《2022年中考数学二次函数压轴题题型归纳》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学二次函数压轴题题型归纳(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀教案欢迎下载中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式:22BABAxxyyAB2、中点坐标 :线段AB的中点C的坐标为:22BABAyyxx,直线11bxky(01k)与22bxky(02k)的位置关系:(1)两直线平行21kk且21bb(2)两直线相交21kk(3)两直线重合21kk且21bb(4)两直线垂直121kk3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: 用和参数的其他要求确定参数的取值范围; 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。例:关于x的一元二次方程01222mxm
2、x有两个整数根,5m且m为整数,求m的值。4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。 (方法同上)例:若抛物线3132xmmxy与x轴交于两个不同的整数点,且m为正整数,试确定此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:已知关于x的方程23(1)230mxmxm(m为实数),求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根。6、函数过固定点问题,举例如下:已知抛物线22mmxxy(m是常数),求证: 不论m为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)( 1)如图,直线1l、2l,点A在2l上,分别在1l、
3、2l上确定两点M、N,使得MNAM之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页优秀教案欢迎下载和最小。( 2)如图,直线1l、2l相交,两个固定点A、B,分别在1l、2l上确定两点M、N,使得ANMNBM之和最小。( 3)如图,BA、是直线l同旁的两个定点,线段a,在直线l上确定两点E、F(E在F的左侧) ,使得四边形AEFB的周长最小。8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法:如右图,S PAB=1/2 PM x=1/2 AN y 9、函数的交点问题:二次函数(cbxaxy2)与一次
4、函数(hkxy)(1)解方程组hkxycbxaxy2可求出两个图象交点的坐标。(2)解方程组hkxycbxaxy2,即02hcxkbax,通过可判断两个图象的交点的个数有两个交点0仅有一个交点0没有交点0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页优秀教案欢迎下载10、方程法(1)设:设主动点的坐标或基本线段的长度(2)表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量(3)列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、 “梯形”、 “相似三角形” 、 “直角三角形” 、 “等腰三角形”等图形时,利用几何分析法能给解题带
5、来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移2121kkll、2121xxyyk平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等22BABAxxyyAB直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等。22BABAxxyyAB等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等【例题精讲】一 基础构图:y=322xx(以下几种分类的函数解析式就是这个)O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15
6、页优秀教案欢迎下载和最小,差最大在对称轴上找一点P,使得 PB+PC 的和最小,求出P 点坐标在对称轴上找一点P,使得 PB-PC 的差最大,求出P 点坐标求面积最大连接 AC,在第四象限找一点P,使得ACP面积最大,求出P 坐标讨论直角三角连接 AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为直角三角形,求出 P 坐标或者在抛物线上求点P,使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形讨论等腰三角连接 AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为等腰三角形,求出 P 坐标讨论平行四边形1、点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,且以 B,A,F,E 四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标二 综合
7、题型例 1 (中考变式) 如图, 抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3,0) 两点, 顶点为 D。交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。O x y A B C D O x y A B C D O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页优秀教案欢迎下载(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ,使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形,若存在,求出点P 的坐标。若没有,请说明理由(3)若 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合
8、 ),过 E 作 EF与X轴垂直,交BC 于 F,设 E 点横坐标为x.EF 的长度为 L,求 L 关于 X 的函数关系式?关写出X 的取值范围?当 E 点运动到什么位置时,线段EF 的值最大,并求此时E 点的坐标?(4)在( 5)的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、 F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形?(5)在( 5)的情况下点E 运动到什么位置时,使三角形BCE 的面积最大?例 2 考点:关于面积最值如图,在平面直角坐标系中,点A、C 的坐标分别为 ( 1, 0) 、( 0,3) ,点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C 三
9、点,且它的对称轴为直线x 1,点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点P 与 B、C 不重合),过点 P 作 y 轴的平行线交BC 于点 F(1)求该二次函数的解析式;(2)若设点P 的横坐标为m,试用含m 的代数式表示线段PF 的长;(3)求 PBC 面积的最大值,并求此时点P 的坐标y x B A F P x1 C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页优秀教案欢迎下载例 3 考点:讨论等腰如图,已知抛物线y21x2bxc 与 y 轴相交于C,与 x 轴相交于A、B,点 A 的坐标为( 2,0)
10、 ,点 C 的坐标为( 0,1) (1)求抛物线的解析式;(2)点 E 是线段 AC 上一动点,过点E 作 DE x 轴于点 D,连结 DC,当 DCE 的面积最大时,求点 D 的坐标;(3)在直线BC 上是否存在一点P,使 ACP 为等腰三角形,若存在,求点P 的坐标,若不存在,说明理由例 4考点:讨论直角三角 如图,已知点 A(一 1,0)和点 B(1,2),在坐标轴上确定点 P,使得 ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有()(A) 2个(B) 4个 (C)6个( D) 7个 已知:如图一次函数y21x1 的图象与x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B;二次函数y21x2bxc 的
11、图象与一次函数y21x1 的图象交于B、 C 两点,与 x 轴交于 D、 E 两点且 D 点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC 的面积 S;D B C O A y x E B C O A 备用图y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页优秀教案欢迎下载(3)在 x 轴上是否存在点P,使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点 P,若不存在,请说明理由例 5 考点:讨论四边形已知:如图所示,关于x 的抛物线yax2xc(a0)与 x 轴交于点A(2, 0) ,点
12、 B(6,0) ,与 y 轴交于点 C(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC 为等腰梯形,写出点D 的坐标,并求出直线AD 的解析式;(3) 在 (2) 中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M, 抛物线上有一动点P, x 轴上有一动点Q 是否存在以A、M、 P、Q 为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由综合练习:1、平面直角坐标系xOy 中,抛物线244yaxaxac与 x 轴交于点A、点 B,与 y 轴的正半轴交于点 C,点A 的坐标为 (1, 0),OBOC,抛物线的顶点为D。 (1) 求此抛物线的解析式;
13、 (2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足 APB ACB,求点P的坐标; (3)Q 为线段 BD 上一点,点A 关于 AQB 的平分线的对称点为A,若2QBQA,求点 Q的坐标和此时QAA的面积。O A B y C x D E 2 B A y O C x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页优秀教案欢迎下载2、在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数2+2yaxaxc的图像与y轴交于点30,C,与x轴交于 A、B 两点,点B 的坐标为03,。(1) 求二次函数的解析式及顶点D 的坐标;(2) 点 M 是第二象限内抛物
14、线上的一动点,若直线OM 把四边形ACDB 分成面积为1 :2 的两部分,求出此时点M的坐标;(3) 点 P 是第二象限内抛物线上的一动点,问:点P 在何处时 CPB的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点P 的坐标。3、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线xxmy222与x轴负半轴交于点A,顶点为B,且对称轴与x轴交于点C。(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示) ;(2)D为OB中点,直线AD交y轴于E,若E( 0,2) ,求抛物线的解析式;(3)在( 2)的条件下,点M在直线OB上,且使得AMC的周长最小,P在抛物线上,Q在直线BC上,若以QPMA、为顶点的四边形是平行四边形,求点P的
15、坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页优秀教案欢迎下载4、已知关于x的方程2(1)(4)30m xm x。(1) 若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;( 2) 若正整数m满足822m,设二次函数2(1)(4)3ym xm x的图象与x轴交于AB、两点,将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象; 请你结合这个新的图象回答:当直线3ykx与此图象恰好有三个公共点时,求出k的值(只需要求出两个满足题意的k 值即可)。5 如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a0 )与 y
16、轴交于点C(0,4) ,与 x 轴交于点A( 4,0)和 B(1)求该抛物线的解析式;(2)点 Q 是线段 AB 上的动点,过点Q 作 QEAC ,交 BC 于点 E,连接 CQ当 CEQ 的面积最大时,求点Q 的坐标;(3)平行于 x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为( 2, 0) 问是否有直线l,使 ODF 是等腰三角形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页优秀教案欢迎下载三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x轴的
17、两个交点分别位于某定点的两侧例 1已知二次函数yx2(m1)xm 2 的图象与x轴相交于A(x1,0) ,B(x2,0)两点,且x1x2(1)若x1x20,且m为正整数,求该二次函数的表达式;(2)若x1 1,x21,求m的取值范围;(3)是否存在实数m,使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C(0, 2) ,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;(4)若过点D(0,12)的直线与( 1)中的二次函数图象相交于M、N两点,且MDDN13,求该直线的表达式题型二、 抛物线与x 轴两交点之间的距离问题例 2 已知二次函数y= x2+mx+m-5 ,(1)求证:不论m取何值时,抛物线总与x 轴有两个
18、交点;(2)求当 m取何值时,抛物线与x 轴两交点之间的距离最短题型三、抛物线方程的整数解问题例1已知抛物线222(1)0yxmxm与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数,且 m 5,则整数 m的值为 _ 例 2已知二次函数yx22mx4m8(1)当 x2 时,函数值y 随 x 的增大而减小,求m 的取值范围;(2)以抛物线yx22mx4m8 的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正AMN(M,N 两点在拋物线上) ,请问:AMN的面积是与m 无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;(3)若抛物线yx22mx4m8 与x轴交点的横坐标均为整数,y 精选学习资料 - - - - - -
19、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页优秀教案欢迎下载求整数m 的值题型四、抛物线与对称,包括:点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合例 1已知抛物线2yxbxc(其中 b0,c0)与 y 轴的交点为A,点 A 关于抛物线对称轴的对称点为B(m,n),且 AB=2. (1)求 m,b 的值(2)如果抛物线的顶点位于x 轴的下方,且BO=20。求抛物线所对应的函数关系式(友情提醒:请画图思考)题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用(线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等)例 1已知:二次函数2y4xxm的图象与x 轴交于不同的两点A (1x,0) 、
20、B (2x,0) (1x2x) ,其顶点是点C,对称轴与x 轴的交于点D(1)求实数m的取值范围;(2)如果(1x+1) (2x+1)=8,求二次函数的解析式;(3)把( 2)中所得的二次函数的图象沿y 轴上下平移,如果平移后的函数图象与x 轴交于点1A、1B,顶点为点C1,且111A B C是等边三角形,求平移后所得图象的函数解析式综合提升1已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,4),且 |AB| 23,图象的对称轴为x1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页优秀教案欢迎下载(1)求二次函数的
21、表达式;(2)若二次函数的图象都在直线yxm的下方,求m的取值范围2已知二次函数yx2mxm2(1)若该二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB5,求m的值;(2) 设该二次函数图象与y轴的交点为C, 二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N, 且SMNC 27,求m的值3. 已知关于x的一元二次方程x22(k1)xk20 有两个整数根,k5 且k为整数(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数yx22(k 1)xk2的图象沿x轴向左平移4 个单位,求平移后的二次函数图象的解析式;(3)根据直线yxb与( 2)中的两个函数图象交点的总个数,求b
22、的取值范围4已知二次函数的图象经过点A(1,0)和点B(2,1),且与y轴交点的纵坐标为m(1)若m为定值,求此二次函数的解析式;(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求m的取值范围;(3)若二次函数的图象截直线yx1 所得线段的长为22,求m的值四、中考二次函数定值问题1. 如图,已知二次函数L1:y=x24x+3 与 x 轴交于 AB两点(点 A在点 B左边),与 y 轴交于点C(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页优秀教案欢迎下载(2)研究二次
23、函数L2:y=kx24kx+3k(k0) 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;若直线y=8k 与抛物线L2交于 E、F 两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由2. 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(2,O)、B(2,0)、C(0, l) 三点,过坐标原点O的直线 y=kx 与抛物线交于M 、N两点分别过点C、D(0, 2) 作平行于x 轴的直线1l、2l (1)求抛物线对应二次函数的解析式; (2)求证以 ON为直径的圆与直线1l相切; (3)求线段 MN的长 ( 用 k 表示 ) ,并证明M 、N两点到直线2l的距离之和等于线
24、段MN的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页优秀教案欢迎下载3. 如图 1,已知直线y=kx 与抛物线2422y=x +x273交于点 A(3,6) (1)求直线y=kx 的解析式和线段OA的长度;(2)点 P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线 PM ,交 x 轴于点 M (点 M 、 O不重合),交直线 OA于点 Q ,再过点Q作直线 PM的垂线,交y 轴于点 N试探究:线段QM 与线段 QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图 2,若点 B为抛物线上对称轴右侧的点,点
25、E在线段 OA上(与点 O 、A不重合),点 D (m ,0)是 x 轴正半轴上的动点,且满足BAE= BED= AOD 继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1 个、 2 个?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页优秀教案欢迎下载4孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a 0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B 两点,请解答以下问题:( 1)若测得OA=OB=22(如图 1) ,求 a 的值;( 2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转到如图2 所示位置时,过B 作 BFx 轴于点F,测得 OF=1,写出此时点B 的坐标,并求点A 的横坐标;( 3)对该抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B 的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标FEyxBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页