《甘肃省地区中考数学总复习 第21讲 特殊三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省地区中考数学总复习 第21讲 特殊三角形课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21讲特殊三角形要点梳理 1等腰三角形(1)性质：_ _相等，_ _相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形2等边三角形(1)性质：_相等，三内角都等于 ；(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 60两腰两底角三边要点梳理 3直角三角形 在ABC中，C90. (1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a2b2_c2_； (2)角与角的关系：AB_90_； (3)边与角的关系：若A30，则 a12c，b32c； 若 a12c，则A30； 若A45，则 ab22c； 若 a22c，则A45；
2、 斜边上的中线m12cR(其中R 为三角形外接圆的半径) 要点梳理 (4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形1(2014甘肃省)等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则BC边上的高是_cm.2(2013白银)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，583(2012天水)如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为_4(2012甘肃省)如图，由四个边长为1的
3、小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是_5(2013天水)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC90，CED45，DCE30， DE2， BE2 2.求CD的长和四边形ABCD的面积 6(2012庆阳)已知，如图，ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB10，D为ABC外一点，连接AD，BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E.若ABD是等边三角形，求DE的长7.(2014兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
4、(2)如图，将ABC绕点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB30.求证：BCE是等边三角形；求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形(1)正方形、矩形均可(2)ABCDBE，BCBE，CBE60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BEBC，ACED；BCE为等边三角形，BCCE，BCE60，DCB30，DCE90，在RtDCE中，DC2CE2DE2，DC2BC2AC2等腰三角形有关边角的讨论【例1】(1)(2014盐城)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A40B50C60D70(2)(2014潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边
5、的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是()A27 B36 C27或36 D18DB解析：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x3代入原方程，得32123k0，k27，将k27代入原方程，得x212x270，解得x3或9.3，3，9不能够组成三角形；当3为底时，则其他两条边相等，即0，此时1444k0，k36.将k36代入原方程，得x212x360，解得x6.3，6，6能够组成三角形，故答案为B【点评】在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论1(1)(2014宜昌)如图，在ABC中，ABAC
6、，A30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD()A30 B45 C60 D90B(2)(2013黔西南州)如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度(3)(2013白银)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，515等腰三角形的性质【例2】(2014杭州)在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P.求证：PBPC，并直接写出图中其他相等的线段【点评】在证明线段相等时，利用全等三角形的对应角相等向两腰转化构造等腰三角形是常用的解题方法之一在ABF和ACE中，A
7、BAC，BAFCAE，AFAE，ABFACE(SAS)，ABFACE(全等三角形的对应角相等)，BFCE(全等三角形的对应边相等)，ABAC，AEAF，BECF，在BEP和CFP 中，BPECPF，PBEPCF，BECF，BEPCFP(AAS)， PBPC，BFCE，PEPF，图中相等的线段为PEPF，BECF，BFCE 2(2012肇庆)如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于点O，ACBD.求证：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形(1)ACBC，BDAD，DC90，在RtACB和RtBDA中，ABBA，ACBD，ACBBDA(HL)，BCAD(2)由ACBBDA得CABDBA，O
8、AB是等腰三角形 等边三角形 【例3】(2013聊城)如图，在等边ABC中，AB6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_.【点评】在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件3(1)(2014益阳)如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是 60(2)(2012荆州)如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF2，则PE的长为( ) A2 B2
9、3 C. 3 D3 C 直角三角形、勾股定理 【例4】(1)(2014无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于_8(2)(2013山西)如图，在矩形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_【点评】在线段的长无法直接求出时，可利用另一线段把这一线段表示出来，然后利用勾股定理得到一个方程，最后得解，这是利用勾股定理解决线段长的常用方法4(1)(2014东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米10(2)(
10、2013绥化)已知：如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：BDCE；BDCE；ACEDBC45；BE22(AD2AB2)，其中结论正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个C解析：BACDAE90，BACCADDAECAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，ABAC，BADCAE，ADAE，BADCAE(SAS)，BDCE，本选项正确；BADCAE，ABDACE，ABDDBC45， ACEDBC45， DBCDCBDBCACEACB90，则BDCE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABDDBC45，ABDACE，ACEDBC45，本选项正确；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2BD2DE2，ADE为等腰直角三角形，DE2AD，即DE22AD2，BE2BD2DE2BD22AD2，而BD22AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个
