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1、2023-2024学年山西省晋城市部分高中学校高二下学期7月期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列an满足a1+a2+a3=18，则a2=()A. 5B. 6C. 7D. 82.已知空间向量a=(x,x1,0)，b=(0,1,1)，c=(1,1,1)，且a，b，c共面，则实数x=()A. 2B. 1C. 0D. 13.如图，过圆O:x2+y2=9内一点M1,2作两条弦AB,CD，且AB过圆心O，CD=5，则sinCMA=() A. 2210B. 5510C. 115D. 1054.过原点O作曲线f(x)=
2、exax的切线，其斜率为2，则实数a=()A. eB. 2C. e+2D. e25.已知双曲线x24my2m=1(m0)的两条渐近线为l1，l2，过双曲线右焦点F且垂直于x轴的直线交l1，l2分别于点P，Q，O为坐标原点，若OPQ的面积为52，则m=()A. 1B. 2C. 3D. 26.如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABEF为正方形，四边形ABCD为菱形，DAB=60，则直线AC,FB所成角的正弦值为() A. 63B. 53C. 104D. 647.若fx=x+a,x0，公比q1，且log2a1+log2a2+log2a20240，则当a1a2an最小时，n=()A. 1012B.
3、 1013C. 2022D. 2023二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点A1,2在抛物线y2=2px(p0)上，F为抛物线的焦点，Q1,0，则下列说法正确的是()A. p=2B. 点F的坐标为2,0C. 直线AQ与抛物线相切D. AFAQ10.从1，2，3，4四个数字中随机抽取一个数字，记事件A=“取到数字1或数字2”，事件B=“取到数字1或数字3”，事件C=“取到数字2或数字4”，则下列说法正确的是()A. 事件A,B相互独立B. 事件B,C为对立事件C. PCA=14D. 设事件A发生的次数为X，则E(X)=111.已知正方体ABCDA
4、1B1C1D1的棱长为1，且E为AB的中点，则下列说法正确的是()A. DB1=13DA1+13DC1+13DBB. BC1DB1C. 直线CE与DB1夹角的余弦值为13D. 点E到平面A1BC1的距离为 36三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知XN(3,2)，且P(X2)=23，则PX4= 13.将2名女生和3名男生分配到两个不同的兴趣小组，要求每个兴趣小组分配男生、女生各1人，则不同的分法种数为14.将(1+x)n(nN)的展开式中第m项的系数记作Am,n，则A1,2+A2,3+A3,4+A9,10= (用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说
5、明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an的前n项和Sn=n3+n+1(nN).(1)求a1+a5的值；(2)证明：1Sn11n1n+1；(3)证明：1S11+1S21+1S31+1Sn1b0)于不同的A,B两点，且A,B三等分线段PQ(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，当OMN的面积最大时，求直线l的方程18.(本小题12分)已知函数f(x)=ex1alnx2x(1)当a=1时，证明：函数f(x)为增函数；(2)当a=1时，证明：f(x)5219.(本小题12分)一个袋子中有大小、形状、质地完全相同的n(n3)个球，号码分别标
6、为1，2，22，2n1，从中有放回地随机摸球3次，每次摸球2个，把每次摸到的2个球号码之和记下，分别为a1，a2，a3(1)若n=4，求a1a2a3的概率；(2)求E(a1)+E(a2)+E(a3)的值参考答案1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.AC10.AB11.BD12.1313.1214.16515.解：(1)当n=1时，a1=S1=3，又a5=S5S4=53+5+143+4+1=62，所以a1+a5=65(2)1Sn1=1n3+n=1nn2+1因为nN，所以n2n(n=1时取“=”)所以1Sn1=1nn2+11nn+1=1n1n+1，即1Sn11n1n+1(当且仅当n=
7、1时取“=”)(3)由(2)1Sn11n1n+1(当且仅当n=1时取“=”)所以1S11=112，1S211213，1S311314，1Sn11n1n+1各式相加得：1S11+1S21+1S31+1Sn1112+1213+1314+1n1n+1=11n+11即1S11+1S21+1S31+1Sn10x1+x2=8m5x1x2=4m2205,故MN= 2 x1+x224x1x2= 2 8m5244m2205=4 2 m2+255，点O到直线MN的距离d=m 2，故SMON=12MNd=124 2 m2+255m 2=2 m2+25m2525m2+25+m22=5，当且仅当m2+25=m2，即m=
8、5 22时等号成立，m=5 22时，=64m2204m220=16m2+400=16252+400=2000，符合题意，故OMN的面积最大时，求直线l的方程为y=x5 2218.解：(1)当a=1时，f(x)=ex1+lnx2x，x0,+，fx=ex1+1x2，令x=ex1xx0，则x=ex11，当0x1时，x1时，x0，所以函数x在0,1上单调递减，在1,+上单调递增，所以x1=0，即ex1x，所以fx=ex1+1x2x+1x222=0，当且仅当x=1x，即x=1时取等号，所以fx0，所以函数f(x)为增函数；(2)当a=1时，f(x)=ex1lnx2x，x0,+，fx=ex11x2，因为函
9、数y=ex1,y=1x2在0,+上都是增函数，所以函数fx=ex11x2在0,+上是增函数，又f1=20，所以存在x01,2，使得fx0=0，此时ex01=1x0+2，当0xx0时，fxx0时，fx0，所以函数fx在0,x0上单调递减，在x0,+上单调递增，所以fxmin=fx0=ex01lnx02x0=1x0+2lnx02x0，令gx=1x+2lnx2x,x1,2，则gx=1x21x2=2x2+x+1x2g2=ln232132=52，即fxmin52，所以f(x)5219.解：(1)当n=4时，4个小球得编号为：1，2，4，8，从中取2个，其编号和记为X，则X为：3，5，6，9，10，12，
10、且PX=i=16(i=1,2,6)记事件A：a1a2a3，则PA=C63A63=16(2)因为是有放回抽取，所以E(a1)=E(a2)=E(a3)，所以E(a1)+E(a2)+E(a3)=3E(a1)用X表示每次摸到的2个球号码之和，则X可以为：1+2，1+22，1+2n1，2+22，2+23，2+2n1，2n2+2n1共1+2+3+n1=nn12个不同的结果，且每个结果出现的可能性相同，对应概率均为2nn1所以E(a1)=2nn11+2+1+22+1+2n1+2+22+2+2n1+2n2+2n1=2nn1n121+2+22+2n1=2n1n所以E(a1)+E(a2)+E(a3)=32n1n第8页，共8页
