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1、0707年高考函数与导数试题分析年高考函数与导数试题分析及及0808年备考年备考 高善国 房 波 邹 城 市 第 一 中 学1在高考试卷中所占比例在高考试卷中所占比例2二试题分析二试题分析3三几点提示三几点提示四考点预测四考点预测1函数与导数在高考试卷中所占比例函数与导数在高考试卷中所占比例山东卷：理山东卷：理28分，占分，占18.7%.文文30分分,占占20%广东卷：理广东卷：理24分，占分，占16%.文文29分分,占占19.3%海南海南(宁夏宁夏)：理：理22分，占分，占14.7%.文文21分分,占占14%试题形式一般为试题形式一般为1个大题，个大题，2或或3个小题个小题二试题分析二试题分
2、析1.考查函数的概念和性质考查函数的概念和性质（山（山东东卷理（卷理（6 6）、文）、文（6）下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）解析：本题考查函数的性质、抽象函数和分析问解析：本题考查函数的性质、抽象函数和分析问 题、解决问题的能力。题、解决问题的能力。（广（广东东卷理卷理(1)(1)）解析：本题主要考查定义域的求法和集合的运算。解析：本题主要考查定义域的求法和集合的运算。（广（广东东卷文卷文(3) (3) ）A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数解析：本题主要考查函数的单调性和奇偶性。解析：本题主要考查函数的单调性和奇偶性。（海南、宁夏卷理（海南、宁
3、夏卷理(14)(14)）（海南、宁夏卷文（海南、宁夏卷文 (14)(14)）解析：本题主要考查奇函数、偶函数的性质。解析：本题主要考查奇函数、偶函数的性质。2.考查基本初等函数考查基本初等函数 （山（山东东卷理（卷理（4 4）解析：本题主要考查幂函数的定义域和奇偶性。解析：本题主要考查幂函数的定义域和奇偶性。（山（山东东卷理卷理（16）解析：本题主要考查对数函数的图象、图象的平移解析：本题主要考查对数函数的图象、图象的平移 和均值不等式的应用。和均值不等式的应用。（山（山东东卷文卷文(13)）解析：本题主要考查对函数概念的理解。解析：本题主要考查对函数概念的理解。（山（山东东卷文卷文（14）解
4、析：本题主要考查对数函数和运用均值不等式的能力。解析：本题主要考查对数函数和运用均值不等式的能力。3.考查函数的应用考查函数的应用（广（广东东卷理卷理(4)文文(5)）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD0000解析：本题主要考查了函数图象的应用和识图的能力。解析：本题主要考查了函数图象的应用和识图的能力。（广（广东东卷理卷理(20)文文(21)）解析：本题主要考查了二次函数及其性质、一元二次解析：本
5、题主要考查了二次函数及其性质、一元二次方程、函数应用、解不等式等基础知识；考查数形结方程、函数应用、解不等式等基础知识；考查数形结合、分类与整和的思想方法，以及抽象概括能力和运合、分类与整和的思想方法，以及抽象概括能力和运算求解能力。算求解能力。（山（山东东卷文卷文(11)）与解析：本解析：本题题主要考主要考查查数形数形结结合的思想方法。合的思想方法。4.考查导数的概念和几何意义考查导数的概念和几何意义（海南、宁夏卷理（海南、宁夏卷理(10)(10)文文(10)）解析：本题主要考查导数的知识以及求切线方程的方法解析：本题主要考查导数的知识以及求切线方程的方法5.考查导数的运算考查导数的运算（广
6、东卷理（广东卷理(21)）解析：本题主要考查函数、导数、一元二次方程、对数、数列、解析：本题主要考查函数、导数、一元二次方程、对数、数列、数学归纳法等基础知识；考查转化与化归，特殊与一般的思想数学归纳法等基础知识；考查转化与化归，特殊与一般的思想方法；考查推理论证能力、运算求解能力和创新意识。方法；考查推理论证能力、运算求解能力和创新意识。6.考查导数的应用考查导数的应用（山东卷理（山东卷理（22）解析：本题主要考查导数的运算法则，运用导数解析：本题主要考查导数的运算法则，运用导数求函数的单调性和极值，利用导数证明不等式，求函数的单调性和极值，利用导数证明不等式，是综合性较强的题目。是综合性较
7、强的题目。山东卷文山东卷文(21) 解析：本题主要考查导数的运算法则，利用导数判断解析：本题主要考查导数的运算法则，利用导数判断函数的单调性和极值，考查分类讨论的思想方法及运函数的单调性和极值，考查分类讨论的思想方法及运算能力。算能力。（广（广东东卷理卷理(19)图6PEDFBCA解析：本题主要考查函数与导数的应用、几何体体解析：本题主要考查函数与导数的应用、几何体体积、异面直线所成的角的知识，考查空间想象能力、积、异面直线所成的角的知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。推理论证能力和运算求解能力。（广东卷文（广东卷文(12)） 解析：本题主要考查利用导数求函数的单调区间。解析：
8、本题主要考查利用导数求函数的单调区间。（海南、宁夏卷理（海南、宁夏卷理(21)） 解析：本题主要考查函数的导数、函数的单调性的解析：本题主要考查函数的导数、函数的单调性的 判定等基础知识的综合运用，考查用分类讨判定等基础知识的综合运用，考查用分类讨 论的思想分析、解决问题的能力。论的思想分析、解决问题的能力。（海南、宁夏卷文（海南、宁夏卷文(19) ） 解析：本题主要考查用倒数研究函数的单调性，进而解析：本题主要考查用倒数研究函数的单调性，进而 计算在特定区间上的最值，同时考查逻辑推理计算在特定区间上的最值，同时考查逻辑推理 能力及计算能力。能力及计算能力。7.考查定积分考查定积分解析：本题主
9、要考查利用定积分求图形的面积。解析：本题主要考查利用定积分求图形的面积。三几点启示三几点启示(1)知识点覆盖面大，但基本初等函数考察偏多，而函知识点覆盖面大，但基本初等函数考察偏多，而函数应用几乎未考，若能将第数应用几乎未考，若能将第4题或填空题中的一个改为题或填空题中的一个改为函数应用题则更为完美函数应用题则更为完美山东卷山东卷(2)导数部分若能再涉及一个定积分则更好导数部分若能再涉及一个定积分则更好(3)考点分布比广东、海南考点分布比广东、海南(宁夏宁夏)卷更为合理卷更为合理.(1)导数只有简单的涉及，未单独命题导数只有简单的涉及，未单独命题 广东卷广东卷(2)基本初等函数和导数及积分等重
10、要知识点都基本初等函数和导数及积分等重要知识点都未命题，分布明显不太合理，过分强调了应用未命题，分布明显不太合理，过分强调了应用. 导数出了一个大题，基本初等函数、函数的应用和导数出了一个大题，基本初等函数、函数的应用和积分等重要知识点都未命题，分布明显不太合理，积分等重要知识点都未命题，分布明显不太合理，特别是函数，在必修特别是函数，在必修1中占整整一本书的内容却只中占整整一本书的内容却只考了两个小题，极不合理考了两个小题，极不合理.海南海南(宁夏宁夏)卷卷四考点预测四考点预测(1)函数的概念和性质；函数的概念和性质；(2)基本初等函数；基本初等函数；(3)函数的应用；函数的应用；(4)导数概念及其几何意义；导数概念及其几何意义；(5)导数的运算；导数的运算；(7)导数的应用；导数的应用；(8)定积分。定积分。
