2022年二元一次方程组解应用题

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1、学习必备欢迎下载二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量（1）行程问题：速度时间=路程顺水速度 =静水速度水流速度逆水速度 =静水速度水流速度（2）工程问题：工作效率工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液浓度=溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意（检验 ,答）列方程组解应用题的常见题型（1）和差倍总分问题：较大量

2、=较小量 +多余量，总量 =倍数倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流（风）：航速 =静水（无风）中的速度+水（风）速2 逆流（风）：航速 =静水（无风）中的速度-水（风）速（5）工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量（1增长率） =增长后的量，原量（1减少率） =减少后的量（7）浓度问题：溶液浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息 =本金利率时间本金利率时间税率（9）利润问题：利润=售价进价，利

3、润率=（售价进价）进价 100% （10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的讲解：某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的

4、人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为：小华买了10 分与 20 分的邮票共16 枚，花了2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？解；设共买 x 枚 10 分邮票， y 枚 20 分邮票题中的两个相等关系：1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10 分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为： 10X+ = 小兰在玩具工厂劳动，做4 个小狗、 7 个小汽车用去3 小时 42 分，做 5 个小狗、 6 个小汽车用去3 小时

5、 37 分，平均做 1 个小狗、 1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分可列方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载可列方程为：甲、乙二人相距6km ， 二人同向而行， 甲 3 小时可追上乙； 相向而行， 1 小时相遇。 二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程 + 可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：某

6、市现有42 万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加工厂1.1,这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x 万人，农村人口有y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8 ） x+ = 某幼儿园分萍果，若每人3 个，则剩2 个，若每人4 个，则有一个少1 个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数 =每人分 3 个+ 可列方程为：2、萍果总数 = 可列方程为：精选学习资料 - - - -

7、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载要配浓度是45% 的盐水 12 千克，现有10% 的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10% 的盐水有x 千克，含盐85% 的盐水有y 千克。题中的两个相等关系：1、含盐 10% 的盐水中盐的重量+含盐 85% 的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10% 的盐水重量 +含盐 85% 的盐水重量 = 可列方程为： x+y= 需要用多少每千克售4.2 元的糖果才能与每千克售3.4 元的糖果混合成每千克售3.6 元的杂拌糖200 千克？解：设每千克售4.2 元的糖果

8、为x 千克，每千克售3.4 元的糖果为y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为：2、每千克售4.2 元的糖果重量 + = 可列方程为：如图： 用 8 块相同的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长= 可列方程为：一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面50 张或制作桌脚300 条，现有5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？精选学习资料 - - - - - - -

9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为y。题中的两个相等关系：1、个位数字 = -5 可列方程为：2、新两位数 = 可列方程为：一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车， 已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5 辆甲种货车和

10、6 辆乙种货车， 一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载再探实际问题与二元一次方程组应用题检测知能点分类训练知能点 11、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为 y，则可列方程组为3、已知方程y=kx+b

11、 的两组解是;2, 1yx. 01 ,yx则 k= b= 4 某工厂现在年产值是150 万元，如果每增加1000 元的投资一年可增加2500 元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为5、学校购买35 张电影票共用250 元，其中甲种票每张8 元，乙种票每张6 元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组，方程组的解是6、一根木棒长8 米，分成两段，其中一段比另一段长1 米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为7、一个矩形周长为20cm ，且长比宽大2cm ，则矩形的长为cm ，宽为cm 8、某校运动员分组训练，若每组7

12、 人，余 3 人；若每组8 人，则缺5 人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）9、一只轮船顺水速度为40 千米 /时,逆水速度为26 千米 /时,则船在静水的速度是_ ,水流速度是_. 10、 一辆汽车从A 地出发 ,向东行驶 ,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60 千米 ,就能越过桥2 千米 ;如果车速是每小时50 千米 ,就差3 千米才能到桥,则 A 地与桥相距_千米 ,用了小时.(考虑问题时 ,桥视为一点 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载11、一块矩形草坪的长

13、比宽的2 倍多 10m ，它的周长是132m ，则宽和长分别为_12、一批书分给一组学生，每人6 本则少6 本，每人5 本则多 5 本，该组共有 _名学生，这批书共有_本13、某年级有学生246 人，其中男生比女生人数的2 倍少 3 人，求男、 ? 女生各有多少人设女生人数为x 人，男生人数为y，则可列出方程组_ _14、甲、乙两条绳共长17m ，如果甲绳减去15，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、? 乙两条绳各长多少米若设甲绳长x（m） ，乙绳长y（m） ，则可列方程组（） 15、 已知长江比黄河长836km ， 黄河长度的6 倍比长江长度的5 倍多 1 284km 设长江、黄河的长度分别为

14、x （km） ，y（km ） ，则可列出方程组16、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为17、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为18、已知方程y=kx+b 的两组解是; 2, 1yx. 01 ,yx则 k= b= 19、某工厂现在年产值是150 万元，如果每增加1000 元的投资一年可增加2500 元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为20、学校购买35 张电影票共用250 元，其中甲种票每张8 元，乙种票每张6 元，设甲种票x 张，乙种票

15、y 张，则列方程组，方程组的解是21、一根木棒长8 米，分成两段，其中一段比另一段长1 米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为22、一个矩形周长为20cm ，且长比宽大2cm ，则矩形的长为cm ，宽为cm 23、 七（ 2）班有任课教师6 名,学生 30 名,其中男生占全班学生的60 ，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为 . 24、 小利持 250 元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为2.5 元/个,而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到 100 个以上（不包括100 个）售价为2.4 元/个 ,小利用手中的钱最多可

16、买个这种物品 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载25、某同学买分邮票与一元邮票共花元，已知买的一元邮票比分邮票少枚，设买分邮票x枚，则依题意得到方程为（）26、某种商品的进价为15 元，出售时标价是22.5 元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10，那么该店最多降价_元出售该商品。27、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20% 以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（）A、赚 6 元B、不亏不赚C、亏 4 元

17、D、亏 24 元28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共30 件，已知笔记本每本2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（）A、20 支B、 14 支C、13 支D、10 支29、某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利25% ，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x 元，则得到的方程是（）A、150 xx25% B、150 x25% C、 x150 25% D、25% x =150 30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm ，售价 30 分，大饼直径40cm ，售价 40 分。你更愿意买 _饼，原因 _ 31、某书城开展学生

18、优惠活动，凡一次性购书不超过200 元的一律九折优惠，超过200 元的其中200 元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34 元钱。则该学生第二次购书实际付款_元。32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1 万元的不予优惠； （2）一次购买金额超过1 万元，但不超过3 万元的九折优惠； （3）一次购买金额超过3 万元，其中3 万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800 元，第二次购买付款26100 元。如果他是一次

19、性购买同样的原料，可少付款（）A、1460 元B、1540 元C、1560 元D、2000 元33、 七年级足球循环赛中,规定胜一场得3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七 (一 )班已赛 8 场 ,获 19 分.那么七 (一)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载班现在的战况是_(说明 :填胜几场 ,平几场 ,负几场” ) 知能点 2 ：古代问题1古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，? 一房九客一房空 ”那么有 _间房，有 _位客人2今有大、小盛米桶，5 个大桶加上1 个

20、小桶，可盛3 斛米； 1 个大桶加上5 个小桶， ? 可盛 2 斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）若设大桶盛x 斛米， ? 小桶盛 y 斛米，则可列方程组为_3 “今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何” 题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35 个头，下边数有94 只脚，求鸡、兔各有多少只4 希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页