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1、精品资料欢迎下载直线的参数方程1.设直线 l 过点 A(2， 4)，倾斜角为56 ，则直线l 的参数方程是_解析： 直线 l 的参数方程为x2tcos 56 ，y 4 tsin 56(t 为参数 )，即x232ty 412t，(t为参数 )答案：x232ty 412t， (t 为参数 ) 2.设直线 l 过点 (1， 1)，倾斜角为56，则直线l 的参数方程为_解析： 直线 l 的参数方程为x1tcos 56y 1 tsin 56，(t 为参数 )，即x132ty 112t，(t为参数 )答案：x132ty 112t， (t 为参数 ) 3.已知直线l 经过点 P(1，1)，倾斜角 6. 写出
2、直线l 的参数方程；解：直线 l 的参数方程为x132ty112t，(t 是参数 )4.已知直线l经过点 P12，1 ，倾斜角 6， 写出直线l 的参数方程 . 解(1)直线 l 的参数方程为x12tcos 6y 1tsin 6，(t 为参数 )，即x1232ty112t， (t 为参数).2 分5.已知直线l的斜率k 1，经过点M0(2， 1)点 M 在直线上，则直线l的参数方程为 _解析： 直线的斜率为1，直线的倾斜角 135 .cos 22，sin 22.直线 l 的参数方程为x222ty 122t，(t 为参数 )答案：x222ty 122t，(t为参数 ) 6.已知直线l：x332t
3、y212t， (t为参数 ) , 求直线 l 的倾斜角；解： (1)由于直线l：x3tcos 6，y2tsin 6(t 为参数 )表示过点M0(3， 2)且斜率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载为 tan 6的直线，故直线 l 的倾斜角 6.7.若直线的参数方程为x312ty332t，(t 为参数 )，则此直线的斜率为() A.3B3 C.33D33解 析 ： 选B. 直 线 的 参 数 方 程x312ty332t， (t 为 参 数 ) 可 化 为 标 准 形 式x312（ t）y332（ t），(
4、t为参数 )直线的斜率为3.8.化直线 l的参数方程x 13t，y 36t(t 为参数 )为参数方程的标准形式解： 由x13t，y36t，得x1332（6）2（32（6）2t），y3632（6）2（32（6）2t）.令 t 32（6）2t，得到直线 l 的参数方程的标准形式为x1155ty3105t，(t为参数 )9.化直线 l的参数方程x23ty1t(t 为参数 )为参数方程的标准形式解：10.已知直线l 经过点 P(1，1)，倾斜角 6. 写出直线l 的参数方程；设 l 与圆 x2y24 相交于 A，B 两点，求点P 到 A，B 两点的距离之积解： 直线 l 的参数方程为x132ty112
5、t，(t 是参数 )把直线l 的参数方程x132t，y112t代入圆 x2y2 4，整理得t2(31)t20，t1， t2是方程的根， t1t2 2.A，B 都在直线l 上，设它们对应的参数分别为t1和 t2， |PA|PB|t1|t2|t1t2|2. 11.已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x14cos y24sin ，(为参数 )，直线l 经过定点P(3，5)，倾斜角为3. (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 |PA| |PB|的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、- - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载解： (1)曲线 C：(x1)2(y2)216，直线 l：x312ty532t，(t 为参数 )(2)将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得t2(233)t30，设 t1，t2是方程的两个根，则t1t2 3，所以 |PA|PB| |t1|t2|t1t2|3. 12.已知曲线C 的极坐标方程为 1，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是x 14ty3t，(t 为参数 )，则直线l与曲线 C 相交所截得的弦长为_解析： 曲线 C 的直角坐标方程为x2y21，将x 14ty3t，代入x2y21 中
7、得25t28t0，解得t1 0，t2825.故直线 l 与曲线C 相交所截得的弦长l4232|t2t1| 582585.答案：8513.已知斜率为1 的直线l 过椭圆x24y21 的右焦点，交椭圆于A，B 两点，求弦AB的长度解： 因为直线 l 的斜率为1，所以直线l 的倾斜角为4.椭圆x24y21 的右焦点为 (3，0)，直线l 的参数方程为x322ty22t，(t 为参数)，代入椭圆方程x24y21，得322t2422t21，整理，得5t226t20.设方程的两实根分别为t1，t2，则 t1t2265，t1 t225，|t1t2|（t1t2）24t1t226528585，所以弦长AB 的长
8、为85.14. 已 知 直 线l 经 过 点P12，1 ， 倾 斜 角 6， 圆C 的 极 坐 标 方 程 为 2 cos 4. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；(2)设 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求点P 到 A，B 两点的距离之积解(1)直线 l 的参数方程为x12tcos 6y 1tsin 6，(t 为参数 )，即x1232ty112t， (t 为参数).2 分由 2cos 4得 cos sin ，所以 2 cos sin ，得 x2y2x y，即圆 C 的直角坐标方程为x122 y12212.5 分精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载(2)把x1232t，y112t代入x122 y12212，得 t212t140， 7分设 A、B 两点对应的参数分别为t1、t2，则 t1t214，所以 |PA| |PB|t1t2|14.10分15.(2016高 考 江 苏 卷 )在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中 ， 已 知 直 线l 的 参 数 方 程 为x112t，y32t(t 为参数 )，椭圆C 的参数方程为xcos y2sin (为参数 )设直线l 与椭圆C 相交于 A，B 两点，求线段AB 的长解椭圆 C 的普通方程为x2y241.将直线l 的
10、参数方程x112t，y32t代入x2y241，得 (112t)232t241，即7t216t0，解得 t10，t2167.所以 AB|t1t2|167. 16.直线x23ty 1t， (t为参数 )上对应 t0，t1两点间的距离是() A1 B.10 C10 D2 2 解析： 选 B.将 t0，t 1代入参数方程可得两点坐标为(2， 1)和(5，0)d（ 25）2（ 10）210.17.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系，已知曲线C： sin2 2acos (a0)，过点P(2， 4)的直线l 的参数方程为：x 222ty 422t，(t为参数 )，直线 l与曲线 C 分
11、别交于M，N 两点(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值解： (1)曲线的极坐标方程变为2sin2 2a cos ，化为直角坐标方程为y22ax，直线x 222ty 422t，(t 为参数 )化为普通方程为yx2.(2)将x 222ty 422t，代入 y22ax 得t222(4a)t8(4a)0.则有 t1t2 2 2(4a)，t1t28(4a)，因为 |MN|2|PM| |PN|，所以 (t1t2)2t1t2，即(t1t2)24t1t2t1t2，(t1t2)25t1t20，故 8(4a)240(4a)0，解得 a1
12、或 a 4(舍去 )故所求 a 的值为 1. 18.已知直线l1：x13ty24t，(t 为参数 )与直线l2：2x4y5 相交于点B，且点A(1，2)，则 |AB|_解析： 将x13ty24t，代入 2x4y5，得 t12，则 B52，0 .而 A(1，2)，得 |AB|52. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载答案：5219.如图所示，已知直线l 过点 P(2， 0)，斜率为43，直线l和抛物线y22x相交于 A，B 两点，设线段AB 的中点为M，求： P，M 间的距离 |PM |；点 M 的坐标
13、解： 由题意，知直线l 过点 P(2，0)，斜率为43，设直线 l 的倾斜角为 ，则 tan 43，cos 35，sin 45，直线 l 的参数方程的标准形式为x235ty45t，(t 为参数 )(*)直线 l 和抛物线相交，将直线 l 的参数方程代入抛物线方程y22x中，整理得 8t215t50 0， 15248500.设这个二次方程的两个根为t1， t2，由根与系数的关系得t1t2158，t1t2254.由 M 为线段 AB 的中点，根据 t 的几何意义，得|PM|t1 t221516.因为中点M 所对应的参数为tM1516，将此值代入直线l 的参数方程的标准形式(*) ，得x235151
14、64116，y45151634，即 M4116，34.20.以直角坐标系原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为x12tcos ytsin ，(t 为参数， 0 ) ，曲线C 的极坐标方程 2cos sin2. (1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求 |AB|的最小值解： (1)由 2cos sin2得 2sin2 2 cos ，所以曲线C 的直角坐标方程为y22x.(2)将直线 l 的参数方程代入y22x，得 t2sin2 2tcos 10，设 A，B 两点对应的参数分别为t1，t2，则 t1t22cos sin2，t1t21sin2，所以 |AB| |t1t2|（t1t2）24t1t24cos2sin44sin22sin2，当 2时，|AB|取得最小值 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
