《2022年直线的参数方程练习题有答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年直线的参数方程练习题有答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载直线的参数方程1.设直线 l 过点 A(2, 4),倾斜角为56 ,则直线l 的参数方程是_解析: 直线 l 的参数方程为x2tcos 56 ,y 4 tsin 56(t 为参数 ),即x232ty 412t,(t为参数 )答案:x232ty 412t, (t 为参数 ) 2.设直线 l 过点 (1, 1),倾斜角为56,则直线l 的参数方程为_解析: 直线 l 的参数方程为x1tcos 56y 1 tsin 56,(t 为参数 ),即x132ty 112t,(t为参数 )答案:x132ty 112t, (t 为参数 ) 3.已知直线l 经过点 P(1,1),倾斜角 6. 写出
2、直线l 的参数方程;解:直线 l 的参数方程为x132ty112t,(t 是参数 )4.已知直线l经过点 P12,1 ,倾斜角 6, 写出直线l 的参数方程 . 解(1)直线 l 的参数方程为x12tcos 6y 1tsin 6,(t 为参数 ),即x1232ty112t, (t 为参数).2 分5.已知直线l的斜率k 1,经过点M0(2, 1)点 M 在直线上,则直线l的参数方程为 _解析: 直线的斜率为1,直线的倾斜角 135 .cos 22,sin 22.直线 l 的参数方程为x222ty 122t,(t 为参数 )答案:x222ty 122t,(t为参数 ) 6.已知直线l:x332t
3、y212t, (t为参数 ) , 求直线 l 的倾斜角;解: (1)由于直线l:x3tcos 6,y2tsin 6(t 为参数 )表示过点M0(3, 2)且斜率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载为 tan 6的直线,故直线 l 的倾斜角 6.7.若直线的参数方程为x312ty332t,(t 为参数 ),则此直线的斜率为() A.3B3 C.33D33解 析 : 选B. 直 线 的 参 数 方 程x312ty332t, (t 为 参 数 ) 可 化 为 标 准 形 式x312( t)y332( t),(
4、t为参数 )直线的斜率为3.8.化直线 l的参数方程x 13t,y 36t(t 为参数 )为参数方程的标准形式解: 由x13t,y36t,得x1332(6)2(32(6)2t),y3632(6)2(32(6)2t).令 t 32(6)2t,得到直线 l 的参数方程的标准形式为x1155ty3105t,(t为参数 )9.化直线 l的参数方程x23ty1t(t 为参数 )为参数方程的标准形式解:10.已知直线l 经过点 P(1,1),倾斜角 6. 写出直线l 的参数方程;设 l 与圆 x2y24 相交于 A,B 两点,求点P 到 A,B 两点的距离之积解: 直线 l 的参数方程为x132ty112
5、t,(t 是参数 )把直线l 的参数方程x132t,y112t代入圆 x2y2 4,整理得t2(31)t20,t1, t2是方程的根, t1t2 2.A,B 都在直线l 上,设它们对应的参数分别为t1和 t2, |PA|PB|t1|t2|t1t2|2. 11.已知在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为x14cos y24sin ,(为参数 ),直线l 经过定点P(3,5),倾斜角为3. (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程;(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 |PA| |PB|的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、- - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载解: (1)曲线 C:(x1)2(y2)216,直线 l:x312ty532t,(t 为参数 )(2)将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得t2(233)t30,设 t1,t2是方程的两个根,则t1t2 3,所以 |PA|PB| |t1|t2|t1t2|3. 12.已知曲线C 的极坐标方程为 1,以极点为平面直角坐标系原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是x 14ty3t,(t 为参数 ),则直线l与曲线 C 相交所截得的弦长为_解析: 曲线 C 的直角坐标方程为x2y21,将x 14ty3t,代入x2y21 中
7、得25t28t0,解得t1 0,t2825.故直线 l 与曲线C 相交所截得的弦长l4232|t2t1| 582585.答案:8513.已知斜率为1 的直线l 过椭圆x24y21 的右焦点,交椭圆于A,B 两点,求弦AB的长度解: 因为直线 l 的斜率为1,所以直线l 的倾斜角为4.椭圆x24y21 的右焦点为 (3,0),直线l 的参数方程为x322ty22t,(t 为参数),代入椭圆方程x24y21,得322t2422t21,整理,得5t226t20.设方程的两实根分别为t1,t2,则 t1t2265,t1 t225,|t1t2|(t1t2)24t1t226528585,所以弦长AB 的长
8、为85.14. 已 知 直 线l 经 过 点P12,1 , 倾 斜 角 6, 圆C 的 极 坐 标 方 程 为 2 cos 4. (1)写出直线l 的参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程;(2)设 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,求点P 到 A,B 两点的距离之积解(1)直线 l 的参数方程为x12tcos 6y 1tsin 6,(t 为参数 ),即x1232ty112t, (t 为参数).2 分由 2cos 4得 cos sin ,所以 2 cos sin ,得 x2y2x y,即圆 C 的直角坐标方程为x122 y12212.5 分精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资料欢迎下载(2)把x1232t,y112t代入x122 y12212,得 t212t140, 7分设 A、B 两点对应的参数分别为t1、t2,则 t1t214,所以 |PA| |PB|t1t2|14.10分15.(2016高 考 江 苏 卷 )在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中 , 已 知 直 线l 的 参 数 方 程 为x112t,y32t(t 为参数 ),椭圆C 的参数方程为xcos y2sin (为参数 )设直线l 与椭圆C 相交于 A,B 两点,求线段AB 的长解椭圆 C 的普通方程为x2y241.将直线l 的
10、参数方程x112t,y32t代入x2y241,得 (112t)232t241,即7t216t0,解得 t10,t2167.所以 AB|t1t2|167. 16.直线x23ty 1t, (t为参数 )上对应 t0,t1两点间的距离是() A1 B.10 C10 D2 2 解析: 选 B.将 t0,t 1代入参数方程可得两点坐标为(2, 1)和(5,0)d( 25)2( 10)210.17.在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴建立极坐标系,已知曲线C: sin2 2acos (a0),过点P(2, 4)的直线l 的参数方程为:x 222ty 422t,(t为参数 ),直线 l与曲线 C 分
11、别交于M,N 两点(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;(2)若|PM |,|MN|,|PN|成等比数列,求a 的值解: (1)曲线的极坐标方程变为2sin2 2a cos ,化为直角坐标方程为y22ax,直线x 222ty 422t,(t 为参数 )化为普通方程为yx2.(2)将x 222ty 422t,代入 y22ax 得t222(4a)t8(4a)0.则有 t1t2 2 2(4a),t1t28(4a),因为 |MN|2|PM| |PN|,所以 (t1t2)2t1t2,即(t1t2)24t1t2t1t2,(t1t2)25t1t20,故 8(4a)240(4a)0,解得 a1
12、或 a 4(舍去 )故所求 a 的值为 1. 18.已知直线l1:x13ty24t,(t 为参数 )与直线l2:2x4y5 相交于点B,且点A(1,2),则 |AB|_解析: 将x13ty24t,代入 2x4y5,得 t12,则 B52,0 .而 A(1,2),得 |AB|52. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载答案:5219.如图所示,已知直线l 过点 P(2, 0),斜率为43,直线l和抛物线y22x相交于 A,B 两点,设线段AB 的中点为M,求: P,M 间的距离 |PM |;点 M 的坐标
13、解: 由题意,知直线l 过点 P(2,0),斜率为43,设直线 l 的倾斜角为 ,则 tan 43,cos 35,sin 45,直线 l 的参数方程的标准形式为x235ty45t,(t 为参数 )(*)直线 l 和抛物线相交,将直线 l 的参数方程代入抛物线方程y22x中,整理得 8t215t50 0, 15248500.设这个二次方程的两个根为t1, t2,由根与系数的关系得t1t2158,t1t2254.由 M 为线段 AB 的中点,根据 t 的几何意义,得|PM|t1 t221516.因为中点M 所对应的参数为tM1516,将此值代入直线l 的参数方程的标准形式(*) ,得x235151
14、64116,y45151634,即 M4116,34.20.以直角坐标系原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程为x12tcos ytsin ,(t 为参数, 0 ) ,曲线C 的极坐标方程 2cos sin2. (1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,当 变化时,求 |AB|的最小值解: (1)由 2cos sin2得 2sin2 2 cos ,所以曲线C 的直角坐标方程为y22x.(2)将直线 l 的参数方程代入y22x,得 t2sin2 2tcos 10,设 A,B 两点对应的参数分别为t1,t2,则 t1t22cos sin2,t1t21sin2,所以 |AB| |t1t2|(t1t2)24t1t24cos2sin44sin22sin2,当 2时,|AB|取得最小值 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页