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1、磁学总结磁学总结1.1.平面载流线圈磁矩的定义平面载流线圈磁矩的定义 ( (将磁偶极子有关特性与电偶极子类比将磁偶极子有关特性与电偶极子类比) )线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系(对比对比)$载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向的磁矩转到与外磁场一致的方向。2.2.在在匀强磁场匀强磁场中平面载流线圈受到的磁力矩中平面载流线圈受到的磁力矩3.磁力线的特点磁力线的特点1A. A. 磁力线不会相交磁力线不会相交; ;B. B. 磁力线是无头无尾的闭合线磁力线是无头无尾的闭合线, ,或两端伸或两端伸向无
2、限远。向无限远。C. C. 闭合磁力线与载流回路相互套连在一起闭合磁力线与载流回路相互套连在一起; ;D. D. 磁力线环绕方向与电流方向成右手螺旋磁力线环绕方向与电流方向成右手螺旋法则。法则。4.磁通量的定义磁通量的定义: 通过磁场中某一曲面的磁通过磁场中某一曲面的磁力线的条数，即为通过该曲面的磁通量。力线的条数，即为通过该曲面的磁通量。2#对闭合面来说，规定外法向为正方向。对闭合面来说，规定外法向为正方向。#磁场的高斯定理：磁场的高斯定理：#在在匀强磁场匀强磁场中通过一个平面的磁通量中通过一个平面的磁通量5.毕萨定律毕萨定律6.运动电荷的磁场为：运动电荷的磁场为：7. 7. 直线电流的磁场
3、直线电流的磁场r r38.8.无限长直线电流产生的磁场为无限长直线电流产生的磁场为( (比较无限长均匀带电直线产生的电场比较无限长均匀带电直线产生的电场 ) ) 9.9.载流圆线圈在其轴上的磁场载流圆线圈在其轴上的磁场圆电流环中心的场强圆电流环中心的场强 一段圆弧电流在圆心处的磁感应强度一段圆弧电流在圆心处的磁感应强度: :10. 10. 安培环路定理安培环路定理符号规定：电流的正方向与回路符号规定：电流的正方向与回路L L的环绕方向服的环绕方向服从右手螺旋关系从右手螺旋关系适用条件适用条件: :要求空间电流均为闭合的稳恒电流要求空间电流均为闭合的稳恒电流411.11.均匀无限长圆柱型载流直导
4、体的磁场分均匀无限长圆柱型载流直导体的磁场分布布( (半径为半径为 R R ) )( (其中其中 为过场点在垂直于轴线平面内所做的为过场点在垂直于轴线平面内所做的同心圆包围的同心圆包围的电流代数和电流代数和) ) ( (类比于无限长均匀带电圆柱型分布所产生类比于无限长均匀带电圆柱型分布所产生的电场的电场) )长直圆柱面电流长直圆柱面电流长直圆柱体电长直圆柱体电流流5实心（或空心同轴电缆实心（或空心同轴电缆)12. 12. 长直螺线管电流内外任一点的磁场长直螺线管电流内外任一点的磁场13 .13 .求载流螺绕环内外的磁场求载流螺绕环内外的磁场若环很细若环很细1414、安培定律、安培定律15.15
5、.电流在电流在匀强磁场匀强磁场中受到的安培力为中受到的安培力为闭合电流闭合电流在在匀强磁场匀强磁场中受到的安培力中受到的安培力为零为零 61616、在非匀强磁场中的载流线圈、在非匀强磁场中的载流线圈载流线圈在非匀强磁场中载流线圈在非匀强磁场中一般向着场强数值增大一般向着场强数值增大的方向的方向运动，只有处于运动，只有处于非稳定平衡态时，才向场非稳定平衡态时，才向场强数值减小方向运动强数值减小方向运动。（同电偶极子在非匀强电（同电偶极子在非匀强电场中的运动情况类似。）场中的运动情况类似。）18.18.带电粒子带电粒子垂直进入垂直进入一匀强磁场，洛仑兹一匀强磁场，洛仑兹力作为向心力力作为向心力,
6、,使使粒子在垂直于磁场的平面粒子在垂直于磁场的平面里作匀速率圆周运动里作匀速率圆周运动周期周期取决于荷质比和磁场大小，取决于荷质比和磁场大小，而与速度及半径无关。而与速度及半径无关。7斜射时斜射时螺距螺距19.19.用霍耳效应测量半导体类型（用霍耳效应测量半导体类型（n n型或型或p p型型）开路电源的端压与电动势之间的关系开路电源的端压与电动势之间的关系20.20.一段电路的电动势一段电路的电动势A AB B21.21.法拉第法拉第电磁感应定律电磁感应定律叙述叙述: :导体回路中的感应电动势与穿过该导体回路导体回路中的感应电动势与穿过该导体回路的磁通量的变化率的负值成正比。的磁通量的变化率的
7、负值成正比。8#电动势的正方向与回路正法向之间满足电动势的正方向与回路正法向之间满足右手螺旋关系。右手螺旋关系。#若有若有N N匝线圈匝线圈, ,且且每匝磁通量相每匝磁通量相同，同，则法拉第则法拉第电磁感应定律为电磁感应定律为22.感应电量感应电量92323、楞次定律的第一种表述：、楞次定律的第一种表述：感应电流的感应电流的磁通总是力图阻碍原磁通的变化。磁通总是力图阻碍原磁通的变化。N NS S2424、楞次定律的第、楞次定律的第二种表述：二种表述：导体在磁导体在磁场中由于运动而出现的感应电场中由于运动而出现的感应电流所受到的安培力必然阻碍此导体的运动流所受到的安培力必然阻碍此导体的运动。25
8、. 25. 动生电动势公式动生电动势公式提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力26.26.导体在导体在匀强磁场匀强磁场中中平动平动，则动生电动势，则动生电动势10螺线管磁场螺线管磁场B B的圆柱形磁场）变化引起的感的圆柱形磁场）变化引起的感生电场生电场R Rr rN NM ML LO Oh h27.27.迈克斯韦的感生电场假设迈克斯韦的感生电场假设：变化的磁场变化的磁场要在周围空间激发感生电场（要在周围空间激发感生电场（涡旋电场）涡旋电场）沿径向的线上感生电动势为零沿径向的线上感生电动势为零1128.28.匀强磁场中匀强磁场中, ,直导线在垂直于磁场的平面直导线在
9、垂直于磁场的平面内绕着一端转动，产生的动生电动势的大小内绕着一端转动，产生的动生电动势的大小 , ,方向由方向由 来确定来确定& L L由由自身性质决定自身性质决定, ,而与电流无关。而与电流无关。2929、自感系数、自感系数（自感系数（自感系数L L可与电容器的电容可与电容器的电容C C相对应）相对应）& 若为若为N N匝线圈，将上述公式中的磁通理匝线圈，将上述公式中的磁通理解为总磁通解为总磁通. .30.自感电动势自感电动势1231.31.互感系数互感系数: :一个线圈的电流一个线圈的电流I I提供给另一个提供给另一个线圈的总磁通量线圈的总磁通量 ，有，有32.32.互感电动势互感电动势:
10、 :由于由于一个线圈的电流变化而一个线圈的电流变化而在另一个线圈中产生互感电动势在另一个线圈中产生互感电动势33.33.自感线圈的磁能自感线圈的磁能（与电容器的静电能（与电容器的静电能 比较）比较） 3434、磁场的能量密度、磁场的能量密度（与电场的能量密度（与电场的能量密度 比较）比较）& 一个载流线圈的磁能，就是它在整个空间一个载流线圈的磁能，就是它在整个空间激发的磁场的能量。激发的磁场的能量。131.如图如图，无限长直载流导线与正三角形，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将定不动，则载流三角形线圈将(A)
11、向着长直导线平移向着长直导线平移(B)离开长离开长直导线平移直导线平移(C)转动转动(D)不动不动A2半径为半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为匝数为n，通以交变电流，通以交变电流i=Imsin t，则围在管外，则围在管外的同轴圆形回路的同轴圆形回路(半径为半径为r)上的感生电动势为上的感生电动势为_3 3如图，两根直导线如图，两根直导线abab和和cdcd沿半径方向被沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流流I I从从a a端流入而从端流入而从d d 端流出，则磁感强度端流出，则磁感强度沿图中闭合路径沿图
12、中闭合路径L L的积分的积分 等于等于 144如图所示，直角三角形金属框架如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀放在均匀磁场中，磁场平行于磁场中，磁场平行于ab边，边，bc的长度为的长度为l当金属当金属框架绕框架绕ab边以匀角速度边以匀角速度 转动时，转动时，abc回路中的感回路中的感应电动势应电动势 和和a、c两点间的电势差两点间的电势差Ua Uc为为5如如图，在一固定的载流大平板附近图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动线有一载流小线框能自由转动或平动线框平面与大平板垂直大平板的电流与框平面与大平板垂直大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框线框中电流方向如
13、图所示，则通电线框的运动情况对着大平板看是：的运动情况对着大平板看是：(A)靠近大平板靠近大平板(B)顺时针转动顺时针转动(C)逆时针转动逆时针转动(D)离开大平板向外运离开大平板向外运动动B15abI例例1.如图如图,两个半径为两个半径为R的相同的金属的相同的金属环在环在a、b两点接触两点接触(ab连线为环直径连线为环直径)，并相互垂直放置。电流，并相互垂直放置。电流I由由a端流入，端流入，b端流出，求环中心端流出，求环中心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。O6电流由长直导线电流由长直导线1沿半径方向经沿半径方向经a点流入一电阻点流入一电阻均匀分布的圆环，再由均匀分布的圆环，再由b点沿半径方
14、向从圆环流出，点沿半径方向从圆环流出，经长直导线经长直导线2返回电源返回电源(如图如图)已知直导线上的电已知直导线上的电流强度为流强度为I，圆环的半径为，圆环的半径为R，且，且1、2两直导线的夹两直导线的夹角角aOb=30，则圆心，则圆心O处的磁感强度的大小处的磁感强度的大小B=_0解：解：16例例2、无限长直导线在、无限长直导线在P处完成半径为处完成半径为R的圆的圆,当通当通以电流以电流I时时,求圆心求圆心O点的磁感应强度大小。点的磁感应强度大小。PORI解：解：例例3.3. 正三角形线框正三角形线框a ac c 边长边长l l ，电阻均匀分布，与电，电阻均匀分布，与电源相连的长直导线源相连
15、的长直导线 1 1，2 2 彼此平行，并分别与彼此平行，并分别与a a，b b 点相点相接。导线接。导线 1 1，2 2 上的电流为上的电流为 I I，令长直导线，令长直导线 1 1，2 2 和导和导线框在线框中心线框在线框中心 O O 点产生的磁感应强度分别为点产生的磁感应强度分别为B B1 1，B B2 2和和 B B3 3 ，则，则O O点的磁感应强度大小是否为零点的磁感应强度大小是否为零? ?a ac cb bI II I2 21 1o oI I1 1I I2 2提示提示: : B B3 3=0=0 但但 B B1 1+B+B2 2 0, 0,所以所以 B B0 00017解解:7、在
16、磁感应强度为在磁感应强度为B的均匀磁场的均匀磁场中中,有一圆形载流导线有一圆形载流导线,a、b、c、是其上三个长度相等的电流元是其上三个长度相等的电流元,则则它们所受安培力大小的关系怎样它们所受安培力大小的关系怎样?abcB8.把把通通电电的的直直导导线线放放在在蹄蹄形形磁磁铁铁磁磁极极的的上上方方，如如图图所所示示导导线线可可以以自自由由活活动动，且且不不计计重重力力当当导导线线内内通以如图所示的电流时，导线将通以如图所示的电流时，导线将(A)不动不动(B)顺时针方向转动顺时针方向转动(从上往下看从上往下看)(C)逆时针方向转动逆时针方向转动(从上往下看从上往下看)，然后下降，然后下降(D)
17、顺时针方向转动顺时针方向转动(从上往下看从上往下看)，然后下降，然后下降(E)逆时针方向转动逆时针方向转动(从上往下看从上往下看)，然后上升，然后上升 C189、四个带电粒子在、四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁力线点沿相同方向垂直于磁力线射入匀强磁场后的偏转轨迹的照片，四粒子的质射入匀强磁场后的偏转轨迹的照片，四粒子的质量相等，带电量相等，则动能最大的带负电的粒量相等，带电量相等，则动能最大的带负电的粒子轨迹是：子轨迹是：abcdOOc 10、如图，半圆环、如图，半圆环MeN以速以速度度向上平移，求半圆环向上平移，求半圆环的的和和.aMebOIN结果结果:1911.一导线被弯成如图所示形状
18、，一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为为半径为R的四分之三圆弧，直线段的四分之三圆弧，直线段Oa长为长为R若此导线放若此导线放在匀强磁场在匀强磁场中，的方向垂直图面向内导线以中，的方向垂直图面向内导线以角速度角速度 在图面内绕在图面内绕O点匀速转动，则此导线中的点匀速转动，则此导线中的动生电动势动生电动势 i=，电势最高的点是，电势最高的点是点点 abcOO12. 12. S S 是以圆周是以圆周 L L 为周界的任意为周界的任意曲面曲面, ,求通过求通过 S S 的磁通量。的磁通量。RBLSS030结果：结果：2013.一磁场的磁感强度为一磁场的磁感强度为(SI)，则通过一半径为则通过一
19、半径为R，开口向，开口向z轴正方向的半球壳表轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为面的磁通量的大小为_Wbp pR2c14.半径为半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成方向成a a 角设面电流密度角设面电流密度(沿筒面垂直电流方向沿筒面垂直电流方向单位长度的电流单位长度的电流)为为i，求轴线上的磁感强度，求轴线上的磁感强度 提示：将分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁提示：将分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁场只由前者产生和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方向场只
20、由前者产生和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流单位长度螺线管表面之电流i i的沿圆周分量的沿圆周分量i i sinsina a就相当就相当于螺线管的于螺线管的nInI 利用长直螺线管轴线上磁场的利用长直螺线管轴线上磁场的B B = = 0 0nInI 便可得到本题的结果便可得到本题的结果B B = = 0 0 i i sinsina a 2115.如图如图,一半径为一半径为R的无限长半圆柱面导体，沿的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流长度方向的电流I在柱面上均匀分布在柱面上均匀分布,求半圆柱面求半圆柱面轴线上的磁感应强度轴线上的磁感应强度.O解解:xydIdBi16.1
21、6.如图半径为如图半径为R R 的均匀带电无限长直圆筒的均匀带电无限长直圆筒, ,电荷面电荷面密度密度 , ,筒以速度筒以速度 绕其轴转动绕其轴转动. .求圆筒内部的求圆筒内部的R 提示：当成螺线管看待提示：当成螺线管看待电流密度电流密度22提示：可看成有无数圆电流提示：可看成有无数圆电流方向：方向：. .17. 17. 簿板圆环，内外半径为簿板圆环，内外半径为a a，b b，电流，电流I I。求环心求环心处磁感应强度。处磁感应强度。 a a0 0b bI Ir rdrdrI IR R0 0I Ia ab bc cd d18.18.求如图所示的电流在求如图所示的电流在 0 0 点产生的点产生的
22、 ？ 0 0xy23o oY Ya ab1919：细棒长：细棒长b，均匀带电，均匀带电q,棒的下端距棒的下端距X轴为轴为a。当。当棒从远处以匀速棒从远处以匀速V水平向右运动至与水平向右运动至与Y轴重合时，原轴重合时，原点点O处的处的 B0= =？方向：方向：q q为正为正,q,q为负为负X Xq qy ydqdqdq以以V沿沿x方向方向运动运动24已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度I、单、单位长度导线匝数位长度导线匝数n20.如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。.21通通有有电电流流的
23、的长长直直导导线线在在一一平平面面内内被被弯弯成成如如图图形形状状，放放于于垂垂直直进进入入纸纸面面的的均均匀匀磁磁场场中中，求求整整个个导线所受的安培力导线所受的安培力(R为已知为已知)2522.在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈线圈aa和和bb，当线圈，当线圈aa和和bb如图如图(1)绕制时其绕制时其互感系数为互感系数为M1，如图，如图(2)绕制时其互感系数为绕制时其互感系数为M2，M1与与M2的关系是的关系是M1M2，且二者均不为零，且二者均不为零2323在在一一自自感感线线圈圈中中通通过过的的电电流流I I随随时时间间t t的的变变化化
24、规规律律如如图图(a)(a)所所示示，若若以以I I的的正正流流向向作作为为 的的正正方方向向，则则代代表表线线圈圈内内自自感感电电动动势势 随随时时间间t t变变化化规规律律的的曲曲线线应应为为图图(b)(b)中中(A)(A)、(B)(B)、 (C) (C)、(D)(D)中的哪一个？中的哪一个？D2624.24.一质量为一质量为m m、电荷为、电荷为q q 的粒子，以与均匀磁的粒子，以与均匀磁场垂直的速度场垂直的速度v v 射入磁射入磁场内，则粒子运动轨道场内，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量所包围范围内的磁通量F Fm m与磁场磁感强度与磁场磁感强度 大大小的关系曲线是小的关系曲线是(A
25、)(A)(E)(E)中的哪一条？中的哪一条？C2525、已知一螺绕环的自感系数为、已知一螺绕环的自感系数为L L若将该螺绕环若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数感系数 (A) (A) 都等于都等于 (B) (B)有一个大于有一个大于 ，另一，另一个小于个小于 (C) (C) 都大都大 于于 (D) (D) 都小于都小于 D D 2726.如图，螺绕环截面为矩形如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比外半径与内半径之比高高导线总匝数导线总匝数求：求： 1.磁感应强度的分布磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量通过截面的磁通量1.
26、2827.27. 两两个个通通有有电电流流的的平平面面圆圆线线圈圈相相距距不不远远，如如果果要要使使其其互互感感系系数数近近似似为为零零，则则应应调调整整线线圈圈的的取取向向使使(A) (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线两线圈平面都平行于两圆心连线(B) (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线两线圈平面都垂直于两圆心连线 (C) (C) 一一个个线线圈圈平平面面平平行行于于两两圆圆心心连连线线，另另一一个个线线圈圈平平面面垂垂直直于于两两圆圆心心连连线线 (D) (D) 两两线线圈圈中中电电流流方方向向相反相反 CD28.28.如图所示，两个线圈如图所示，两个线圈P P和和Q Q并联地接到一电
27、动势并联地接到一电动势恒定的电源上线圈恒定的电源上线圈P P的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈Q Q的的两倍，线圈两倍，线圈P P和和Q Q之间的互感可忽略不计当达到稳之间的互感可忽略不计当达到稳定状态后，线圈定状态后，线圈P P的磁场能量与的磁场能量与Q Q的磁场能量的比值的磁场能量的比值是是(A)4(A)4(B)2(B)2(C)1(C)1 (D)1/2 (D)1/22929两根很长的平行直导线，其间距离为两根很长的平行直导线，其间距离为a，与，与电源组成闭合回路，如图已知导线上的电流为电源组成闭合回路，如图已知导线上的电流为I，在保持，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增不变
28、的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的大，则空间的(A)总磁能将增大总磁能将增大(B)总磁能将减少总磁能将减少(C)总磁能将保持不变总磁能将保持不变(D)总磁能的变化不能确定总磁能的变化不能确定A30313213.如如图图所所示示，一一无无限限长长载载流流平平板板宽宽度度为为a，线线电电流流密密度度(即即沿沿x方方向向单单位位长长度度上上的的电电流流)为为d d ，求求与与平平板板共共面面且且距距平平板板一一边边为为b的的任意点任意点P的磁感强度的磁感强度方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里33 15. 15. 一个密绕的探测线圈面积为一个密绕的探测线圈面积为S S，匝数，匝数N N ，电阻，电
29、阻R R 线圈与一个内阻线圈与一个内阻 r r 的冲击电流计相连今把的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为计指示通过的电荷为 q q问磁场的磁感强度为多少问磁场的磁感强度为多少？ 34D10.圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中，的方向垂直盘的方向垂直盘面向上当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示面向上当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，方向转动时，(A)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动铜盘转动的相反方向流动(B)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动流动(C)铜盘上产生涡流铜盘上产生涡流(D)铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高高(E)铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高处电势最高35
