轴长；线段段B1 1B2 2叫做双曲线的虚轴，它的长为叫做双曲线的虚轴，它的长为
4、2 2b，b叫做双曲线的叫做双曲线的半虚轴长半虚轴长. .xOA1 1yA2 2B1 1B2 2F2 2F1 1学习新知学习新知三、顶点三、顶点实轴和虚轴等长的双曲线叫做实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线. .xOA1 1yA2 2B1 1B2 2F2 2F1 1焦点在焦点在x的等轴双曲线的等轴双曲线焦点在焦点在y的等轴双曲线的等轴双曲线等轴双曲线：等轴双曲线：双曲线的两支向外延伸时，与矩形的双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线直线叫做双曲线的渐近线. .学习新知学习新知四、渐近线四、渐近线如图，直线
5、如图，直线x= a和直线和直线y= b 围成了围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？是什么？xOA1 1yA2 2B1 1B2 2F2 2F1 1等轴双曲线的渐近线：等轴双曲线的渐近线：y= x（此环节根据学生情况增加已知双曲线方程求渐近线和已知渐近线求双曲线方程等）xOA1 1yA2 2B1 1B2 2F2 2F1 1学习新知学习新知五、离心率五、离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率曲线的离心率. .即：即：双曲线的离心率的范围：双曲线的离心率的范围：(1(1，+)1 1双曲线的开口大小与双曲线的开口大小与
6、e的关系：的关系：e越大，开口越大越大，开口越大等轴双曲线的离心率：等轴双曲线的离心率：归纳总结归纳总结方程方程焦点焦点顶点顶点范围范围对称性对称性中心：原点；对称轴：中心：原点；对称轴：x轴、轴、y轴轴虚实轴虚实轴实轴长：实轴长：2 2a；虚轴长：；虚轴长：2 2b离心率离心率渐近线渐近线F1 1(-(-c，0)0)，F2 2( (c，0)0)A1 1(-(-a，0)0)，A2 2( (a，0)0)x- -a或或xa F1 1(0(0，- -c) )，F2 2(0(0，c) )A1 1(0(0，- -a) )，A2 2(0(0，a) )y- -a或或ya 典例分析典例分析例例1 1：求双曲线
7、求双曲线9 9y2 2-16-16x2 2=144144的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、离心率、渐近线方程离心率、渐近线方程. .解：解：双曲线标准方程为：双曲线标准方程为：半实轴长半实轴长a=4 4，半虚轴长，半虚轴长b=3 3焦点焦点为F1 1(0(0，-5)-5)，F2 2(0(0，5)5)离心率离心率渐近线方程：渐近线方程：课堂练习课堂练习练习练习1 1：求符合下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程. .(1)(1)顶点在顶点在x轴上，实轴长为轴上，实轴长为6 6， ；(2)(2)焦点焦点在在y轴上，焦距为轴上，焦距为1616， ；(3)
8、 (3) ，且，且过点过点M(-2(-2，3).3).课堂练习课堂练习练习练习2 2：(1)(1)双曲线双曲线 的渐近线方程是的渐近线方程是 ；(2)(2)双曲线双曲线 的渐近线方程是的渐近线方程是 . .归纳总结归纳总结结论：结论：(1)(1)双曲线双曲线 与与 有共同渐近线有共同渐近线 . .(2)(2)以以 为渐近线的双曲线是为渐近线的双曲线是 . .典例分析典例分析例例2 2：求符合下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程. .(1)(1)与双曲线与双曲线 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点P(-3(-3， ) )；解：解：设所求双曲线为：设所求双曲线为：则有：
9、则有：双曲线方程为：双曲线方程为：典例分析典例分析例例2 2：求符合下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程. .解：解：双曲线方程为：双曲线方程为：则有：则有：设所求双曲线为：设所求双曲线为：(2)(2)过点过点P(3(3，4)4)，渐近线为，渐近线为 . .典例分析典例分析例例2 2：求符合下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程. .(3)(3)与椭圆与椭圆 有共同焦点，渐近线为有共同焦点，渐近线为 . .解：解：c2 2=13-313-3=1010双曲线方程为：双曲线方程为：则有：则有：设所求双曲线为：设所求双曲线为：1.双曲线的几何性质双曲线的几何
10、性质（范围，对称性，顶点，离心率，渐近线渐近线）(1)由双曲线的标准方程得出双曲线的几何性质；(2)由几何性质求双曲线的标准方程，要注意先确定焦点所在的位置。2.2.数学思想：类比思想和数形结合思想数学思想：类比思想和数形结合思想.(1)双曲线和椭圆的类比；(2)焦点不同位置的两类双曲线的类比。课堂小结课堂小结关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)x- -a或或xa y- -a或或ya （必做）习题2.3A组3,4题 （选做）思考题1,2题
