《同济版线性代数课件2方阵的特征值与特征向量》由会员分享,可在线阅读,更多相关《同济版线性代数课件2方阵的特征值与特征向量(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量一、特征值与特征向量的概念一、特征值与特征向量的概念二、特征值和特征向量的求法二、特征值和特征向量的求法三、特征值和特征向量的性质三、特征值和特征向量的性质说明说明一、特征值与特征向量的概念一、特征值与特征向量的概念定义定义1 1 设设 A 是是 n 阶矩阵阶矩阵, ,若数若数 和和 n 维维非零非零列向量列向量 x 使关系式使关系式 A x = = x 成立成立, ,则称数则称数 为为方阵方阵 A 的特征值的特征值, ,非零非零列向量列向量 x 称为称为 A 的对应的对应于特征值于特征值 的特征向量的特征向量. .2. . 特征值问题只对特征值
2、问题只对方阵方阵而言而言 . .二、特征值与特征向量的求法二、特征值与特征向量的求法解解例例1 1 求方阵求方阵 的特征值与特征向量的步骤:的特征值与特征向量的步骤:例例 解解例例 设设求求A的特征值与特征向量的特征值与特征向量解解得基础解系为:得基础解系为:例例 证明:若证明:若 是矩阵是矩阵 A 的特征值的特征值 , x 是是 A 的的 属于属于 的特征向量,则的特征向量,则证明证明再继续施行上述步骤再继续施行上述步骤 次,就得次,就得例例5例例6证明:证明:证明:证明:证明证明则则即即类推之,有类推之,有三、特征值和特征向量的性质三、特征值和特征向量的性质1.把上列各式合写成矩阵形式,得把上列各式合写成矩阵形式,得证明:证明:2.