《2022年初一下册数学相交线与平行线的知识点 2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初一下册数学相交线与平行线的知识点 2(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、七下数学“ 相交线与平行线 ” 的知识点开学已经有几天了, 新的第一章知识掌握的怎么样了呢?这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚,可以在这篇文章梳理一下,一定能帮到你!一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;如果 与是对顶角,那么一定有= ;反之如果 = ,那么 与不一定是对顶角如果 与互为邻补角,则一定有 +=180 ; 反之如果 +=180 ,则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。2.垂线定义:当两条直线相交所成的四
2、个角中,有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页如图所示: ABCD,垂足为O 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) 垂线性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。3.垂线的画法:过直线上一点画已知直线的垂线;过直线外一点画已知直线的垂线。注意:画一条线段或射线的垂线, 就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以
3、在线段的延长线上。画法:一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 应该结合图形进行记忆。如图,POAB,同 P 到直线 AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。 PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“ 垂线段最短 ” 性质的应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页5.如何理解 “ 垂线” 、“
4、 垂线段 ” 、“ 两点间距离 ” 、“ 点到直线的距离 ” 这些相近而又相异的概念。 分析它们的联系与区别。垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 ) 两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。二、平行线1.平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线 b 互相平行,记作 a b 。2.两
5、条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行; 反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:有且只有一个公共点,两直线相交;无公共点,则两直线平行;两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)3.平行公理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。4.平行公理的推论如果两条直线都与第
6、三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如左图所示, b a , c a b c 注意符号语言书写, 前提条件是两直线都平行于第三条直线,才能得出结论, 这两条直线都平行。5.三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角, 它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图,直线a, b 被直线 l 所截。1 与5 在截线 l 的同侧,同在被截直线a, b 的上方,叫做同位角(位置相同)5 与3 在截线 l 的两旁(交错),在被截直线a, b 之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)5 与4 在截线 l 的同侧,在被截直线a, b 之间(内),叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型;内
7、错角是 “Z”型;同旁内角是“U” 型。6.如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“ 三线” ,有时需要将有关的部分 “ 抽出” 或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。例如:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页如图,判断下列各对角的位置关系:1 与2; 1 与7; 1 与BAD; 2 与6; 5 与8。我们将各对角从图形中抽出来 (或者说略去与有关角无关的线) , 得到下列各图。如图所示,不难看出 1 与2 是同旁内角; 1 与7 是同位角; 1 与BAD 是同旁内角; 2 与6
8、 是内错角; 5 与8 对顶角。7.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简称:同位角相等,两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简称:内错角相等,两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简称:同旁内角互补,两直线平行几何符号语言:32 ABCD(同位角相等,两直线平行)12 ABCD(内错角相等,两直线平行)42180ABCD(同旁内角互补,两直线平行)请注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等, 然后得出平行。 平行线的判定是写角相等,然后写平行。精选学习资
9、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页注意: 几何中,图形之间的 “ 位置关系 ” 一般都与某种 “ 数量关系 ” 有着内在的联系,常由“ 位置关系 ” 决定其 “ 数量关系 ” , 反之也可从 “ 数量关系 ” 去确定 “ 位置关系 ” 。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“ 相等” 或同旁内角 “ 互补 ” 这种“ 数量关系 ” , 判定两直线 “ 平行” 这种“ 位置关系 ” 。根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种: 如果两条直线 没有交点(不相交),那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条
10、直线,那么这两条直线平行。典型例题: 判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正:不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行, 那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答:错误,平行线是“ 在同一平面内不相交的两条直线” 。“ 在同一平面内 ” 是一项重要条件,不能遗漏。正确不正确,正确的说法是“ 过直线外一点 ” 而不是 “ 过一点 ” 。因为如果这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的。典型例题: 如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么?解答: 由 2B 可判定 ABDE,根据是同位角相等,两
11、直线平行;由 1D 可判定 ACDF,根据是内错角相等,两直线平行;由 3F180 可判定 ACDF,根据同旁内角互补,两直线平行。三、平行线的性质1.平行线的性质:性质 1:两直线平行,同位角相等;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页性质 2:两直线平行,内错角相等;性质 3:两直线平行,同旁内角互补。几何符号语言:ABCD 12(两直线平行,内错角相等)ABCD 32(两直线平行,同位角相等)ABCD 42180 (两直线平行,同旁内角互补)2.两条平行线的距离如图,直线ABCD,EFAB 于 E,EFCD 于
12、F,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与 CD 间的距离。注意:直线ABCD,在直线AB 上任取一点G,过点 G 作 CD 的垂线段GH,则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与 CD 间的距离。3.命题:命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。命题的组成: 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “ 如果,那么 ” 的形式。具有这种形式的命题中,用 “ 如果” 开始的部分是题设,用 “ 那么” 开始的部分是结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页有些命题,没有写
13、成 “ 如果,那么 ” 的形式,题设和结论不明显。对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“ 如果,那么” 的形式。注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“ 已知” 或者“ 若” 等形式表述;命 题的结论部分,有时也可用“ 求证” 或“ 则” 等形式表述。4.平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行 =同位角相等;两直线平行 =内错角相等;两直线平行 =同旁内角互补。其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。典型例题: 已知 1B,
14、求证: 2C 证明: 1B(已知)DEBC(同位角相等,两直线平行)D 2C(两直线平行 同位角相等)注意,在了DEBC,不需要再写一次了,得到了DEBC,这可以把它当作条件来用了。典型例题: 如图, ABDF,DEBC,165求2、3 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页解答: DEBC(已知)2165 (两直线平行,内错角相等)ABDF(已知)ABDF(已知)32180 (两直线平行,同旁内角互补)3180 2180 65 115四、平移1.平移变换把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形, 新图
15、形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2.平移的特征:经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角 相等,图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。典型例题: 如图, ABC 经过平移之后成为 DEF,那么:点 A 的对应点是点;点B 的对应点是点。点的对应点是点F;线段AB 的对应线段是线段;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页线段 BC 的对应线段是线段;A 的对应角是。的对应角是F。解答:D;E;C;DE;EF;D;ACB。 思维方式: 利用平移特征:平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同一直线上解答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页