《2023-2024学年江西省重点中学高一(下)期末数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年江西省重点中学高一(下)期末数学试卷(含答案)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江西省重点中学高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是()A. 通过圆台侧面一点,有无数条母线B. 棱柱的底面一定是平行四边形C. 用一个平面去截棱锥,原棱锥底面和截面之间的部分是棱台D. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形2.sin600+tan240的值是()A. 32B. 32C. 12+ 3D. 12+ 33.设复数z满足|zi|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A. (x+1)2+y2=1B. (x1)2+y2=1C. x2+(y1)2=1D. x2
2、+(y+1)2=14.已知|a|=|b|=2,ab=2,则|ab|=()A. 1B. 3C. 2D. 3或25.已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A. /且l/B. 且lC. 与相交,且交线垂直于lD. 与相交,且交线平行于l6.已知函数y=3sin(x+5)图象为C,为了得到函数y=3sin(2x5)的图象,只要把C上所有点()A. 先向右平移5个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B. 先向右平移25个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C. 先将横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向右平移5个单位长度D. 先将横坐标伸长到
3、原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移5个单位长度7.已知A(1,2),B(3,4),C(2,2),D(3,5),则向量AB在向量CD上的投影向量的坐标为()A. (25,65)B. (25,65)C. (25,65)D. (25,65)8.已知函数f(x)=sin(x3)(0)在区间0,3上的最大值为3,则实数的取值个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知集合M=m|m=in,nN,其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是()A. (1i)(1+i)B. 1i1+iC. 1+i1iD. (1i)210.已知
4、ae,|e|=1,满足:对任意tR,恒有|ate|ae|,则()A. ae=0B. e(ae)=0C. ae=1D. e(ae)=111.如图,在棱长均相等的四棱锥PABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,其中正确的结论是()A. PC/平面OMNB. 平面PCD/平面OMNC. OMPAD. 直线PD与MN所成角的大小为90三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.i是虚数单位,若复数(12i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为13.如图所示为水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),用斜二测画法画出它的直观图四边形A
5、BCO,则点B到x轴的距离为_14.已知函数f(x)=asinx+bcosx+c的图象过点(0,0)和(6,c)且当x0,3时,|f(x)| 2恒成立,则实数c的取值范围是_四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=2+i,z1z2=5+5i(其中i为虚数单位)(1)求复数z2;(2)若复数z3=(3z2)(m22m3)+(m1)i所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围16.(本小题15分)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,APC=90(1)证明:平面PAB平面PAC;(
6、2)设DO= 2,圆锥的侧面积为 3,求三棱锥PABC的体积17.(本小题15分)平面向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点(1)当QAQB取得最小值时,求OQ的坐标;(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cosAQB的值18.(本小题17分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为单位圆与x轴正半轴的交点,点M为单位圆上的一点,且AOM=3,点M沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点N(a,b)(1)当=54时,求a+b的值;(2)设4,1312,求ba的取值范围19.(本小题17分)已知三棱锥PABC的棱AP、AB、AC两两互相垂直,且AP=AB=A
7、C=4 3(1)若点M、N分别在线段AB、AC上,且AM=MB,AN=3NC,求二面角PMNA的余弦值;(2)若以顶点P为球心,8为半径作一个球,球面与该三棱锥PABC的表面相交,试求交线长是多少?参考答案1.D2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.B9.BC10.BC11.ABC12.213. 2214. 2, 215.解:(1)复数z1=2+i,z1z2=5+5i,z2=5+5i2+i=(5+5i)(2i)(2+i)(2i)=155i5=3i;(2)z3=(3z2)(m22m3)+(m1)i=i(m22m3)+(m1)i=(m1)+(m22m3)i,复数z3所对应的点在第四象限,m10m
8、22m30,解得1m1实数m的取值范围是(1,1)16.解:(1)连接OA,OB,OC,ABC是底面的内接正三角形,所以AB=BC=ACO是圆锥底面的圆心,所以:OA=OB=OC,所以AP=BP=CP=OA2+OP2=OB2+OP2=OC2+OP2,所以APBBPCAPC,由于APC=90所以APB=BPC=90所以APBP,CPBP,AP,PC平面APC,由于APCP=P,所以BP平面APC,由于BP平面PAB,所以:平面PAB平面PAC(2)设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线长为l,所以l= 2+r2由于圆锥的侧面积为 3,所以r 2+r2= 3,整理得(r2+3)(r21)=0,解得r=1
9、所以AB= 1+1211(12)= 3由于AP2+BP2=AB2,解得AP= 32则:VPABC=1312 32 32 32= 6817.解:(1)设OQ=(x,y),点Q为直线OP上的一个动点,向量OQ与OP共线,x2y=0,即OQ=(2y,y),QAQB=(OAOQ)(OBOQ)=(12y,7y)(52y,1y)=(12y)(52y)+(7y)(1y)=5y220y+12=5(y2)28,当且仅当y=2时得QAQB取得最小值8,此时OQ=(4,2);(2)当OQ=(4,2)时,QA=(3,5),QB=(1,1),cosAQB=QAQB|QA|QB|=35 34 2=4 171718.解:(
10、1)由三角函数的定义可得M(cos3,sin3),N(cos(3+),sin(3+),当=54时,N(cos1912,sin1912),即a=cos1912,b=sin1912,a+b=cos1912+sin1912=(sin712+cos712) = 2(sin712cos4+cos712sin4)= 2sin(712+4)= 2sin56= 22(2)N(cos(3+),sin(3+),a=cos(3+),b=sin(3+),ba=sin(3+)cos(3+)= 2sin(3+4)= 2sin(+12),4,1312,则+123,76,12sin(+12)1,则 22 2sin(+12)
11、2,即ba的取值范围为 22, 219.解:(1)因为AP、AB、AC两两垂直,AP=AB=AC=4 3,AB,AC平面ABC,ABAC=A,所以PA平面ABC,AN=3 3,AM=2 3,MN= (2 3)2+(3 3)2= 39,过点A作AEMN于E,连接PE,则AE=AMANMN=6 3913, 又MN平面ABC,所以PAMN,又AE,PA平面PAE,AEPA=A,所以MN平面PAE,又PE平面PAE,所以MNPE,AEP即为PMNA的平面角,在RtPAE中,PE= AE2+AP2= 73213,所以二面角PMNA的余弦值cosAEP=AEPE=3 6161(2)AP=4 38,所以以P
12、为球心,8为半径的球与三棱锥交于四段弧, 平面ABC与球面相交所成的弧是以A为圆心, 82(4 3)2=4为半径的14圆弧DD=1424=2;平面PAB与球面相交,得到的弧是以P为圆心,8为半径的弧DQ,BPA=4,cosDPA=APPD=4 38= 32,又DPA为锐角,所以DPA=6,DQ所对圆心角=46=12,所以DQ=128=23;由对称性可知,平面PAC与球面相交所得到弧长与情况相同,长度也为23;BC= (4 3)2+(4 3)2=4 6=BP=CP,所以PBC为等边三角形,BPC=3,点P到BC的距离等于4 6sin3=6 28,所以平面PBC与球面相交得到弧长QH=38=83,所以交线长L=2+23+23+83=6第9页,共9页