《福建省莆田市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1某质点的运动方程是,则该质点在时的瞬时速度是( )A.4B.6C.8D.122已知某次考试的成绩,若,则( )A.B.C.D.a3已知向量,若A,B,C三点共线,则( )A.B.C.2D.34随机变量服从两点分布,其分布列如下01Pp则( )A.B.C.D.或5斜三棱柱中,设,若,则( )A.B.C.D.6函数,的图象大致为( )A.B.C.D.7,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.8在三棱锥中,PA,PB,PC两两垂直,且.若M为该三棱锥外接球上的一点,则的最
2、大值为( )A.2B.4C.D.二、多项选择题9对于变量x和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为,其中,和,的均值分别为和,方差分别为和.( )A.该样本相关系数越接近0时,其线性相关程度越弱B.假设一组数据是,则该组数据的方差为C.该成对样本数据点均在直线上,则样本相关系数D.该成对样本数据满足一元线性回归方程,则其回归直线必过样本中心10甲箱中有4个红球,3个白球和2个黑球,乙箱中有3个红球,2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,再从乙箱中随机取出一球.用,分别表示从甲箱取出的球是红球,白球,黑球;用B表示从乙箱取出的球是红球.则下列结论正确的是( )A.B.C.D.和
3、相互独立11M是棱长为2的正方体表面上一点,则( )A.当M在线段上运动时,三棱锥的体积为定值B.当M在线段上运动时,AM与BD所成角的取值范围是C.设E是AB的中点,若,则线段ME长度的最大值为D.若直线AM与平面ABCD所成的角为,则点M的轨迹长度为三、填空题12已知,.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中,某研究员搜集数据并计算得到,则我们至少有_把握认为喜欢某种甜品与性别有关.13已知,三点,则A到直线BC的距离为_.14已知和为R上的可导函数,满足:,且为奇函数.写出函数图象的一个对称中心,可以为_.若,则_.四、解答题15已知函数,.（1）若,求在上的值域;（2）讨论的单调性.
4、16人均可支配收入的高低,直接影响到居民的生活质量水平,是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要依据.下图是某市20152023年城镇居民人均可支配收入（单位:万元）的折线图,发现城镇居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.（注:年份代码19分别对应年份20152023）（1）建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01）,并预测2024年该市城镇居民人均可支配收入;（2）为进一步对该市城镇居民人均可支配收入结构进行分析,某分析员从20152023年中任取两年的数据进行分析,将选出的人均可支配收入超过4.5万元的年份数记为,求随机变量的分布列与数学期望.附注:参考数据:,.参考公式:回归方程
5、的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.17如图,在四棱锥中,为等边三角形.（1）若Q为PB的中点,求证:平面PAD;（2）求二面角的正弦值.18甲,乙两人为了提升篮球的竞技水平,进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是和,且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下:一轮比赛,甲,乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后,当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时,则该方获胜并得1分,另一方不得分.其他情况,双方均不得分.（1）若,（i）假设甲,乙两人各投篮一次,求至少有一人进球的概率;（ii）求在一轮比赛结束后,乙获得1分的概率.（2）若,问至少进行多少轮比赛后,乙累计得分的期望值达到3分
6、?19设P是直角坐标平面xOy上的一点,曲线是函数的图象.若过点P恰能作曲线的k条切线,则称P是函数的“k度点”.已知.（1）求证:;（2）设,判断P为函数的“几度点”,并说明理由;（3）设,若M为函数的“3度点”,求实数m的取值范围.参考答案1答案：D解析：,当时,故质点在时的瞬时速度为12.故选:D2答案：A解析：由正态分布对称性可知,.故选:A3答案：B解析：因为A,B,C三点共线,则,又向量,所以,解得,故选:B.4答案：C解析：由题知,解得或,又,所以,故选:C.5答案：C解析：因为.故选:C.6答案：A解析：因为,关于原点对称,又,即为偶函数,当时,令,则为增函数,因为,使,即有,
7、当时,时,即,在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,又,当时,时,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,且,结合图象,选项A符合题意,选项BCD不符合题意,故选:A.7答案：B解析：因为,不等式在区间上恒成立,即,也即在区间上恒成立,整理得到在区间上恒成立,令,所以在区间上单调递增,又,令,得到,当,即在区间的单调递增,所以,得到,故选:B.8答案：C解析：如图,将三棱锥放置在正方体中,三棱锥的外接球就是正方体的外接球,球心为正方体对角线的交点,设三棱锥外接球的半径为R,则,所以,当时,取得最大值.故选:C9答案：ABD解析：对于选项A,由样本相关系数的意义可知,样本相关系数越接近0时,
8、其线性相关程度越弱,所以选项A正确,对于选项B,因为,的平均数为,方差为,所以选项B正确,对于选项C,该成对样本数据点均在直线上,则样本相关系数,所以选项C错误,对于选项D,由最小二乘法知,样本中心在线性回归方程上,所以选项D正确,故选:ABD.10答案：AB解析：由题知,对于A,因为,所以A正确,对于B,因为,所以B正确,对于C,所以C错误,对于D,所以D错误,故选:AB.11答案：BCD解析：对于选项A,如图1,连接,因为,易知平面即平面,过M作于H,因为面,面,所以,又,面,所以面,又的面积为定值,而随着的变化而变化,所以三棱锥的体积不为定值,所以选项A错误,对于选项B,如图2,建立空间
9、直角坐标系,因为正方形的棱长为2,则,设,又,设AM与BD所成的角为,则,当时,此时,当时,令,又,得到,所以,得到,故,所以选项B正确,对于选项C,如图3,取AD,的中点F,H,O,N,P,连接EF,FH,HO,ON,NP,PE,HP,BD,易知,所以EF与QN确定唯一平面,由正方体性质知EQ与HP相交,所以,连接,易知,又,AC,面,所以面,又面,所以,同理可得,又,所以面EFHQNP,因为,所以,故面,又是正方体表面上一点,故M在正六边形EFHQNP的边上运动,由对称性知,当M与Q重合时,线段ME长度最大,最大值为,所以选项C正确,对于选项D,因为直线AM与平面ABCD所成的角为,若点M
10、在平面内,如图4,过,连接AO,则为直线AM与平面ABCD所成的角,由题知,则,显然只有M与重合符合题意,同理可知若点在平面内,M与重合符合题意,又因为面ABCD,得直线AM与所成的角为,若点M在平面内时,点M的轨迹是,此时轨迹长为,若点M在平面内时,点M的轨迹是,此时轨迹长为,若点M在平面时,作面ABCD,连接AP,如图4所示,因为,所以,又,所以,得到点的轨迹是以为圆心,以2为半径的四分之一的圆,此时轨迹长为,所以点M的轨迹长度为,故选项D正确,故选:BCD.12答案：99解析：因为,又,所以我们至少有99%把握认为喜欢某种甜品与性别有关,故答案为:99.13答案：/解析：因为,所以,得到
11、,所以A到直线BC的距离为,故答案为:.14答案：（,答案不唯一）,11解析：由,求导得,又,则,即,所以函数是奇函数,其图象关于原点对称,即为函数图象的一个对称中心,由为奇函数,得,求导得,即,函数的图象关于直线对称,则点是图象的一个对称中心,显然有,即,于是,函数是以4为周期的周期函数,所以函数的图象关于点对称;由,得,即有（C为常数）,而,则,取,得,因此,又,则,即,于是函数是周期为4的周期函数,又,则函数的图象可由的图象平移而得,从而函数是周期为4的周期函数,显然,因此,则,又,则,所以.故答案为:;1115答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）当时,又在区间恒成立,当且仅当时取等
12、号,所以在区间上单调递增,得到在上的最小值为,最大值为,所以在上的值域为.（2）易知定义域为,因为,当时,时,时,当时,时,时,当时,在区间上恒成立,当且仅当时取等号,当时,时,时,综上所述,当时,的减区间为,增区间为;当时,的减区间为,增区间为,;当时,的增区间为,无减区间;当时,的减区间为,增区间为.16答案：（1）,约为5.14万元;（2）分布列见解析,期望.解析：（1）依题意,而,则,所以y关于t的经验回归方程为,2024年即,所以预测2024年该市城镇居民人均可支配收入约为万元.（2）20152023年中,人均可支配收入超过4.5万元的年份数有3个,的可能取值为0,1,2,所以随机变
13、量X的分布列为:X012P数学期望.17答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）取PA中点H,连接DH,HO,因为Q为PB的中点,所以且,又且,所以且,所以DHQC是平行四边形,得到,又面PAD,面PAD,所以平面PAD.（2）过D作于M,因为,所以,又为等边三角形,所以,又,所以,得到,又,面PBC,所以面PBC,又面ABCD,所以面面ABCD,取BC中点E,连接PE,则,又面面ABCD,面面,面PBC,所以面ABCD,过C作,以CD,CB.l所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,由,知,所以,设平面APD的一个法向量为,由,得到,取,得到,所以,设平面CPD的一个法向量为,由,得到,取,得到,所以,设二面角的平面角为,因为,所以.18答案：（1）（i）;（ii）（2）15解析：（1）（i）因为甲和乙每次进球的概率分别是和,所以甲,乙两人各投篮一次,至少有一人进球的概率为.（ii）由题知甲进球0个,乙进球2个或3个,或甲进球1个,乙进球3个,乙获得1分,记事件A:甲进球0个,乙进球2个或3个,事件B:甲进球1个,乙进球3个,事件C表示乙获得1分,则,易知A,B互斥,所以.（2）因为一轮比赛结束后,乙获得1分的概率为,设n轮比赛后,乙累计得分为X,则,由题知,又,函数在上单调递增,所以,
