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1、四川省达四川省达州州市市 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单项项选择选择题题（每每小小题题 4 4 分分，共共 4040 分）分）1有理数 2024 的相反数是（）A2024B2024CD-2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在 2亿吨以上将 2 亿用科学记数法表示为（）A2109B2108C0.2108D21073.下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a+2）2a2+2a+4C（2a2b3）38a6b9Da12a6a24.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（
2、）A热B爱C中D国5.小明在处理一组数据“12，12，28，35，”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在 3040 之间，则“”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A平均数B众数C中位数D方差6.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中180，240，则3 的度数为（）A30B40C50D707.甲乙两人各自加工 120 个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工 30 分钟后，甲开始加工甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的 1.2 倍，最后两人同时完成求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加 工 x 个零件，可列方程为（）A.
3、BCD8如图，由 8 个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为 2，ABD120，其中点 A，B，C 都在格点 上，则 tanBCD 的值为（）A2BCD39.抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于 1，另一个交点的横坐标小于 1，则下列结 论正确的是（）Ab+c1Bb2Cb2+4c0Dc010.如图，ABC 是等腰直角三角形，ABC90，AB4，点 D，E 分别在 AC，BC 边上运动，连结 AE，BD交于点 F，且始终满足 ADCE，则下列结论：；DFE135；ABF 面积的最大值是；CF 的最小值是其中正确的是（）AB二二、填填空空题题（每每小小题题
4、 4 4 分分，共共 2020 分）分）11分解因式：3x218x+27=CD12.“四大名著”红楼梦 水浒传 三国演义 西游记是中国优秀文化的重要组成部分某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的 学生恰好抽取到三国演义和西游记的概率是13.若关于 x 的方程无解，则 k 的值为14.如图，在ABC 中，AE1，BE1 分别是内角CAB，外角CBD 的三等分线，且E1ADCAB，E1BDCBD，在ABE1 中，AE2，BE2 分别是内角E1AB，外角E1BD 的三等分线，且E2ADE1AB，E2BDE1BD，以此规律作
5、下去，若Cm，则En度15如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在线段 BC 上，且BAD45，若 AC4，CD1，则ABC 的面积是三三、解解答答题题：解解答答时时应应写写出出必要必要的的文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤（共共 9090 分）分）16（1）计算：（）2+2sin60（2024）0；（2）解不等式组：17 先化简：，再从2，1，0，1，2 之中选择一个合适的数作为 x 的值代入求值18 2024 年 4 月 21 日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健
6、身活动本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和 欢乐跑三个项目赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的 图表：等级ABCD分数段90100808970796069频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：1此次调查共抽取了名选手，m，n；2扇形统计图中，B 等级所对应的扇形圆心角度数是度；3赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢 乐跑冠军的概率19 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，且 ABCD，AEBD 于点 E1尺规作图：过点 C 作 BD 的垂线，垂足为点 F，连接 AF，CE；（
7、不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）2若 ABCD，请判断四边形 AECF 的形状，并说明理由（若前问未完成，可画草图完成此问）20“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体（如图 1），在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图 2 的示意图，AB 是彩亭的 中轴，甲同学站在 C 处借助测角仪观察，发现中轴 AB 上的点 D 的仰角是 30，他与彩亭中轴的距离 BC6 米，乙同学在观测点 E 处借助无人机技术进行测量，测得 AE 平行于水平线 BC，中轴 AB 上的点 F 的俯角AEF45，点 E、F 之间的
8、距离是 4 米，已知彩亭的中轴 AB6.3 米，甲同学的眼睛到地面的距离 MC1.5 米，请根据以上数据，求中轴上 DF 的长度（结果精确到 0.1 米，参考数据1.73，1.41）21 如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数（m 为常数，m0）的图象交于点 A（2，3），B（a，2）1求反比例函数和一次函数的解析式；2若点 C 是 x 轴正半轴上的一点，且BCA90，求点 C 的坐标22.为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将 A、B 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售已知每 件 A 品种柑橘礼盒比 B 品种柑橘礼盒的售价少 20 元，且出售 25 件
9、A 品种柑橘礼盒和 15 件 B 品种柑橘礼盒的总 价共 3500 元1求 A、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？2已知加工 A、B 两种柑橘礼盒每件的成本分别为 50 元、60 元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出 A、B 两种柑橘礼盒共 1000 盒，且 A 品种柑橘礼盒售出的数量不超过 B 品种柑橘礼盒数量的 1.5 倍，总成本不超过 54050 元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排 A、B 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展 销活动中的最大收益为多少元？23.如图，BD 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，连结 AC，且 ABAC，以 AD 为边作DAFAC
10、D 交 BD 的延长线于点 F1求证：AF 是O 的切线；2过点 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，若 CD3DE，求 cosABC 的值24 如图 1，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线 的顶点1求抛物线的解析式；2如图 2，连接 AC，DC，直线 AC 交抛物线的对称轴于点 M，若点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，且SPMC2SDMC，求点 P 的坐标；3若点 N 是抛物线对称轴上位于点 D 上方的一动点，是否存在以点 N，A，C 为顶点的三角形是等腰三角 形，若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐
11、标；若不存在，请说明理由25 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱 形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图 1（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOCO，BODOAB2AO2+BO2又AC2AO，BD2BO，AB2+化简整理得 AC2+BD2（2）类比探究如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系（3）拓展应用如图 3，四边形 ABCD 为平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为 AO 的中点，点 F 为 BC 的中点，连接 EF，若 AB8，BD8，AC12，直接写出 EF
12、 的长度答答案案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D1 1【答案】3（x3）212【答案】13【答案】2 或114【答案】15【答案】1 6【答案】（1）解：原式43+2143+132；（2）解：，解不等式得 x1，解不等式得 x5，所以不等式组的解集为1x51 7【答案】解：原式，x20 且 x+20 且 x0 且 x+10，x 可以取 1，当 x1 时，原式218【答案】（1）800；40；5（2）126（3）解：用 A、B、C 分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目 画树状图为：
13、共有 6 种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为 2 种，所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率19【答案】（1）解：如图，CF、AF、CE 为所作；（2）解：四边形 AECF 平行四边形理由如下：ABCD，BD，AEBD，CFBD，AECF，AEBCFD90，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），AECF，而 AECF，四边形 AECF 平行四边形2 0【答案】解：过点 M 作 MNAB，垂足为 N由题意知，四边形 CMNB 是矩形CMBN1.5 米，MNCB6 米，ANABBN6.31.54.8（米）在 RtDMN 中，tanDMN，DNtanDMNMNtan30MN在
14、RtAEF 中，（米）sinAEF，AFsinAEFEFsin45EF42（米）AF+DNAN+DF，DF21.73+21.414.83.46+2.824.81.481.5（米）答：中轴上 DF 的长度为 1.5 米21【答案】（1）解：将点 A、B 的坐标代入反比例函数表达式得：m232a，解得：a3，m6，即反比例函数的表达式为：，点 B（3，2），将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，则一次函数的表达式为：yx+1；（2）解：设点 C（x，0），由点 A、B、C 的坐标得，AB250，AC2（x2）2+9，BC2（x+3）2+4，BCA90，则 AB2AC2+BC2，即 5
15、0（x2）2+9+（x+3）2+4，解得：x3 或4（舍去），即点 C（3，0）22【答案】（1）解：设 A 种柑橘礼盒每件的售价为 x 元，则 B 种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，由题意得：25x+15（x+20）3500，解得：x80，x+20100，答：A 种柑橘礼盒每件的售价为 80 元，B 种柑橘礼盒每件的售价为 100 元；（2）解：设销售 A 种柑橘礼盒为 m 盒，则销售 B 种柑橘礼盒为（1000m）盒，由题意得：，解得：595m600，设收益为 w 元，由题意得：w（8050）m+（10060）（1000m）10m+40000，100，w 随 m 的增大而减小，当 m5
16、95 时，w 有最大值10595+4000034050，此时，1000m1000595405，答：使农户收益最大，应该安排销售 A 种柑橘礼盒为 595 盒，B 种柑橘礼盒为 405 盒，农户在这次农产品展销活 动中的最大收益为 34050 元23【答案】（1）证明：如图所示，连接 OA，BD 是O 的直径，BAD90，OAB+OAD90，OAOB，OABOBA，DAFACD，OBAACD，DAFOAB，DAF+OADOAB+OAD90，OAF90，OAAF，又OA 是O 的半径，AF 是O 的切线；（2）解：如图所示，延长 CD 交 AF 于 H，延长 AO 交 BC 于 G，连接 OC，BD 是O 的直径，BCD90，即 CHBC，ABAC，OBOC，OA 垂直平分 BC，AGBC，AGCH，OAF90，AEBD，AEBAHC90，又ABEACH，ABEACH（AAS），AEAH，BECH，ADAD，RtADERtADH（HL），DHDE，设 DHDEa，则 CD3a，BECHDH+CD4a，BDBE+DE5a，OAOD2.5a，OEODDE1.5a，ABAC，ABCACB，ADE
