《2023-2024学年江西省重点中学高一（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江西省重点中学高一（下）期末数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江西省重点中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是()A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线B. 棱柱的底面一定是平行四边形C. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台D. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形2.sin600+tan240的值是()A. 32B. 32C. 12+ 3D. 12+ 33.设复数z满足|zi|=1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则()A. (x+1)2+y2=1B. (x1)2+y2=1C. x2+(y1)2=1D. x2
2、+(y+1)2=14.已知|a|=|b|=2，ab=2，则|ab|=()A. 1B. 3C. 2D. 3或25.已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A. /且l/B. 且lC. 与相交，且交线垂直于lD. 与相交，且交线平行于l6.已知函数y=3sin(x+5)图象为C，为了得到函数y=3sin(2x5)的图象，只要把C上所有点()A. 先向右平移5个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移25个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移5个单位长度D. 先将横坐标伸长到
3、原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移5个单位长度7.已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量AB在向量CD上的投影向量的坐标为()A. (25,65)B. (25,65)C. (25,65)D. (25,65)8.已知函数f(x)=sin(x3)(0)在区间0,3上的最大值为3，则实数的取值个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合M=m|m=in,nN，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是()A. (1i)(1+i)B. 1i1+iC. 1+i1iD. (1i)210.已知
4、ae,|e|=1，满足：对任意tR，恒有|ate|ae|，则()A. ae=0B. e(ae)=0C. ae=1D. e(ae)=111.如图，在棱长均相等的四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，其中正确的结论是()A. PC/平面OMNB. 平面PCD/平面OMNC. OMPAD. 直线PD与MN所成角的大小为90三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.i是虚数单位，若复数(12i)(a+i)是纯虚数，则实数a的值为13.如图所示为水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图四边形A
5、BCO，则点B到x轴的距离为_14.已知函数f(x)=asinx+bcosx+c的图象过点(0,0)和(6,c)且当x0,3时，|f(x)| 2恒成立，则实数c的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=2+i，z1z2=5+5i(其中i为虚数单位)(1)求复数z2；(2)若复数z3=(3z2)(m22m3)+(m1)i所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围16.(本小题15分)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC=90(1)证明：平面PAB平面PAC；(
6、2)设DO= 2，圆锥的侧面积为 3，求三棱锥PABC的体积17.(本小题15分)平面向量OA=(1,7)，OB=(5,1)，OP=(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当QAQB取得最小值时，求OQ的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cosAQB的值18.(本小题17分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点M为单位圆上的一点，且AOM=3，点M沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点N(a,b)(1)当=54时，求a+b的值；(2)设4,1312，求ba的取值范围19.(本小题17分)已知三棱锥PABC的棱AP、AB、AC两两互相垂直，且AP=AB=A
7、C=4 3(1)若点M、N分别在线段AB、AC上，且AM=MB，AN=3NC，求二面角PMNA的余弦值；(2)若以顶点P为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥PABC的表面相交，试求交线长是多少？参考答案1.D2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.B9.BC10.BC11.ABC12.213. 2214. 2, 215.解：(1)复数z1=2+i，z1z2=5+5i，z2=5+5i2+i=(5+5i)(2i)(2+i)(2i)=155i5=3i；(2)z3=(3z2)(m22m3)+(m1)i=i(m22m3)+(m1)i=(m1)+(m22m3)i，复数z3所对应的点在第四象限，m10m
8、22m30，解得1m1实数m的取值范围是(1,1)16.解：(1)连接OA，OB，OC，ABC是底面的内接正三角形，所以AB=BC=ACO是圆锥底面的圆心，所以：OA=OB=OC，所以AP=BP=CP=OA2+OP2=OB2+OP2=OC2+OP2，所以APBBPCAPC，由于APC=90所以APB=BPC=90所以APBP，CPBP，AP，PC平面APC，由于APCP=P，所以BP平面APC，由于BP平面PAB，所以：平面PAB平面PAC(2)设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，所以l= 2+r2由于圆锥的侧面积为 3，所以r 2+r2= 3，整理得(r2+3)(r21)=0，解得r=1
9、所以AB= 1+1211(12)= 3由于AP2+BP2=AB2，解得AP= 32则：VPABC=1312 32 32 32= 6817.解：(1)设OQ=(x,y)，点Q为直线OP上的一个动点，向量OQ与OP共线，x2y=0，即OQ=(2y,y)，QAQB=(OAOQ)(OBOQ)=(12y,7y)(52y,1y)=(12y)(52y)+(7y)(1y)=5y220y+12=5(y2)28，当且仅当y=2时得QAQB取得最小值8，此时OQ=(4,2)；(2)当OQ=(4,2)时，QA=(3,5)，QB=(1,1)，cosAQB=QAQB|QA|QB|=35 34 2=4 171718.解：(
10、1)由三角函数的定义可得M(cos3,sin3)，N(cos(3+),sin(3+)，当=54时，N(cos1912,sin1912)，即a=cos1912,b=sin1912，a+b=cos1912+sin1912=(sin712+cos712) = 2(sin712cos4+cos712sin4)= 2sin(712+4)= 2sin56= 22(2)N(cos(3+),sin(3+)，a=cos(3+),b=sin(3+)，ba=sin(3+)cos(3+)= 2sin(3+4)= 2sin(+12)，4,1312，则+123,76，12sin(+12)1，则 22 2sin(+12)
11、2，即ba的取值范围为 22, 219.解：(1)因为AP、AB、AC两两垂直，AP=AB=AC=4 3，AB，AC平面ABC，ABAC=A，所以PA平面ABC,AN=3 3，AM=2 3,MN= (2 3)2+(3 3)2= 39，过点A作AEMN于E，连接PE，则AE=AMANMN=6 3913， 又MN平面ABC，所以PAMN，又AE，PA平面PAE，AEPA=A，所以MN平面PAE，又PE平面PAE，所以MNPE，AEP即为PMNA的平面角，在RtPAE中，PE= AE2+AP2= 73213，所以二面角PMNA的余弦值cosAEP=AEPE=3 6161(2)AP=4 38，所以以P
12、为球心，8为半径的球与三棱锥交于四段弧， 平面ABC与球面相交所成的弧是以A为圆心， 82(4 3)2=4为半径的14圆弧DD=1424=2；平面PAB与球面相交，得到的弧是以P为圆心，8为半径的弧DQ，BPA=4，cosDPA=APPD=4 38= 32，又DPA为锐角，所以DPA=6，DQ所对圆心角=46=12，所以DQ=128=23；由对称性可知，平面PAC与球面相交所得到弧长与情况相同，长度也为23；BC= (4 3)2+(4 3)2=4 6=BP=CP，所以PBC为等边三角形，BPC=3，点P到BC的距离等于4 6sin3=6 28，所以平面PBC与球面相交得到弧长QH=38=83，所以交线长L=2+23+23+83=6第9页，共9页
