《2023-2024学年山西省晋城市部分高中学校高二下学期7月期末联考数学试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年山西省晋城市部分高中学校高二下学期7月期末联考数学试题(含答案)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年山西省晋城市部分高中学校高二下学期7月期末联考数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列an满足a1+a2+a3=18,则a2=()A. 5B. 6C. 7D. 82.已知空间向量a=(x,x1,0),b=(0,1,1),c=(1,1,1),且a,b,c共面,则实数x=()A. 2B. 1C. 0D. 13.如图,过圆O:x2+y2=9内一点M1,2作两条弦AB,CD,且AB过圆心O,CD=5,则sinCMA=() A. 2210B. 5510C. 115D. 1054.过原点O作曲线f(x)=
2、exax的切线,其斜率为2,则实数a=()A. eB. 2C. e+2D. e25.已知双曲线x24my2m=1(m0)的两条渐近线为l1,l2,过双曲线右焦点F且垂直于x轴的直线交l1,l2分别于点P,Q,O为坐标原点,若OPQ的面积为52,则m=()A. 1B. 2C. 3D. 26.如图,平面ABCD平面ABEF,四边形ABEF为正方形,四边形ABCD为菱形,DAB=60,则直线AC,FB所成角的正弦值为() A. 63B. 53C. 104D. 647.若fx=x+a,x0,公比q1,且log2a1+log2a2+log2a20240,则当a1a2an最小时,n=()A. 1012B.
3、 1013C. 2022D. 2023二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知点A1,2在抛物线y2=2px(p0)上,F为抛物线的焦点,Q1,0,则下列说法正确的是()A. p=2B. 点F的坐标为2,0C. 直线AQ与抛物线相切D. AFAQ10.从1,2,3,4四个数字中随机抽取一个数字,记事件A=“取到数字1或数字2”,事件B=“取到数字1或数字3”,事件C=“取到数字2或数字4”,则下列说法正确的是()A. 事件A,B相互独立B. 事件B,C为对立事件C. PCA=14D. 设事件A发生的次数为X,则E(X)=111.已知正方体ABCDA
4、1B1C1D1的棱长为1,且E为AB的中点,则下列说法正确的是()A. DB1=13DA1+13DC1+13DBB. BC1DB1C. 直线CE与DB1夹角的余弦值为13D. 点E到平面A1BC1的距离为 36三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知XN(3,2),且P(X2)=23,则PX4= 13.将2名女生和3名男生分配到两个不同的兴趣小组,要求每个兴趣小组分配男生、女生各1人,则不同的分法种数为14.将(1+x)n(nN)的展开式中第m项的系数记作Am,n,则A1,2+A2,3+A3,4+A9,10= (用数字作答)四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说
5、明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an的前n项和Sn=n3+n+1(nN).(1)求a1+a5的值;(2)证明:1Sn11n1n+1;(3)证明:1S11+1S21+1S31+1Sn1b0)于不同的A,B两点,且A,B三等分线段PQ(1)求椭圆C的标准方程;(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于M,N两点,O为坐标原点,当OMN的面积最大时,求直线l的方程18.(本小题12分)已知函数f(x)=ex1alnx2x(1)当a=1时,证明:函数f(x)为增函数;(2)当a=1时,证明:f(x)5219.(本小题12分)一个袋子中有大小、形状、质地完全相同的n(n3)个球,号码分别标
6、为1,2,22,2n1,从中有放回地随机摸球3次,每次摸球2个,把每次摸到的2个球号码之和记下,分别为a1,a2,a3(1)若n=4,求a1a2a3的概率;(2)求E(a1)+E(a2)+E(a3)的值参考答案1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.AC10.AB11.BD12.1313.1214.16515.解:(1)当n=1时,a1=S1=3,又a5=S5S4=53+5+143+4+1=62,所以a1+a5=65(2)1Sn1=1n3+n=1nn2+1因为nN,所以n2n(n=1时取“=”)所以1Sn1=1nn2+11nn+1=1n1n+1,即1Sn11n1n+1(当且仅当n=
7、1时取“=”)(3)由(2)1Sn11n1n+1(当且仅当n=1时取“=”)所以1S11=112,1S211213,1S311314,1Sn11n1n+1各式相加得:1S11+1S21+1S31+1Sn1112+1213+1314+1n1n+1=11n+11即1S11+1S21+1S31+1Sn10x1+x2=8m5x1x2=4m2205,故MN= 2 x1+x224x1x2= 2 8m5244m2205=4 2 m2+255,点O到直线MN的距离d=m 2,故SMON=12MNd=124 2 m2+255m 2=2 m2+25m2525m2+25+m22=5,当且仅当m2+25=m2,即m=
8、5 22时等号成立,m=5 22时,=64m2204m220=16m2+400=16252+400=2000,符合题意,故OMN的面积最大时,求直线l的方程为y=x5 2218.解:(1)当a=1时,f(x)=ex1+lnx2x,x0,+,fx=ex1+1x2,令x=ex1xx0,则x=ex11,当0x1时,x1时,x0,所以函数x在0,1上单调递减,在1,+上单调递增,所以x1=0,即ex1x,所以fx=ex1+1x2x+1x222=0,当且仅当x=1x,即x=1时取等号,所以fx0,所以函数f(x)为增函数;(2)当a=1时,f(x)=ex1lnx2x,x0,+,fx=ex11x2,因为函
9、数y=ex1,y=1x2在0,+上都是增函数,所以函数fx=ex11x2在0,+上是增函数,又f1=20,所以存在x01,2,使得fx0=0,此时ex01=1x0+2,当0xx0时,fxx0时,fx0,所以函数fx在0,x0上单调递减,在x0,+上单调递增,所以fxmin=fx0=ex01lnx02x0=1x0+2lnx02x0,令gx=1x+2lnx2x,x1,2,则gx=1x21x2=2x2+x+1x2g2=ln232132=52,即fxmin52,所以f(x)5219.解:(1)当n=4时,4个小球得编号为:1,2,4,8,从中取2个,其编号和记为X,则X为:3,5,6,9,10,12,
10、且PX=i=16(i=1,2,6)记事件A:a1a2a3,则PA=C63A63=16(2)因为是有放回抽取,所以E(a1)=E(a2)=E(a3),所以E(a1)+E(a2)+E(a3)=3E(a1)用X表示每次摸到的2个球号码之和,则X可以为:1+2,1+22,1+2n1,2+22,2+23,2+2n1,2n2+2n1共1+2+3+n1=nn12个不同的结果,且每个结果出现的可能性相同,对应概率均为2nn1所以E(a1)=2nn11+2+1+22+1+2n1+2+22+2+2n1+2n2+2n1=2nn1n121+2+22+2n1=2n1n所以E(a1)+E(a2)+E(a3)=32n1n第8页,共8页